2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（文科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名与座位号后两位．
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．
规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．
． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．
第I 卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑． （1）设i 是虚数单位，则复数(1)(12)i i ++=（ B ）
A ．33i +
B ．13i -+
C ．3i +
D ．1i -+
（2）设全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则()U
A B 为（ B ）
A ．{1,2,5,6}
B ．{1}
C ．{2}
D ．{1,2,3,4}
（3）设:3p x <，:13q x -<<，则p 是q 成立的（ B ）
A ．充分必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
（4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ D ）
A ．ln y x =
B ．21y x =+
C ．sin y x =
D ．cos y x =
（5）已知,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则2z x y =-+的最大值是（ A ）
A ．1-
B ．2-
C ．5-
D ．1
（6）下列双曲线中，渐近线为2y x =±的是（ A ）
A ．22
14y x -= B. 2214x y -= C. 22
12y x -= D. 2212
x y -=
（7）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为（ B ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
开始 a=1,n =1 n =n +1输出S
结束
是 否
第（7）题图
111a
a +=+ | 1.414|0.005?a -≥
（8）直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切，
则b 的值为（ D ） A ．-2或12 B ． 2或-12
C ．-2或-12
D ． 2或12
C ．2+
D ．（10）函数3
2
()f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论正确
的是（ A ）
A ．0,0,0,0a b c d ><>>
B ．0,0,0,0a b c d ><<>
C ．0,0,0,0a b c d <<>>
D ．0,0,0,0a b c d >>><
第II 卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题． （11）351lg 2lg 2(
)2
2
-+-= ．
（12）在ABC △中，7545AB A B =︒=︒，∠，则AC = ．
（13）已知数列{}n a 中，111
1(2)2
n n a a a n -==+≥，，则数列{}n a 的前9项和为 ．
（14）在平面直角坐标系xoy 中，若直线2y a =与函数||1y x a =--只有一个交点，则a 的值为 ． （15）ABC △是边长为2的等边三角形，已知向量,a b 满足2,2AB a AC a b ==+，则下列结论中正确的
是 （写出所有正确结论的序号）. ① a 为单位向量； ② b 为单位向量； ③ b BC ∥；
④ (4)a b BC +⊥
三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
（16）(本小题满分12分)
已知函数2()(sin cos )cos2f x x x x =++.
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2
π
上的最大值和最小值.
左视图
俯视图
9）题图
第（10）题图
（17）（本小题满分12分）
某企业为了解下属部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工。
根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100] .
（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分低于80的概率.
（Ⅲ）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)人概率
（18）（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是递增的等比数列，且149a a +=，238a a = （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1
1
n n n n a b S S ++=
求数列{}n b 的前n 项和n T ．
（19）（本题满分13分
如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，1,1,2,60PA AB AC BAC ===∠=︒． （Ⅰ）求三棱锥P ABC -的体积；
（Ⅱ）证明：在线段PC 上存在点M ，使得AC BM ⊥，并求PM
MC
的值．
（20）（本题满分13分）
设椭圆E 的方程为22
221(0)x y a b a b +=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(,0)a ，点B 的坐标为(0,)b ，
点M 在线段AB 上，满足||2||BM MA =，直线OM
． （Ⅰ）求椭圆E 的离心率；
（Ⅱ）设点C 的坐标为(0,)b -，N 为线段AC 的中点，证明：MN AB ⊥．
（21）（本题满分13分）
已知函数2
2
()(0,0)()ax f x a r x r =
>>+. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域，并讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）若400a
r
=，求()f x 在(0,)+∞内的极值.。