2016-2017学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2017•牡丹江）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2015秋•肥城市期末）在以下问题中，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安全检查B．学校招聘教师对应聘人员的面试C．了解某班学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命3．（2分）（2015•和平区一模）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．（2分）（2014•温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元5．（2分）（2010•徐州）为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（）A．170万B．400 C．1万 D．3万6．（2分）（2017春•南京期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，DE=2，则平行四边形ABCD的面积最大为（）A．12 B．18 C．24 D．32二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，在答题卡相应位置上）7．（2分）（2017春•南京期中）一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，4个蓝球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球概率最大的是．（填红球、白球、蓝球）8．（2分）（2017春•南京期中）如图是小芹3月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是．9．（2分）（2014•孝感）下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是．（填序号）10．（2分）（2017春•南京期中）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转64°至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．则∠ACB′=度．11．（2分）（2014•湖州）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b=．12．（2分）（2017春•南京期中）矩形ABCD对角线相交点O，DE∥AC，CE∥BD，若AD=4，CD=3，则四边形ODEC的面积为．13．（2分）（2017春•江宁区期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，BD平分∠EBC．若平行四边形ABCD的周长为10，则△AEB的周长为．14．（2分）（2014•泰安）七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有户．15．（2分）（2017春•南京期中）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，∠EBC=40°，且BE=BC，CE=CD，则∠A=．16．（2分）（2017春•南京期中）如图，在矩形ABCD中，AD=4，CD=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，则EF的长为．三、解答题（共9小题，共68分，在答题卡相应位置上）17．（6分）（2017春•南京期中）（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号可以为．（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．18．（8分）（2012•湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．19．（8分）（2017春•南京期中）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，若该校共有若干名学生．（1）表格中m=，n=，a=，b=．（2）根据抽样调查的结果，将所有学生上学方式的情况绘制成扇形统计图．（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．如：骑车上学的学生数约占全校的35%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．20．（6分）（2017春•江宁区期中）某批足球的质量检测结果如下：（1）填写表中的空格．（结果保留0.01）（2）画出合格的频率的折线统计图．（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．21．（8分）（2017春•南京期中）某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：（1）表中m=，n=，p=．（2）这次被调查的学生有多少人？并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？22．（8分）（2017春•江宁区期中）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．（1）求证：BD=EC．（2）当∠DAB=60°时，四边形BECD为菱形吗？请说明理由．23．（8分）（2017春•江宁区期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．（1）求证：CE=DF．（2）连接DE、EF，证明四边形CDEF为矩形．24．（8分）（2017春•江宁区期中）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．（1）求证：四边形EGFH是菱形．（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由．（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系．（直接写出结果）25．（8分）（2017春•南京期中）探索与发现探索：如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（4，4），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．（1）证明：BE=DE．小明给出的思路为：过E作y轴的平行线交AB、x轴于点F、H．请完善小明的证明过程．（2）若点D坐标为（3，0），则点E坐标为．若点D坐标为（a，0），则点E坐标为．发现：在直角坐标系中，点B坐标（5，3），点D坐标（3，0），找一点E，使得△BDE为等腰直角三角形，直接写出点E坐标．2016-2017学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2017•牡丹江）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）（2015秋•肥城市期末）在以下问题中，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安全检查B．学校招聘教师对应聘人员的面试C．了解某班学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、旅客上飞机前的安全检查，是事关重大的调查，适合普查；B、学校招聘教师对应聘人员的面试是事关重大的调查，适合普查；C、了解某班学生的课外读书时间，调查范围小，适合普查；D、了解一批灯泡的使用寿命，是具有破坏性的调查，适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2分）（2015•和平区一模）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．4．（2分）（2014•温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元【分析】根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．【解答】解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为15～20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15﹣20元．故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5．（2分）（2010•徐州）为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（）A．170万B．400 C．1万 D．3万【分析】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，根据这个定义即可确定此题的样本容量．【解答】解：∵为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，∴调查中的样本容量是3万．故选：D．【点评】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量6．（2分）（2017春•南京期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，DE=2，则平行四边形ABCD的面积最大为（）A．12 B．18 C．24 D．32【分析】由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，求出AD，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=4，∴AD=AE+DE=6，当平行四边形ABCD是矩形时，面积最大=AB•AD=4×6=24；故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，在答题卡相应位置上）7．（2分）（2017春•南京期中）一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，4个蓝球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球概率最大的是蓝球．（填红球、白球、蓝球）【分析】根据：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，可得：哪种颜色的球的数量越多，则哪种颜色的球摸出的概率就越大，据此判断即可．【解答】解：∵4＞3＞2，∴蓝球最多，白球最少，∴摸出的球概率最大的是蓝球．故答案为：蓝球．【点评】此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．8．（2分）（2017春•南京期中）如图是小芹3月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是 1.5小时．【分析】根据算术平均数的概念求解即可．【解答】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为：=1.5．故答案为1.5小时．【点评】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．9．（2分）（2014•孝感）下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是①③．（填序号）【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：①是随机事件；②是不可能事件；③是随机事件；④是必然事件．故答案是：①③．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．（2分）（2017春•南京期中）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转64°至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．则∠ACB′=52度．【分析】由旋转性质得∠BCB′=∠ACA′=64°，继而可得答案．【解答】解：由旋转性质知，∠BCB′=∠ACA′=64°，∵点A′落在BC的延长线上，∴∠ACB′=180°﹣∠BCB′﹣∠ACA′=52°，故答案为：52．【点评】本题主要考查旋转，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．11．（2分）（2014•湖州）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b=12．【分析】根据折线图即可求得a、b的值，从而求得代数式的值．【解答】解：根据图表可得：a=10，b=2，则a+b=10+2=12．故答案为：12．【点评】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12．（2分）（2017春•南京期中）矩形ABCD对角线相交点O，DE∥AC，CE∥BD，若AD=4，CD=3，则四边形ODEC的面积为6．【分析】根据S=S矩形ABCD以及四边形OCED的面积=2S△ODC即可解决问题．△ODC【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD，矩形ABCD的面积=4×3=12，∴△OCD的面积=矩形ABCD的面积=3，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∴四边形ODEC的面积=2△OCD的面积=2×3=6；故答案为：6．【点评】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质；记住矩形的对角线把矩形分成面积相等的4个三角形，属于中考常考题型．13．（2分）（2017春•江宁区期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，BD平分∠EBC．若平行四边形ABCD的周长为10，则△AEB的周长为5．【分析】证出BE=DE，得出△AEB的周长=AB+AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∴BE=DE，∴△AEB的周长=AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+AD，∵▱ABCD的周长为10，∴AB+AD=5，∴△ABE的周长=AB+AD=5；故答案为：5．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形平行四边形的对边相等．平行四边形的对角线互相平分．14．（2分）（2014•泰安）七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有560户．【分析】根据=总数之间的关系求出5＜x≤10的频数，再用整体×样本的百分比即可得出答案．【解答】解：根据题意得：=100（户），15＜x≤20的频数是0.07×100=7（户），5＜x≤10的频数是：100﹣12﹣20﹣7﹣3=58（户），则该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有×800=560（户）；故答案为：560．【点评】此题考查了用样本估计总体和频数、频率、总数之间的关系，掌握=总数，样本估计整体=整体×样本的百分比是本题的关键．15．（2分）（2017春•南京期中）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，∠EBC=40°，且BE=BC，CE=CD，则∠A=110°．【分析】先根据平行四边形的性质得出∠2=∠3，再根据BE=BC，CE=CD，∠1=∠2，∠3=∠D，进而得出∠1=∠2=∠3=∠D，求出∠D=70°，即可得出∠A的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠A+∠D=180°，∵BE=BC，CE=CD，∴BE=BC=10，CE=CD=6，∠1=∠2，∠3=∠D，∴∠1=∠2=∠3=∠D，∵∠EBC=40°，∴∠D=∠1=∠3=70°，∴∠A=180°﹣70°=110°；故答案为：110°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行四边形的性质，根据题意得出∠1=∠2=∠3=∠D是解答此题的关键．16．（2分）（2017春•南京期中）如图，在矩形ABCD中，AD=4，CD=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，则EF的长为．【分析】设AE=x，则ED=4﹣x，利用勾股定理列方程：x2=32+（4﹣x）2，求出x 的值，再利用勾股定理计算OE的长，由全等证明OE=OF，从而得出EF=2OE．【解答】解：连接EC，设AE=x，则ED=4﹣x，∵EF是AC的中垂线，∴EC=AE=x，在Rt△EDC中，x2=32+（4﹣x）2，x=，∴AE=CE=，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，AC=5，∴OC=AO=，在Rt△EOC中，EO===，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴EF=2OE=2×=，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理，在矩形中，通常设未知数，利用勾股定理列方程可求得线段的长，并熟练掌握矩形的性质．三、解答题（共9小题，共68分，在答题卡相应位置上）17．（6分）（2017春•南京期中）（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号可以为①④．（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．【分析】（1）直接利用中心对称图形的定义分析得出答案；（2）直接利用中心对称图形的定义得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图a所示：图中阴影部分构成中心对称图形是①④，故答案为：①④；（2）如图b，△A1B1C1，即为所求．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确把握中心对称图形的性质是解题关键．18．（8分）（2012•湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC 边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．19．（8分）（2017春•南京期中）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，若该校共有若干名学生．（1）表格中m=280，n=245，a=40%，b=10%．（2）根据抽样调查的结果，将所有学生上学方式的情况绘制成扇形统计图．（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．如：骑车上学的学生数约占全校的35%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．【分析】（1）首先根据乘车的人数和所占的百分比确定总人数，然后确定n的值和m的值，从而求得各自所占的百分比即可；（2）根据每种情况所占的百分比作出扇形统计图即可．（3）利用节能减排角度分析得出答案即可．【解答】解：（1）∵乘车的有105人，占15%，∴调查的总人数为105÷15%=700人，∴n=700×35%=245人，m=700﹣245﹣105﹣70=280人，a=280÷700=40%，b=70÷700=10%，故答案为：280，245，40%，10%；（2）由（1）得扇形统计图为：（3）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据扇形图得出各部分所占比例是解题关键．20．（6分）（2017春•江宁区期中）某批足球的质量检测结果如下：（1）填写表中的空格．（结果保留0.01）（2）画出合格的频率的折线统计图．（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．【分析】（1）根据频率=频数÷总数计算可得；（2）由表格中数据在坐标系内用点描出来，再用线段依次相连即可得；（3）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是0.95．【解答】解：（1）完成表格如下：（2）如图所示：（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95，因为从折线统计图中可知，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．21．（8分）（2017春•南京期中）某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：（1）表中m=36，n=96，p=0.25．（2）这次被调查的学生有多少人？并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？【分析】（1）根据题意可以求得本次调查的学生数，从而可以求得m、n、p的值；（2）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数并把统计图补充完整；（3）根据统计图表格中的数据可以估计该校全体学生中选择B选项的有多少人．【解答】解：（1）由统计图可得，本次抽查的学生有：48÷0.2=240（人），m=240×0.15=36，n=240×0.4=96，p=60÷240=0.25，故答案为：36，96，0.25；（2）由统计图可得，本次抽查的学生有：48÷0.2=240（人），由（1）知，m=36，n=96，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，该校全体学生中选择B选项的有：1600×0.25=400（人），即该校全体学生中选择B选项的有400人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（8分）（2017春•江宁区期中）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．（1）求证：BD=EC．（2）当∠DAB=60°时，四边形BECD为菱形吗？请说明理由．【分析】（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四边形BECD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；（2）只要证明DC=DB，即证明△DCB是等边三角形即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：结论：四边形BECD是菱形．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠DAB=60°，∴△ADB，△DCB是等边三角形，∴DC=DB，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是菱形．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．23．（8分）（2017春•江宁区期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．（1）求证：CE=DF．（2）连接DE、EF，证明四边形CDEF为矩形．【分析】（1）利用三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质即可证明．（2）只要证明四边形CDEF是平行四边形即可．【解答】（1）证明：∵AD=DC，CF=FB，∴DF=AB，∵△ACB是直角三角形，AE=EB，∴CE=AB，∴CE=DF．（2）证明：连接DE、EF，如图所示．∵D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，∴DE、EF为△ABC的中位线，∴DE∥BC，EF∥AC，∴四边形CDEF为平行四边形．∵∠ACB=90°，∴平行四边形CDEF为矩形．【点评】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、平行四边形的判定．矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．24．（8分）（2017春•江宁区期中）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．（1）求证：四边形EGFH是菱形．（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由．（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系．（直接写出结果）【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到EG=AB，EH=CD，HF=AB，EG ∥AB，HF∥AB，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ABC=∠HFC，∠DCB=∠GFB，根据平角的定义得到∠GFH=90°，于是得到结论；（3）由平行线的性质得到∠ABC=∠HFC，∠DCB=∠GFB，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，∴EG=AB，EH=CD，HF=AB，EG∥AB，HF∥AB，∴四边形EGFH是平行四边形，EG=EH，∴四边形EGFH是菱形；（2）当∠ABC+∠DCB=90°时，四边形EGFH为正方形，理由：∵GF∥CD，HF∥AB，∴∠ABC=∠HFC，∠DCB=∠GFB，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠GFH=90°，∴菱形EGFH是正方形；（3）∠GFH+∠ABC+∠DCB=180°，理由：∵GF∥CD，HF∥AB，∴∠ABC=∠HFC，∠DCB=∠GFB，∵∠BFG+∠GFH+∠HFC=180°，∴∠GFH+∠ABC+∠DCB=180°．。