本科毕业论文（设计）题目中学数学中函数图像与性质的综合应用院（系）数学系专业数学与应用数学学生姓名季培培学号 11020112 指导教师贾正华职称副教授论文字数完成日期: 2015年月日巢湖学院本科毕业论文(设计)诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。
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本人签名：日期：年月日巢湖学院本科毕业论文 (设计)使用授权说明本人完全了解巢湖学院有关收集、保留和使用毕业论文 (设计)的规定，即：本科生在校期间进行毕业论文(设计)工作的知识产权单位属巢湖学院。
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本人签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日巢湖学院2015届本科毕业论文（设计）中学数学中函数图像与性质的综合应用摘要在本文中,主要介绍了一些函数图像与性质应用的相关问题，以三角函数，指数函数和对数函数为例，分析了函数图像与性质在数学问题中的综合应用。
作为高考必考内容之一，函数的图像与性质（如定义域，值域，周期性，对称性，奇偶性，单调性，最值等），在解决数学问题时的相辅相成的作用，有利于降低题目难度，帮助我们更加全面的分析问题。
关键词：函数图像，性质，三角函数，相辅相成，应用I中学数学中函数图像与性质的综合应用zero point of function of calculation methods and skillin middle school mathematicsAbstractIn this paper, we mainly introduce the important of zero point of function. Zero point of function is one of the contents that newly added into new middle school Mathematics curriculum and is also a highlight of college entrance examination. Function which is widely connected with other knowledge points is a core concept of middle school Mathematics and zero point is one of the most important links among its knowledge net. It subtly integrates some knowledge points like number and form, function and equation organically from different angles. This paper introduces several common calculation methods and skills based on it and its applications. We also enumerate some concrete examples to show its application in problem solving.Keywords：zero point of function；calculation methods and skills；applications；II目录中文摘要 (Ⅰ)英文摘要 (Ⅱ)引言 (1)1. 三角函数 (1)1.1 三角函数的概念.........................................................1.2三角函数的图像及性质....................................................1.3 三角函数图像与性质在数学问题中的综合应用..................................2.指数函数...............................................................2.1指数函数的概念.........................................................2.2指数函数的图像及性质....................................................2.3指数函数图像与性质在数学问题中的综合应用 ..................................3.对数函数...............................................................3.1对数函数的概念 .......................................................3.2对数函数的图像及性质....................................................3.3对数函数图像与性质在数学问题中的综合应用 ..................................4.中学数学中函数图像与性质综合应用的教学与反思 ..............................................................4.1函数图像与性质的综合应用的教学问题................................................................................. 结束语.. (16)参考文献 (17)引言函数的图像与性质一直是高考的热点，特别是三角函数，在近几年的高考中，更是淡化了对复杂传统三角函数的技巧转化，而是将重点转移到对三角函数的图像与性质的综合应用的考查上。
我们在初中时就简单的学习了三角函数，为高中的学习奠定了基础。
在本文，作者只对一些常见的基本函数进行探究，对于一些罕见的三角函数（包括正矢函数，余矢函数等）不做探究。
三角函数一直是高考里的拦路虎，在本文，作者将进行重点探究。
在探究的过程中，会运用到数形结合和转化与划归的重要数学思想。
在指数函数和对数函数的考点上，也有向着图像与性质的综合应用方面发展的趋势，在本文中，作者将一并对这两类函数进行探究。
在本文中，作者根据参考文献及高考热点首先对三角函数，指数函数与对数函数的概念，图像以及性质进行阐述。
最后，作者会根据参考的文献资料，以及最新的高考热点来，例举在学习过程中经常遇到的几类函数问题，然后结合函数图像与性质进行解答。
对于将来要为人师的我们来说，在教授这类学习中的重难点时，该如何让学生听懂，学会，运用才是关键。
所以，在最后会写上对中学数学的函数图象与性质的综合应用的教学与反思。
1 1．三角函数1.1三角函数的相关概念1. 三角函数的定义在介绍三角函数的图像和性质之前，我们要先来介绍一下三角函数的相关概念。
三角函数是超越函数一类，属于初等函数。
我们在初中首先学习了锐角三角函数，在此基础上，引进了正弦函数（sin x ），余弦函数（cosx ）及正切函数（tan x ）。
如下图，由A,B,C 三点连线构成直角三角形⊿ABC ，其中∠ACB 为直角。
其中∠A,∠B,∠C 对应边分别为a,b,c ，对∠A 而言：AC需要注意的是，我们上述的三角函数的角的定义域是0～π，值域是0～1在高中的学习中，我们学习了任意角的三角函数，只需要把角的顶点放在坐标原点，始边放在X 轴的正方向，在终边上任取一点P(x,y),令OP 为r 再用比值来定义任意角的三角函数。
下面我们将在直角坐标系中进行探究如下图：B b c a 则sin θ=y r ， cos θ=x r ， tan θ=y x 对于sin θ和cos θ来说，θ的定义域为 （-∞，+∞），值域都是[]1,1-。
tan θ在x=0时无意义，所以其定义域为θ≠2k ππ+（k=0,1,2,3…），值域为一切实数。
中学数学中函数图像与性质的综合应用2 由上面的定义，我们可以得到以下结论：①三角函数与角之间存在一个映射。
也就是说，每个角都对应了一个数值比。
②解决角的三角函数问题，关键就在构造直角三角形。
③不管是正弦函数，还是余弦函数，他们的比值都不大于11.2三角函数的图像及性质⒈正弦函数的图像和性质①正弦函数的图像正弦函数的图像是基本三角函数的图像之一，又称正弦曲线。
是指正弦函数sin y x =在区间(,)-∞+∞内的图像。
作图一般有两种方法：描点法和图形变换。
在这里我们选用描点法来作图。
描点法。
描点法的一个特例是五点作图法，用于简便快速的画出正弦函数从0x =到2x π=的草图。
把这个区间四等分，容易求的五个分点的坐标，由此得到正弦函数上的五个点()()()30,0,,1,,0,1,2,022ππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1y =和1y =-是极值点，另 外三个0y =是图像的零点，再用平滑的曲线顺次把这五个点连接，即可得到正弦函数在()0,2π上的草图。
根据正弦函数的周期性，即可在(,)-∞+∞上得到正弦函数的图像。
如下图所示：②正弦函数的性质 a.正弦函数的定义域和值域在正弦函数sin x 中，当x 取任意实数时，sin x 都有意义，所以正弦函数sin x 的定义域为（-∞，+∞）。
所以正弦函数sin x 的定义域为（-∞，+∞）。
由正弦函数的图像可知，正弦函数sin x 的值域为[]1,1-。
b.正弦函数的周期性根据任意角的三角比的简化公式，我们有sin sin(x 2)x n π=+（n 为整数）。
正弦函数具有下述性质：函数值的变化都是随着自变量变化，每经过一定间隔而重复出现。
根据周期函数的定义可知，正弦函数是周期函数。
经过计算可知，正弦函数sin x 的周期都为2π。
c.正弦函数的增减性由正弦函数sin x 的图像可知，当 时，函数是单调递增的，当 时，函数是单调递减的。