北京课改版五年级数学上册知识手册学校________________班级________________姓名________________一小数乘法一、小数乘整数1.积的变化规律:(1)一个因数不变,另一个因数扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几),它们的积也扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几)。

(2)如果一个因数扩大到原来的几倍,另一个因数缩小到原来的几分之几 ,它们的积不变。

2.小数乘整数的计算方法:先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

如果积的小数部分末尾有0,可以把0去掉,把小数化简。

二、小数乘小数1.小数乘小数的计算方法:(1)按照整数乘法的计算方法算出积。

(2)看因数中一共有几位小数,有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

(3)如果积的小数位数不够,就在积的前面用0补位。

(4)如果积的小数部分末尾有0,可以把0去掉。

2.因数与积的大小关系:一个因数大于．．．．．．1,．．积大于另一个因．．．．．．．重点提示:小数乘整数的意义与整数乘法的．．．．．．．．．．．．．．意义相同．．．．,．都是求几个相同加数的和的简便运算。

要点提示:小数乘整数的积的末尾有0时,一定要先点积中的小数点．．．．．．．．,．再去掉小数部．．．．．．分末尾的．．．．0．。

．知识巧记:小数乘法并不难,关键点好小数点;因数小数位数和,等同积中小数位;积中位数如不够,用0补足再点点;如果因数不为0,一个因数大于1,另一个因数小于积;一个因数小于1,二小数除法一、小数除法的计算方法1.小数除以整数的计算方法。

按照整数除法的计算方法进行计算;商的小数点要与被除数的小数点对齐;如果被除数小于除数,个位上不够商1,应在商的个位上写0占位,点上商的小数点后继续除;如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添0继续除;除到哪一位不够除时,要在商的那一位上写0占位,然后继续除。

例如,2.除数是小数的除法。

(1)计算方法:①先移动除数的小数点,使它变成整数。

②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够的,要在被除数的末尾用0补足。

③然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。

例如,提示:把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时,小数点向右移动的位数由除数决定,即除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位。

重点提示:0除以任何数(0除外)都等于0,所以当被除数是0时,商也是0,如0÷4.5=0。

方法提示:求一个数里面有几个另一个数,用除法计．．．．算。

．．(2)除数是小数的除法的验算方法与整数除法的验算方法相同,可以用乘法验算,看商乘除数是否等于被除数,也可以用除法验算,看被除数除以商是否等于除数。

(3)商与被除数的大小关系:当被除数不等于．．．．．．．0．时．,．若除数大于．．．．．1,．．则商小于被．．．．．除数．．;．若除数小于．．．．．1(0．．．除外．．),．．则商大于被除数．．．．．．．;．若除数．．．等于．．1,．．则商等于被除数。

．．．．．．．．3.商的近似值。

(1)取商的近似值的方法:先看保留几位小数．．．．．．．．,．保．留几位小数．．．．．,．就除到比需要保留的小数位数多一位．．．．．．．．．．．．．．．．,．再．按照“四舍五．．．．．．入法”取商的近似值。

．．．．．．．．．．(2)用“进一法”解决实际问题。

“进一法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省．．．略部分最高位上的数字是多少．．．．．．．．．．．．．,．都要向前一位进．．．．．．．1．。

．用“进一法”得到的近似值比准确值大。

(3)用“去尾法”解决实际问题。

“去尾法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省．．．略部分最高位上的数字是多少．．．．．．．．．．．．．,．都要舍去。

．．．．．用“去尾法”得到的近似值比准确值小。

4.循环小数。

(1)一个小数的小数部分从某一位起,一个数字或．．．．．者几个数字依次不断地重复出现．．．．．．．．．．．．．．,．这样的小数叫作循重点提示:求出的商的近似值末尾是0时,末尾的0不能去掉。

易错题:5.7÷9≈0.6333…错解分析:商0.6333…是循环小数,它是一个准确值,不能用“≈”连接。

正确答案:5.7÷9=0.6333…易错题:98989898.9898是环小数。

例如,1.666… 1.1363636…(2)循环节。

一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字就是这个小数的循环节。

例如,在1.666…中,“6”是小数部分依次不断重复出现的数字,“6”就是这个循环小数的循环节;在1.1363636…中,“36”是小数部分依次不断重复出现的数字,“36”就是这个循环小数的循环节。

(3)循环小数的简便写法。

①循环节是一个数字的循环小数,可以只写一个循环数字,并在这个数字的上面记一个小圆点,如1.666…写作:1.。

②循环节是多个数字的循环小数,可以只写一组循环数字,并在这组循环数字的首位数字和末位数字上面各记一个小圆点,如1.1363636…写作:1.1;3.5437437…写作:3.53。

(4)拓展提高。

纯循环小数:循环节从小数部分的十分位开始的．．．．．．．．．．．．．．．小数叫作纯循环小数。

．．．．．．．．．．例如,5.,2.777…。

混循环小数:循环节不是从小数部分的十分位开．．．．．．．．．．．．．．．始的小数叫作混循环小数。

．．．．．．．．．．．．例如,2.18585…。

(5)取循环小数的近似值的方法:可以用“四舍五入法”取循环小数的近似值。

二、解决问题在解决实际问题的过程中,要准确找出题中的信息,根据题中的信息分析数量关系,找出解题策略。

三、探索规律:揭示除法中的秘密循环小数。

(√)错解分析:题中所给的数虽然是由9和8两个数字重复组成的,但是这两个数字在小数部分只重复出现了两次,小数部分是四位小数,这是一个有限小数。

正确答案:✕点拨:循环小数的小数部．．．．．．．．分的位数是无限的．．．．．．．．,．而这．．个小数的整数部分的位．．．．．．．．．．数是有限的。

．．．．．．被除数和除数．．．．．．(．均不为．．．0)．．交换位置后．．．．．,．所得的商和．．．．．原商相乘．．．．,．积都等于．．．．1．。

．用字母表示:如果a ÷b=m ,b ÷a=n (a 、b 均不为0),那么m ×n=1。

方法提示: 理清题目中的数量关系是解题关键。

要点提示:(a ÷b )×(b ÷a ) =a ÷b ×b ÷a =1a 、b 均不为0。

三 平行四边形、梯形和三角形一、平行四边形1.平行四边形的定义。

两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

重点提示:2.平行四边形的基本特征。

平行四边形的两组对边分别平行且相等。

3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。

长方形和正方形同平行四边形一样,都是两组对边分别平行且相等,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征,所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

正方形不仅具备长方形的所有特征,并且四条边都相等,所以正方形是特殊的长方形。

4.平行四边形的特性。

平行四边形具有不稳定性,容易变形。

5.平行四边形的面积。

(1)认识平行四边形的底和高。

从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四边形的底。

平行四边形有无数条高,一般能画出两种长度的高。

(2)平行四边形的面积。

在拉动长方形的过程中,长方形的形状改变,但两组对边的长度不变。

易错题:平行四边形的对边一定相等,邻边一定不相等。

( )错解分析:此题错在对平行四边形的特征理解不准确,平行四边形一定具备对边相等的特征,但对邻边没有要求,所以平行四边形的邻边也可以相等。

正确答案:✕重点提示:平行四边形的底和通过剪拼发现:长方形的面积与平行四边形的面积相等,平行四边形的底等于长方形的长．．．．．．．．．．．．．．;．平行四边形．．．．．的高等于长方形的宽．．．．．．．．．。

长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积,a和h分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积的字母公式为S=ah。

二、梯形1.梯形的定义。

只有一组对边平行的四边形叫作梯形。

2.平行四边形和梯形的异同点。

相同点:都是四边形;都有平行的对边。

不同点:平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等。

3.认识梯形各部分的名称。

在梯形中,互相平行的一组对边分别叫作梯形的上底和下底;不平行的一组对边叫作梯形的腰。

从上底的任意一点向下底引垂线,这点到垂足间的线段叫作梯形的高。

4.认识直角梯形和等腰梯形。

(1)直角梯形。

有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。

高是一组相互依存且对应的概念(底边上的高,高所对应的底)。

易错题:周长相等的两个平行四边形,面积也相等。

(√)错解分析:平行四边形的面积是由底和高共同决定的,两个平行四边形的周长相等,它们的底和高的乘积却不一定相等,因此面积不一定相等。

正确答案:✕易错题:有一组对边平行的四边形是梯形。

(√)错解分析:此题错在没有掌握梯形的特征。

“有一组对边平行”和(2)等腰梯形。

两腰相等的梯形叫作等腰梯形。

等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴;直角梯形不是轴对称图形。

5.梯形的面积。

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高。

每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

平行四边形的面积=(上底+下底)×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。

如果用a、b、h、S分别表示上底、下底、高和面积,则S=(a+b)×h÷2。

6.梯形面积计算公式的应用。

(1)已知梯形的上底、下底和高,可以直接运用梯形的面积公式来计算,即梯形的面积．．．．．=．(．上底．．+．下底．．)．×．高．÷．2．。

．(2)高=面积×2÷(上底+下底)上底+下底=面积×2÷高三、三角形1.三角形的含义和各部分的名称。

(1)三角形的含义。

由三条线段顺次首尾相接组成的图形叫作三角形。

“只有一组对边平行”要注意区分,题中没有强调“只有一组对边平行”,所以是错的。

正确答案:✕重点提示:一个直角梯形有两个直角。

要点提示:等腰梯形的两腰相．．．．．．．．等．,．两个底角也相等。

．．．．．．．．(2)三角形各部分的名称。

三角形有三条边、三个顶点和三个角。