２００９______２０１０高一期末数学答案
一。

选择题：（每题３分）DDBCC DBCCC
二。

填空题：（每题４分） 11. 3sin(2)3y x π
=+ １２. 2-
１３.
26
-
１４. (2,)+∞ １５. 3- 三．解答题： １６.解：由已知：21(sin cos ),25A A +=解得：242sin cos 025A A =-<２分 在ABC ∆中：(0,)A π∈ sin 0,cos 0A A ∴><
故有：7sin cos 5A A -== ４分 又1sin cos 5A A += 解得：4sin 53cos 5A A ==- ５分
c o s (3)s i n ()c o s s i n c o s s i n s i n ()s i n ()2
A A A A A A A A πππ-+---=-++-７分 3415534755
-==-- ８分 １７.
解：由已知：()2cos 22sin(2)6
f x x x x π=-=-３分 （１）当2262x k k Z πππ-=+∈即：sin(2)16x π-=时：()f x 取最大值2． 此时x 的集合为：{}3x x k k Z ππ=+∈６分 （２）由222262k x k k Z πππππ-
≤-≤+∈得增区间为： [,]63k k k Z ππ
ππ-+∈ １０分 １８.解：（１）()f x 是非奇非偶函数．
由已知：(1)2,(1)6f f =-=-．
(1)(1)f f ∴≠-且(1)(1)f f ≠--
()f x ∴ 既不是偶函数也不是奇函数 ４分
（２）由已知：2245(1)()43(1)x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨+-<⎪⎩ ５分
当1x ≥时：2()(2)11f x x =-+≥（当且仅当2x =时取＂＝＂号）7分
当1x <时：2()(2)77f x x =+-≥-（当且仅当2x =-时取＂＝＂号）
9分 综上：当2x =-时：()f x 取最小值7- 10分 19.解：由已知：222AB AC BC =+ 故：CA CB ⊥ 0
CA CB ∴∙=1分 B 为EF 中点 11,22BF EF BE EF ∴==- 2分
()()A F C E A C C B B F C B B E
∙=++∙+ 4分 11()()22
CA CB EF CB EF =-++
∙- 111()()222
CA CB CA EF CB EF CB EF =-∙+∙++∙- 222111144cos 9412424
CA EF CB EF θ=∙+-=⨯⨯+-⨯= 解得：1cos 2
θ=- 8分 又(0,)θπ∈ 故：23πθ=为所求CA 与EF 的夹角。

10 分 20.解：（1）由已知：
(8)(26)(26)(4)(4)f f f f f =+=-=-= (22)(22)(0)0f f f =+=-==
4分 （2）()f x 在定义域R 上恒有：(2)(2)f x f x +=-
()(4)f x x ∴=-对x R ∈恒成立。

又()()f x f x =-对x R ∈恒成立。

故有：()(4)f x f x -=-对对x R ∈恒成立。

即：4是()f x 的一个周期。

8分 [0,4)x ∈时：()0f x =的根为0x =
()0f x ∴=在R 上的根为：4x k
k Z =∈ 10分 由042010k k Z ≤≤∈得： 0502.5k k Z ≤≤∈
()f x ∴在[0,2010]内的零点共有503个。

12分。