2020 年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（理科）（七）题号 得分一二三总分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知集合 M={x|x-2＜0}，N={y∈Z|y=-x2+4，x∈R}，则（∁RM）∩N 的子集有（ ）A. 2 个B. 4 个C. 8 个D. 16 个2. 已知 i 是虚数单位，则（ ）2017+ =（ ）A. 0B. 1C. iD. 2i3. 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线的右支上，若|PF1|-|PF2|=b，且双曲线的焦距为 2 ，则该双曲线方程为（ ）A.=1B. =1C. x2- =1D. =14. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （）A. 2π B. 4π C. 2π+4 D. 3π+45. 2016 里约奥运会期间，小赵常看的 6 个电视频道中有 2 个频道在转播奥运比赛．若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有（ ）A. 6 种B. 24 种C. 36 种D. 42 种6. 已知公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a2，a5，a9 成等比数列，则 =（ ）A.B.C.D.7. 要得到函数 f（x）=cos（2x- ）+1 的图象，只需把 y=2cos2x 的图象（ ）A. 向左平移 个单位B. 向右平移 个单位C. 向上平移 1 个单位D. 向上平移 2 个单位8. 运行如图所示的程序，输出的结果为（ ）第 1 页，共 13 页A. 12B. 10C. 9D. 89. 已知某函数在[-π，π]上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A. y=2sinx B. y=cosx+|x| C. y=ln|cosx| D. y=sinx+|x|10. 若不等式组表示的平面区域为 Ω，当点（-1，2）在 Ω 内（包括边界）时，6p+4q 的最大值和最小值之和为（ ）A. -52B. -22C. 38D. 2611. 如图，在四棱锥 C-ABCD 中，CO⊥平面 ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且 AB=2OD=12，AD=6 ，异面直线 CD 与 AB所成角为 30°，点 O，B，C，D 都在同一个球面上，则该球的半径为（ ）A. 3B. 4C.D.12. 已知定义在 R 上的偶函数 f（x）满足：0≤x≤1 时，f（x）=-x3+3x，且 f（x-1）=f（x+1），若方程 f（x）=loga（|x|+1）+1（a＞0，a≠1）恰好有 12 个实数根，则实数 a 的取值 范围是（ ）A. （5，6）B. （6，8）C. （7，8）二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）D. （10，12）13. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：R（x）=，若 f（x）是定义在 R 上且最小正周期为 1 的函数，当 x∈[0，1]时，f（x）=R（x），则 f（ ） +f（lg20）=______． 14. 已知点 A 在圆 x2+y2=4 上，点 B 的坐标为（1，1），点 O 为坐标原点，则 • 的 最大值为______．第 2 页，共 13 页15. 已知 a，b，c，∈[-4，4]，则++的最大值为______．16. 过抛物线 y2=8x 的焦点作直线 l1：y=kx+m 与 l2：y= x+n（k≠0，k≠±1），若直线 l1与抛物线交于 A，B，直线 l2 与抛物线交于 C，D，且 AB 的中点为 M，CD 的中点 为 N，则直线 MN 与 x 轴的交点坐标为______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）17. 在△ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若- tanA=sinBcosC+cosBsinC，且△ABC 的面积为 2 ． （1）求 bc 的值； （2）若 b=2c，求 a．18. 如图，四边形 ABCD 是矩形，平面 MCD⊥平面 ABCD，且 MC=MD=CD=4，BC=4 ，N 为 BC 中点． （1）求证：AN⊥MN； （2）求二面角 A-MN-C 的大小．19. 2016 年 9 月 15 中秋节（农历八月十五）到来之际，某月饼销售企业进行了一项网 上调查，得到如下数据：男 女 合计喜欢吃月饼人数（单位：万人） 50 40 90不喜欢吃月饼人数（单位：万人） 30 20 50合计80 60 140为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：已知该月饼厂所在销售范围内有 30 万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的 35%．（1）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求？第 3 页，共 13 页（2）若月饼消费量不低于 2500 克者视为“月饼超级爱好者”，若按照分层抽样的 方法抽取 10 人进行座谈，再从这 10 人中随机抽取 3 人颁发奖品，用 ξ 表示抽取的 “月饼超级爱好者”的人数，求 ξ 的分布列与期望值．20. 已知椭圆 C：（a＞b＞0）的离心率为 ，其左、右焦点分别为 F1，F2，左、右顶点分别为 A1，A2，上、下顶点分别为 B1，B2，四边形 A1B1A2B2 与四边形 F1B1F2B2 的面积之和为 4+2 ． （1）求椭圆 C 的方程； （2）直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 交于 M，N 两点，OM⊥ON（其中 O 为坐标原点），当 2k+ m2 取得最小值时，求△MON 的面积．21. 已知函数 f（x）= （其中 m 为常数）． （1）若 y=f（x）在[1，4]上单调递增，求实数 m 的取值范围； （2）若 g（x）=f（x）- 在[1，2]上的最大值为 ，求 m 的值．第 4 页，共 13 页22. 直线 l 的参数方程为（其中 t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ2-2mρcosθ-4=0（其中 m＞0） （1）点 M 的直角坐标为（2，2），且点 M 在曲线 C 内，求实数 m 的取值范围； （2）若 m=2，当 α 变化时，求直线被曲线 C 截得的弦长的取值范围．23.已知函数 f（x）=|x-m|+|x|（m∈R） （1）若 f（1）=1，解关于 x 的不等式 f（x）＜2 （2）若 f（x）≥m2 对任意实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围．2020 年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（理科）（七）答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. D5. B6. C7. B8. D9. A10. B 11. C 12. B13.14. 2 15. 8 16. （-2，0）17. 解：（1）- tanA=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，即 2sinA=- （sinA＞0），可得 cosA=- ，（0＜A＜π），sinA= = ， 由△ABC 的面积为 2 ， 可得 bcsinA= bc=2 ， 解得 bc=8； （2）b=2c，且 bc=8，第 5 页，共 13 页解得 b=4，c=2，则 a2=b2+c2-2bccosA=16+4-2×4×2×（- ）=28，解得 a=2 ．18. 解：（1）证明：取 CD 的中点 O，连接 OA，OM，ON，∵MC=MD，O 为 CD 中点，∴MO⊥CD， 又∵平面 MCD⊥平面 BCD，MO⊂平面 MCD， ∴MO⊥平面 ABCD， 则 MO=2 ，ON=2 ，OA=6，MN2=MO2+ON2=24， AN2=BN2+AB2=24，AM2=MO2+OA2=48， ∴MN2+AN2=AM2，∴AN⊥MN． （2）解：如图，以 O 为原点，OM，OC 所在直线分别为 x 轴、y 轴， CD 的垂直平分线所在直线为 z 轴，建立空间直角坐标系． 则 A（0，-2， ），C（0，2，0），M（2 ，0，0），N（0，2，2），∴ =（2 ，-2，-2 ）， =（2 ，2，-4 ）， =（2 ，-2，0）．设平面 AMN 的法向量为 =（x，y，z），由，令 z=2，可得 =（）．同理可得平面 MNC 的一个法向量为 =（1， ，0）．∴cos＜ ＞= = ．由图可知二面角 A-MN-C 为钝角，故二面 A-MN-C 的大小为 135°．19. 解：（1）根据所给频率分布直方图可知，第三组数据和第四组数据的频率相同，都是：=0.25．则人均消费月饼的数量为： 750×0.0002×500+1250×0.0004×500+1750×0.25+2250×0.25+2750×0.0003×500+3250×0.00 01×500=1900（克），喜欢吃月饼的人数所占比例为： = ，根据市场占有份额，恰好满足月饼销售，该厂生产的月饼数量为：1900×300000× ×0.35=128250000（克）=128.25（吨）．（2）由条件可知，“月饼超级爱好者”所占比例为 0.2，故按照分层抽样抽取的 10 人 中，“月饼超级爱好者”共 2 人．则 ξ 的可能取值为 0，1，2，且 P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ．则 ξ 的分布列为ξ012Pξ 的期望值为：Eξ=0× +1× +2× = ．第 6 页，共 13 页20. 解：（1）根据题意得，解得 a=2，b=1，c= ，所以椭圆方程为．（2）设 M（x1，y1），N（x2，y2） 联立直线 l 与椭圆的方程得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，x1+x2=-，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，因为 OM⊥ON，所以=x1x2+y1y2=+==0，所以 m2=，2k+ =2k+ × = +2k+ ，当 k=-2 时，上式有最小值，此时 m=±2S△MON==×=××|m|=××|m|=××|m|把 k=-2，m=±2 代入上式，得原式= ．21. 解：（1）由 f（x）=可得 f′（x）==，由 y=f（x）在[1，4]上单调递增可得 f′（x）≥0 在[1，4]上恒成立， 即-4x+2m+2≥0， ∴2x≤m+1，由 x∈[1，4]可得 2x∈[2，8]， 故只需 m+1≥8，所以 m≥7，即实数 m 的取值范围是[7，+∞）．（2）g（x）=f（x）- = ，g′（x）==．①当 2m+1≥4，即 m 时，g′（x）＞0 在（1，2）上恒成立，故 g（x）在（1，2）上 单调递增， 则 g（x）在[1，2]上的最大值为 g（2）= = ，故 m=0，不满足 m ；②当 2m+1≤2，即 m 时，g′（x）＜0 在（1，2）上恒成立，故 g（x）在（1，2）上第 7 页，共 13 页单调递减， 则 g（x）在[1，2]上的最大值为 g（1）=，故 m= ，不满足题意，舍去；③当 2＜2m+1＜4，即时，由 g′（x）=0 可得 x= ．x＜ 时，g′（x）＞0；当 x时，g′（x）＜0，即 g（x）在[1， ）上单调递增，在（ ，2]上单调递减，故 g（x）的最大值为 g（ ）= = ，所以，m= -ln2，∵0＜ln2＜1，∴，m＜2，符合条件．综上可知，m= -ln2．22. 解：（1）∵曲线 C 的极坐标方程为 ρ2-2mρcosθ-4=0（其中 m＞0），∴曲线 C 的极坐标方程对应的直角坐标方程为 x2+y2-2mx-4=0， 即（x-m）2+y2=m2+4， 由点 M 在曲线 C 的内部可得（2-m）2+22＜m2+4，解得 m＞1， 即实数 m 的取值范围是（1，+∞）．（5 分） （2）直线 l 的极坐标方程为 θ=α，代入曲线 C 的极坐标方程并整理可得 ρ2-4ρcosα-4=0， 设直线 l 与曲线 C 的两个交点对应的极径分别为 ρ1，ρ2，则 ρ1+ρ2=4cosα，ρ1ρ2=-4． 则直线 l 与曲线 C 截得的弦长为|ρ1-ρ2|==∈[4，4 ]，即直线 l 与曲线 C 截得的弦长的取值范围是[4，4 ]．（10 分）23. 解：（1）由 f（1）=1 可得|1-m|+1=1，故 m=1．由 f（x）＜2 可得|x-1|+|x|＜2．①当 x＜0 时，不等式可变为（1-x）-x＜2，解之得 x＞- ，∴- ＜x＜0；②当 0≤x≤1 时，不等式可变为（1-x）+x＜2，即 1＜2，∴0≤x≤1；③当 x＞1 时，不等式可变为（x-1）+x＜2，解之得 x＜ ，∴1＜x＜ ．综上可知，原不等式的解集为（- ， ）．（2）由绝对值不等式的性质可得 f（x）=|x-m|+|x|≥|x-m-x|=|m|， 当且仅当（x-m）•x≤0 时等号成立，故 f（x）的最小值为|m|． 要使 f（x）≥m2 对任意实数 x 恒成立，故只需|m|≥m2，即|m|•（|m|-1）≤0， 故|m|≤1，即-1≤m≤1，即实数 m 的取值范围是[-1，1]． 【解析】1. 解：∵集合 M={x|x-2＜0}={x|x＜2}，N={y∈Z|y=-x2+4，x∈R}={y∈Z|y≤4}， ∴∁RM={x|x≥2}， 则（∁RM）∩N={2，3，4}， ∴（∁RM）∩N 共有 23=8 个子集．第 8 页，共 13 页故选：C． 求出集合 M，N，从而求出∁RM，进而求出（∁RM）∩N，由此能求出（∁RM）∩N 的子集 个数． 本题考查补集、交集的子集个数的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求 解能力，是基础题．2. 解：∵ == =i，i4=1．∴i2017=（i4）504•i=i．∴（ ）2017+ =i+ =i-i=0．故选：A．==i，i4=1．可得 i2017=（i4）504•i=i．即可得出．本题考查了复数的运算法则、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 解：由双曲线的焦距为 2 ，即有 2c=2 ，可得 c= ，即 a2+b2=5， 由|PF1|-|PF2|=b，及双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a， 即为 2a=b， 即 4a2=b2， 解得 a=1，b=2，则双曲线的方程为 x2- =1．故选：C． 由题意可得 c= ，即 a2+b2=5，运用双曲线的定义，可得 b=2a，解方程可得 a，b，进 而得到双曲线的方程． 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用双曲线的定义和焦距、基本量的关系，考查运 算能力，属于基础题．4. 解：由三视图可知，该几何体是一个圆柱的一半，其中底面半径为 1，圆柱高为 2，所以其表面积为=3π+4；故选：D． 由三视图得到几何体是圆柱的一半，根据图中数据计算表面积． 本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体形状．5. 解：第一步从 4 个没转播的频道选出 2 个共有 A42 种，在把 2 个报道的频道选 1 个有A21 种， 根据分步计数原理小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有 A42•A21=24 种． 故选：B． 小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛，即前两个频道没转播，第三个在转播 的情况，采用分步原理再排列问题得以解决． 本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最最基本的指导思想，属于中档题．6. 解：设{an}的公差为 d，且 d≠0，a2，a5，a9 成等比数列，可得 a52=a2a9， 即（a1+4d）2=（a1+d）（a1+8d）， 整理可得 a1=8d，故====．第 9 页，共 13 页故选：C． 设{an}的公差为 d，且 d≠0，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程 可得首项和公差的关系，再由等差数列的求和公式，计算可得所求值． 本题考查等差数列的通项公式和求和公式、等比数列的中项性质，考查方程思想和运算 能力，属于基础题．7. 解：需把 y=2cos2x=cos2x+1 的图象向右平移 个单位，可得函数 f（x）=cos2（x- ）+1=cos（2x- ）+1 的图象，故选：B． 利用函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 本题主要考查函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8. 解：运行程序，输出的结果为满足 S=1+3+32+…+3k-1≥2017 的最小正整数 k 的值，由 S= ≥2017，可得 k≥8，即当 S=1+3+32+…+37 时，不满足条件 S＜2017，退出循环，可得：x=log338=8． 故输出结果为 8． 故选：D． 由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答 案． 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的 结论，是基础题．9. 解：易知，选项 B，C 均为偶函数，其图象应关于 y 轴对称，不符合题意，故排除BC； 又由图可知，当 x=0 时，函数值大于 0，而选项 D，当 x=0 时，y=sin0+|0|=0，故排除 D． 故选：A． 运用排除法直接求解． 本题考查由函数图象确定解析式，考查排除法的运用，属于基础题．10. 解：当点（-1，2）在 Ω 内时，有，即，画出不等式组表示的平面区域如图所示．其中点 A（- ， ），B（-8，-2），C（7，-2），则 6p+4q 在点 B 处取得最小值-56，在点 C 处取得最大值 34， 故最大值与最小值之和为-22． 故选：B． 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可． 本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力．11. 解：由条件可知 AB∥OD，所以∠CDO 为异面直线 CD 与 AB 所成角，故∠CDO=30°，而 OD=6，故 OC=ODtan30°=2 ， 在直角梯形 ABOD 中，易得 OB=6，以 OB，OC，OD 为相邻的三条棱， 补成一个长方体，则该长方体的外接球半径 R 即为所求的球的半径， 由（2R）2=（2 ）2+62+62=84，故 R= ．第 10 页，共 13 页故选：C． 首先根据异面直线所成的角得到∠CDO=30°，求出 OC，利用补形法得到长方体的对角 线长度即为外接球的直径． 本题考查了几何体的外接球的半径求法；利用了补形法转化为求长方体的体对角线．12. 解：∵f（x-1）=f（x+1），∴f（x）的周期为 2，作出 y=f（x）与 y=loga（|x|+1）+1 的函数图象如图所示：由图象可知 f（x）与 y=loga（|x|+1）+1 都是偶函数， ∴两函数在（0，+∞）有 6 个不同交点，∴，解得 6＜a＜8．故选：B． 作出 f（x）与 y=loga（|x|+1）+1 的函数图象，根据函数图象的交点个数列出不等式组得 出 a 的范围． 本题考查了方程根与函数图象的关系，属于中档题．13. 解：由函数的最小正周期为 1 可得 f（ ）+f（lg20）=f（5+ ）+f（1+lg2）=f（ ）+f（lg2）= = ，故答案为： ．结合已知函数解析式及函数的周期进行转化即可求解． 本题主要考查利用函数的周期性求解函数值，属于基础试题．14. 解：设点 A 的坐标为（m，n），则 m2+n2=4，所以 • =m×1+n×1=m+n；设 t=m+n，则 t2=m2+n2+2mn=4+2mn≤4+m2+n2=8， 当且仅当 m=n= 时取等号； 所以-2 ≤t≤2 ，所以 • 的最大值为 2 ．故答案为：2 ．设点 A 的坐标为（m，n），由题意知 m2+n2=4，利用基本不等式计算 • =m+n 的最大值即可．本题考查了平面向量的数量积与利用基本不等式求最值问题，是基础题．15. 解：设 x=，y=，z=，不妨设 a≥b≥c，则 x2=a-b，y2=b-c，z2=a-c，故 x2+y2=z2，所以可设 x=zcosθ+zsinθ（0≤θ≤ ），0≤z≤2 ，则 x+y+ z=z（sinθ+cosθ+ ）=z[ sin（θ+ ）+ ]≤z（）=2 × =8，第 11 页，共 13 页即++故答案为：8．利用换元思想设 x=的最大值为 8．，y=，z=，其中 a≥b≥c，则 x2+y2=z2，再次换元设 x=zcosθ+zsinθ（0≤θ≤ ），0≤z≤2 ，利用三角函数表示即可求出最值．本题考查函数最值的求法，涉及换元思想，二次换元是解题的关键，属于中档题．16. 解：由条件可知两条直线都过焦点 F（2，0），则直线 l1：y=k（x-2），直线 l2：y=（x-2），由可得 k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，设 A（x1，y1）B（x2，y2），则，，则点 M 的坐标为（ ， ），同理可得点 N 的坐标为（4k2+2，4k），则直线 MN 的方程为 y-4k=，令 y=0 可得 x=-2，即直线 MN 与 x 轴的交点为（-2，0）， 故答案为：（-2，0）．由条件可知两条直线都过焦点 F（2，0），则直线 l1：y=k（x-2），直线 l2：y= （x-2），联立直线 l1 与抛物线方程，利用韦达定理得到点 M 的坐标为（ ， ），同理可得点 N 的坐标为（4k2+2，4k），进而求出直线 MN 的方程，令 y=0 即可得到直线 MN 与 x 轴的交点坐标． 本题主要考查了直线与抛物线的综合，是中档题．17. （1）运用两角和的正弦公式、同角的基本关系式，化简可得 sinA，再由三角形的面积公式，可得 bc 的值； （2）求得 b，c 的值，由余弦定理计算即可得到所求 a 的值． 本题考查两角和的正弦公式、同角的基本关系式和正弦定理、余弦定理以及面积公式的 运用，考查运算能力，属于基础题．18. （1）取 CD 的中点 O，连接 OA，OM，ON，推导出 MO⊥CD，MO⊥平面 ABCD，由此能证明 AN⊥MN． （2）以 O 为原点，OM，OC 所在直线分别为 x 轴、y 轴，CD 的垂直平分线所在直线为 z 轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角 A-MN-C 的大小． 本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置 关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19. （1）根据所给频率分布直方图可知，第三组数据和第四组数据的频率相同，都是：，进而得出人均消费月饼的数量及其喜欢吃月饼的人数所占比例，看作概率，即可得出该厂生产的月饼数量． （2）由条件可知，“月饼超级爱好者”所占比例为 0.2，故按照分层抽样抽取的 10 人 中，“月饼超级爱好者”共 2 人．则 ξ 的可能取值为 0，1，2，利用超几何分布列计算 公式即可得出．第 12 页，共 13 页本题考查了频率分布直方图的性质、组合数的计算公式、随机变量的概率分布列及其数 学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20. （1）根据题意得，解得 a，b，c，进而得出椭圆的方程． （2）设 M（x1，y1），N（x2，y2）联立直线 l 与椭圆的方程得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，由韦达定理可得 x1+x2，x1x2，y1y2，因为 OM⊥ON，所以=x1x2+y1y2=0，解得 m2=，当 k=-2 时，2k+ 有最小值，再分析三角形 MON 面积即可．本题考查直线与椭圆的相交问题，属于中档题．21. （1）先对函数求导，结合导数与单调性的关系可转化为 f′（x）≥0 在[1，4]上恒成立，分离参数后转化为求解函数的最值问题； （2）结合导数与单调性的关系对 m 进行分类讨论，进而可求函数的最大值，结合已知 最值即可求解． 本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及最值，体现了分类讨论思想的应用．22. （1）由曲线 C 的极坐标方程能求出曲线 C 的直角坐标方程，由点 M 在曲线 C 的内部，能求出实数 m 的取值范围． （2）直线 l 的极坐标方程为 θ=α，代入曲线 C 的极坐标方程，得 ρ2-4ρcosα-4=0，设直 线 l 与曲线 C 的两个交点对应的极径分别为 ρ1，ρ2，利用韦定理、弦长公式能求出直线 l 与曲线 C 截得的弦长的取值范围． 本题考查实数的取值的求法，考查张长的取值范围的求法，考查直角坐标方程、极坐标 方程、参数方程的互化、韦达定理、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求 解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．23. （1）由题意求得 m=1，不等式即|x-1|+|x|＜2，分类讨论，去掉绝对值，求得 x 的范围，综合可得结论． （2）利用绝对值三角不等式求得 f（x）的最小值为|m|，要使 f（x）≥m2 对任意实数 x 恒成立，只需|m|≥m2，由此求得 m 的范围． 本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，属于中档题．第 13 页，共 13 页。