高一上学期数学期中考试试卷考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷 （选择题 60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则{}220A x x x =->B x =<<A ． B ．C ．D ．A B =∅ A B R = B A ⊆A B⊆2.如图所示，曲线分别为指数函数1234,,,C C C C ,,xxy a y b ==的图象， 则与1的大小关系为,x x y c y d ==d c b a ,,,A ． B ． d c b a <<<<1c d a b <<<<1C ． D ．1b a c d <<<<c d b a <<<<13.函数()f x =A.B.C.D.(]3,0-(]3,1-()(],33,0-∞-- ()(],33,1-∞-- 4.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，则的值为)(x f R )()2(x f x f -=+)6(f Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.1-0125.已知，则的大小关系是0.80.80.70.7, 1.1, 1.1a b c ===c b a ,,Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.c b a <<c a b <<a c b <<ac b <<6.已知函数、分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则)(x f ()g x R ()()3xf xg x +=的解析式为()f x A. B. C.D.()33xx f x -=-33()2x x f x --=()33x xf x -=-33()2x xf x --=7.已知函数若，则实数221,1,(),1,x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩((0))f f =4a a =A.B.C. 2D. 912458.关于的方程的两个实根中有一个大于1，另一个小于1，则实x 22230x x a a -+--=数的取值范围为a A ．B ．C ．或D ． 13a -<<31a -<<3a >1a <-13a <<9.函数的定义域为，则实数k 的取值范围是y =R A ． B ． C ． D ． 02k <<04k ≤≤04k <<04k ≤<10.函数的单调递增区间为()f x =A ．B ．C ．D ．(),2-∞()1,2()2,3()2,+∞11.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则()f x ()0,+∞(3)0f =的解集为()()0f x f x x+-<A ．B ．C ．D ．()3,3-()(),33,-∞-+∞ ()()3,03,-+∞()(),30,3-∞- 12.已知函数，设关于的不等式的解集为，若()(1)(0)f x x ax a =-≠x ()()f x a f x +<A ，则实数的取值范围是33,44A ⎛⎫-⊆ ⎪⎝⎭a A. B.C.D.()1,20,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭(]1,20,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦()()2,01,-+∞ [)[)2,01,-+∞ 第Ⅱ卷 （非选择题90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算：_______________．1100.532131(4)(3(2(0.01)284--⨯+=14.函数的值域为_______________．224x x y x-+=([1,3])x ∈15.已知函数是偶函数，当时，，那么当时，()y f x =0x <()(1)f x x x =-0x >_____________．()f x =16.对实数和，定义新运算设函数，a b ,2,, 2.a ab a b b a b -≤⎧=⎨->⎩A 22()(2)(2)f x x x x =--A ．若关于的方程恰有两个实数解，则实数的取值范围是x R ∈x ()f x m =m ______________．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）求值：.2lg lg10lg 5+--18.（本小题满分12分）若集合求（1）；（2）.{}21|21|3,2,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭A B ()R A B ð19．（本小题满分12分）已知函数．1010()1010x xx xf x ---=+（1）判断的奇偶性；()f x （2）求函数的值域．()f x 20．（本小题满分12分）已知函数满足：对任意的实数，都有，且时，()f x ,x y ()()()f x y f x f y +=+0x >．()0f x >（1）证明：函数在R 上单调递增；()f x（2）若，求实数的取值范围．(3)m f f <m21.（本小题满分12分）已知函数,.()423xxf x a =+⋅+a R ∈（1）当时，且，求函数的值域；4a =-[]0,2x ∈()f x （2）若关于的方程在上有两个不同实根，求实数的取值范围.x ()0f x =()0,+∞a 22. （本小题满分12分）已知函数，，其中.()()2f x x a x =--()22xg x x =+-a R ∈（1）写出的单调区间（不需要证明）；()f x （2）如果对任意实数，总存在实数，使得不等式成立，[]0,1m ∈[]0,2n ∈()()f m g n ≤求实数的取值范围.a数学参考答案一、选择题：BBABC DCADB CB二、填空题：13．；14．；15．；16．或或110[2,3](1)x x -+{|3,m m <-2,m =-．10}m -<<三、解答题：17．原式===1．()211lg 21lg 512lg 222⎛⎫-+- ⎪⎝⎭()()2211lg 21lg 222+-…………10分18．，或{|3213}{|12}A x x x x =-<-<=-<<455{|0}{|,34x B x x x x -=<=<-．……4分3}x >（1）； …………7分5{|1}4A B x x =-<< （2），∴．…………12分5{|3}4R B x x =≤≤ð(){|13}R A B x x =-<≤ ð19．（1）的定义域为R ，∵，∴是奇函数．()f x 1010()()1010x xx xf x f x ----==-+()f x …………4分（2）令，则，10x t =0t >∴ …………8分2221121111t t t y t t t t--===-+++∵，∴，∴，即．0t >211t +>21011t <<+221111t -<-<+∴函数的值域为．…………12分()f x (1,1)-20．（1）证明：任取，且，则，有．12,x x R ∈12x x <210x x ->21()0f x x ->∴，即．22112111()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+>12()()f x f x <∴函数在R 上单调递增．…………6分()f x （2）由（1）知，，即，解得．3m <3233m<32m <∴实数的取值范围．…………12分m 3(,2-∞21．（1）当时，令，则，4a =-2x t =[1,4]t ∈2243(2)1y t t t =-+=--当时，；当时，．2t =min 1y =-4t =max 3y =∴函数的值域为．…………6分()f x [1,3]-（2）令，由知，且函数在单调递增．2x t =0x >1t >2x t =(0,)+∞∴原题转化为方程在上有两个不等实根．230t at ++=(1,)+∞设，则，即，解得2()3g t t at =++012(1)0ag ∆>⎧⎪⎪->⎨⎪>⎪⎩2120240a a a ⎧->⎪<-⎨⎪+>⎩4a -<<-∴实数的取值范围是．…………12分a (4,--22．（1）()(2),2,()()(2), 2.x a x x f x x a x x --≥⎧=⎨---<⎩①当时，的递增区间是，无减区间； 2a =()f x (,)-∞+∞()f x …………1分②当时，的递增区间是,；的递减区间是2a >()f x (,2)-∞2(,)2a ++∞()f x ；………3分2(2,)2a +③当时，的递增区间是,，的递减区间是2a <()f x 2(,)2a +-∞(2,)+∞()f x ．………5分2(,2)2a +（2）由题意，在上的最大值小于等于在上的最大值．()f x [0,1]()g x [0,2]当时，单调递增，∴． …………6分[0,2]x ∈()g x max [()](2)4g x g ==当时，．[0,1]x ∈2()()(2)(2)2f x x a x x a x a =---=-++-①当，即时，．202a +≤2a ≤-max [()](0)2f x f a ==-由，得．∴；…………8分24a -≤2a ≥-2a =-②当，即时，．2012a +<≤20a -<≤2max 244[()](24a a a f x f +-+==由，得．∴；24444a a -+≤26a -≤≤20a -<≤…10分③当，即时，．212a +>0a >max [()](1)1f x f a ==-由，得．∴．14a -≤3a ≥-0a >综上，实数的取值范围是．…………12分a [2,)-+∞。