2017-5-24
简洁的语言往往是深奥理论的源泉
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－P.S. Laplace
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于是 (z) L e2 j z
z l z
其中
Ul L Ul
－负载反射系数

于是，距离负载l 处的反射系数为
Le 2 j l
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且
L
无耗传输线上反射系数的模不变。
线上任一点往负载看去的反射系数定义为
U 0 (z) U e2 j z U U0
Ul e2 j (l z ) Ul

反射波与入射波之比
j l U U — 负载端的入射波电压 0e 其中 l U U e j l — 负载端的反射波电压 l 0
1/4波长阻抗倒置性

由上式不难得到下面的几个重要关系
1 Z in Z c 1
Zin Zc Zin Zc
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ZL Zc L ZL Zc
2.4 无耗传输线的工作状态

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于是
U( z ) 1 (U l Zc Il )e j ( l z ) 1 (Ul Zc Il )e j ( l z ) 2 2 1 1 (U Z I )e j ( l z ) j ( l z ) I( z ) (U l Zc I l )e l c l 2Z c 2Z c

当 ZL Zc 时，L 0 ，即匹配时
U U U 0 e j z
j z U U 0 e I Zc Zc
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无反射波，即行波状态 电压与电流同相

在时域
u(t, z) U0 cos(t z 0 ) i(t, z) 1 u(t, z) Zc
U max
Umin
1 1
线上电压最大值与 电压最小值之比
匹配时，
1
全反射时， ➢ 驻波比不可能小于1 ρ ≥ 1
Research Institute of Antennas & RF Techniques
2.3 无耗传输线的阻抗

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因此 又因
Z in (l n ) Zin (l) 2
半波长阻抗重复性
为
tan( l n ) tan1 [l (2n 1) ] tan1 l 2 4 2 Z 所以 Z in [l (2n 1) ] c 4 Z in (l)
U 其中 0 — 源端的入射波电压
U0 — 源端的反射波电压
I
g
U
U
U
Zg
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UL
Eg
Uin
0
l
z
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显然，输入阻抗以为周期
tan( l n ) tan (l n ) tan (l n ) tan l 2

引入反射系数概念后，电压、电流可表示为
U U (1 ) I U (1 ) Zc

同理
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反映负载失配状态的另一个量是电压驻波比 (voltage standing wave ratio，VSWR)， 定义为
上节分析了传输线上的通解。实际中，当端 接不同负载时，会呈现不同的状态。 设入射波从源发出（z=0），无耗传输线上的 电压、电流为
- j z U U0 e j z U e U U 0


I 1 (U0 e j z U0-e j z ) I I Zc
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为了简化解的形式，采用坐标变换 计及复数Euler公式，最后得
U( z ) Ul cos z jZc Il sin z I( z ) j Ul sin z Il cos z Zc
z l z

行波状态即传输线匹配状态，这时传输效率最 高、功率容量最大、无反射，因此是传输系统 追求的理想状态。
2.2 无耗传输线的特解

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特解是指在特定ຫໍສະໝຸດ 界条件下，传输线上电 压电流的解。 对于传输线，通常的边界条件有：终端条 件、源端条件和电源、阻抗条件。
Zg
Ig
Ug
I
U
UL
Il
Eg
z
− 0 l
0 l
z
1. 终端边界条件 已知 U( z l ) Ul ,I( z l ) Il 代入通解，为
U U 0 1 I U 0 ZC
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电压电流振幅沿线不变 相位随线长增加而连续滞后 阻抗沿线不变，等于特性阻抗 负载吸收了全部功率
j z
0 , 1
Zin ZL Zc
P P Pi L n
传输线上电压与电流的通解为
U U U U0 (e j z Le j z ) 为什么是L ?不是 I 1 U 0 (e j z L e j z ) Zc

但传输线上的具体解是由传输线两端的边界条 件决定的。
I U 0
U U
Zc

l
ZL
z
2.4.1 行波状态
U U e j l U e j l
l 0 0
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I Z1 (U e j l U e j l )
l
c
0
0
得到
U 0 Ul Zc Il e j l 2 U 0 Ul Zc Il e j l 2