1.主要知识点：
1.在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义)。

在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）
2.主要性质：
　（1）.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

　（2）.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。

　（3）.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

3.判定：
（1）两边相等的三角形为等腰三角形
（2）两底角相等的三角形为等腰三角形
（3）中线和高合一的三角形为等腰三角形
（4）角平分线和高合一的三角形为等腰三角形
（5）一个三角形，底边上的中垂线是同一条线，可以判定是此三角形是等腰三角形
4.特殊的等腰三角形------等边三角形
4.1定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形，等边三
角形是特殊的等腰三角形。

（注意：若三角形三条边都相等则
说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形）。

4.2性质：
⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。

⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互
相重合。

⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条
边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

4.3判定：　
⑴三边相等的三角形是等边三角形（定义）。

⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

4.4反证法：
4.4.1定义：假设命题的结论不成立，然后推导出定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果。

4.4.2一般步骤：
应用反证法证明的主要三步是：否定结论→推导出矛盾→结论成立。

实施的具体步骤是：
第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；
第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；
第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。

5.直角三角形中，30度锐角的性质：
直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半
典例分析
例１.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，求此三角形的周长
例２．如图，已知D 是等边三角形ABC 内一点，且
DB=DA ，BP=ＡＢ，DBP DBC ∠=∠，求P ∠的度数。

例３，如果一个三角形的一个外角是１３０度，且它恰好等于一个不相邻的内角的２倍，判断三角形的形状
例４，直角三角形一直角边为８，若它所对的角为６０度，求斜边上的高
V为等边三角形，ＢＤ为中线，延长ＢＣ至点Ｅ，使例５，已知ABC
ＣＥ＝ＣＤ＝１，连接ＤＥ，求ＤＥ的长
例６，等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求这个三角形的顶角
例７.直角三角形一直角边为８，若它所对的角为６０度，求斜边上的高。