圆内沿顺时针旋转的圆（负相角）。反之，当从电源向负载方向行进时，
圆是逆＝时针常旋数转（正相角） 。
平面
＝常数
l 2 l
( l)
(z) 常数 1
【例4-1】已知 解：因为
位于，图求上A点ΓL。处0的.7
向电源方向等圆顺时ΓL转0.01.877e5到j 0 B点，
得
，于是
。
z 0.1875
(z)
把阻抗圆图和导纳圆图迭在一起，就绘成导抗圆图。
导纳圆图与阻抗圆图理解实例 【附加例】若归一化负载阻抗为1+j，求离负 载0.125波长处的输入阻抗。
先利用阻抗圆图
根据阻抗圆图可求得输入阻抗为2-j
利用导纳圆图 归一化负载导纳为0.5-j0.5
利用导纳圆图 归一化输入导纳为0.4+j0.2 旋转180°可得到阻抗值为2-j
注意：
变1350，z
变化
(z) 0.7e j1350
要注意旋转方向
对与但 起为于始了点方圆无便，关，。规的定起取始点4任意时0，.，2因5为我们求；的是两点间的电长度，
时，
。
z/
00 180 0
z / 0.25 z/ 0
l 0.1
(z)
当传输线有耗（小损耗）时，反射系数的相位特性不变，模不再是 圆。
；X L 0
；
XL 0
左边实轴上的点代表电压最小点： 右边实轴上的点代表电压最大点： 实轴左边端点为阻抗短路点： 实轴右边端点为阻抗开路点：
Z Rmin Zc Z Rmax Zc
圆图中心点为阻抗匹配点 ：
Z 0
整个圆电长度以 为周期， 所谓 阻抗重复性。
Z Z Zc
0.5
/2
4.1.4 Smith 导纳圆图
• Smith圆图已成为分析和设计RF/MW电路的常用工具，许多设计软 件和测量仪器都使用Smith圆图。
• 阻抗的计算问题包括：
– 反射系数的模 Γ – 反射系数的相位 2 j z – 输入阻抗的实部（电阻）Rin • 后–面将输会证入明阻，在抗以的反射虚系数部的（实部电和纳虚部）构X成in的坐标系中，反射系数
这时可在图上加画衰减圆，以
为半径画圆，并标明 值。
具体求 到
时，先按无耗时的方法求 。
。 然 后e利2用 z衰 减 圆 ， 得
例如， 在A点，顺时等圆z旋转到B，得到 ，设
，于是到C点
得
。
L e2z
L
(z) l 0.1
(z)
4.1.2 归一化阻抗圆
• 我们希望能在平面上反映阻抗特性
设
r j归i 一化阻抗
• 为使Smith圆图不致过于复杂，图中一般不标出 圆，使用时不难用圆 规等工具求出。
• 从图上可以读出：r, x, , 四个量。 • 只要知道其中两个量，就可根据圆图求出另外两个量。
Smith阻抗圆图
Smith阻抗圆图的特点：
上半圆内的阻抗为感抗： 下半圆内的阻抗为容抗：
实轴上的阻抗为纯电阻；
的模、输入阻抗的实部（电阻）和虚部（电纳）都构成圆，反射系数的 相位构成射线。
• 正是这些圆和射线构成了Smith圆图。
4.1.1 反射系数圆与相位射线
• 考虑无耗传输线
• 在 平面(z内) （实L部e为j(横L 2坐z标) ，虚部为竖坐标） l
是一簇单位圆内的圆
是一簇从原点发出的射线
• 当从负载(z向) 电 源常方数向行1进时，反射系数在 平面上的轨迹是包含在单位
射频电路与天线（一）
RF Circuits & Antennas
第4讲
Sm陈i付th昌圆图 华南理工大学电子与信息学院 天线与射频技术研究所
Email:chenfuchang@
第4讲内容
• Smith圆图 • 传输线例题
教材pp23-34
4.1 Smith 圆图
• 在射频电路中，经常遇到阻抗计算问题：
Zin (z)
Zc
ZL Zc
Zc ZL
j j
tan tan
z z
Γ (z) ΓLe2 j z
• 上述计算涉及复杂的复数计算，在电子计算机尚不普及的时期，人们采
用作图法计算，Z便in 出现Z了c 11Smith圆图。
• 今天，计算机计算已变得非常容易，精度远远高于作图法。但是， 并不能说作图法就无用了，更不能说圆图就可以淘汰了，因为圆图 不仅可以简化计算，更重要的是可以提供清晰的几何概念和物理意 义。
1. 用阻抗圆图由导纳求导纳
Y Y Yl jtgl g jb
因为
Yc 1 jYltgl
Z Z Zl jtgl r jx
Zc 1 jZltgl
所以只要作下面代 替 ：Z 1 Y 1
就可以直接用Smith阻Z抗圆1图计算Y导纳1 。
r g x b
22g源自rg1i2
1
g
1
r
12
i
1 b
2
1 b
2
r圆
x圆
半径 1 g 1
,
圆心
g
g 1
,
0
半径
1 b
，
圆心
1,
1 b
• 但要注意，同时要做下列变换： – 开路点和短路点互换。 – 上半圆为容抗。 – 下半圆为感抗。 – 电压最大点与最小点互换。 – 平面坐标轴反向。
2. 用阻抗圆图从阻抗求导纳或由导纳求阻抗
由 Z 得Zin r jx
于是
Zc
Z 1 Z 1
r ji r 1 jx r 1 jx
rr
r 1 x i r
i x
1
r x
1
r 1 i x 2 r 1
x i r 1
1 r
r r
1 i2
1 r
r
1
r
1
r x
i
i x 2 r 1
x
r2
2r r 1
r
i2
1 1
r r
r2
2r
i2
2 x
i
1
r
r
r 2
1
i2
1 2 r 1
r
12
i
1 2
x
1 2 x
r圆
半径 1 , 圆心 r ,0
r 1
r 1
x圆
半径 1 ， 圆心 1, 1
x
x
短路点
匹配点
开路点
r圆
x圆
4.1.3 Smith阻抗圆图
• 将 圆、 射线 、r圆、x圆在平面汇集，便构成Smith阻抗圆图。
• 可因见为，如果在Z阻抗11圆图上已知某Y个归11一化阻抗11点，ee则jj沿着反射系数圆
旋转 后的对应点就是与之对应的归一化导纳值，所谓 阻抗倒
置性。 3. 导纳圆图
1800
把整个阻抗圆图旋转 ，就得到了导纳圆图，但这时图上的特征 点/ 4不 变， 平面坐标轴不变。
1800
Smith导纳圆图
4.导抗圆图(教材最后一页）
4.1.5 圆图应用
➢Smith圆图常应用于下列问题的计算：
由负载阻抗求线上的驻波比或反射系数和 输入阻抗。