3.根据孔口水头变化情况，出流可分为：恒定出流、非恒定出流
恒定出流（steady discharge）：当孔口出流时，水箱中水量如能得到 源源不断的补充，从而使孔口的水头不变，此时的出流称为恒定出流。
非恒定出流（unsteady discharge）：当孔口出流时，水箱中水量得不 到补充，则孔口的水头不断变化，此时的出流称为非恒定出流。
的物理量的换算关系也就都可以确定了。 实物和模型大多是处于同样的地心引力范围，因此
单位质量重力的比例尺一般等于1，即：
g 1
5.5.2 相似准则
1）、弗劳德(Froude)数
代表惯性力与重力之比。
v v gl g l
2 2
弗劳德数
v Fr gl
2
２）、欧拉数
代表压力与惯性力之比。
t v l t t l v v
v 2 a t v v a a v t l t
l
加速度比例尺
流量比例尺
qv l3 q 3t l2 v qv l t t
l3
运动粘度比例尺
l2 v v 2 t l v v l 2 t t
或
F F 2 2 2 2 v L v L
欧拉模型法用于自动模型区的管中流动、风洞实验及气 体绕流等情况。
2p

2p
Cv
2p

Cv 2 gH （1）

2 gH
（2）
vc 比较（1）、（2）两式： Cv vT
流速系数的测定
应注意到：孔口出流进入大气后即成平抛运动。
流量系数 C q ： 实际流量与理想流量之比。 流量为：qV Cq A
2p

Cq A 2 gH
（1）
而理想流量： q A 2p A 2 gH （2） T
v v gl g l
2 2
同时
p p 2 v v 2
几何相似
一般模型流动与实物流动中的重力加速度是相同的，于是
2 v v 2 l l
2
或
v l
1
2
此式说明在弗劳德模型法中，速度比例尺可以不再作为需 要选取的基本比例尺。 弗劳德模型法在水利工程上应用甚广，大型水利工程设计 必须首先经过模型实验的论证而后方可投入施工。
自由出流（free discharge）：若经孔口流出的水流直接进入空气中， 此时收缩断面的压强可认为是大气压强，即pc=pa，则该孔口出流称为孔 口自由出流。
淹没出流（submerged discharge）：若经孔口流出的水流不是进入空 气，而是流入下游水体中，致使孔口淹没在下游水面之下，这种情况称 为淹没出流。
第五章 孔口出流
孔口出流（orifice discharge）：
孔口出流
在容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现
象就称为孔口出流，
薄壁孔口出流：L/d2
厚壁孔口出流：管嘴出流
一、分类
1.根据d/H的比值：大孔口、小孔口 大孔口（big orifice） ：当孔口直径d（或高度e）与孔 口形心以上的水头高H的比值大于0.1，即d/H>0.1时，需考
d 所以，v1 Cc vc，pc p2，代入伯努利方程，整 理得 D
vc 1 d 1 Cc2 D
4
2
2p

d （1）对于小孔口： D，有 0 d D
4
1 出流速度 vc 简化为： vc 1
2p

Cv
Reynolds number
Mach number Froude number
Strouhal number
Prandtl number Nusselt number
Grashov number
5.5.3 近似模型法
不能保证全面力学相似的模型设计方法叫近似模型法。
1）弗劳德模型法
在水利工程及明渠无压流动中，处于主要地位的力是重 力。用水位落差形式表现的重力是支配流动的原因，重力是 水工结构中的主要矛盾。粘性力有时不起作用，有时作用不 甚显著，因此可用弗劳德模型法解决此类问题 ：
p p 2 v v 2
欧拉数
p Eu 2 v
３）、雷诺数
代表惯性力与粘性力之比。
vl vl
雷诺数
vl

Re
总结以上可见，如果两个流动成力学相似，则
它们的弗劳德数、欧拉数、雷诺数必须各自相等。
Fr Fr

Eu Eu Re Re
称为不可压缩流体定常流动的力学相似准则。可 据此判断两个流动是否相似。
3 2
功率的比例尺
无量纲系数的比例尺
c 1
在相似的实物流动与模型流动之间存在着一切无
量纲系数皆对应相等的关系，这提供了在模型流动上
测定实物流动中的流速系数、流量系数、阻力系数等 等的可能性。 所有力学相似的比例尺中，基本比例尺l、v
、
ρ是各自独立的，基本比例尺确定后，其它一切物理
量的比例尺都可确定，模型流动与实物流动之间一切
l 长度比例尺： l l
A l2 面积比例尺： A 2 l2 A l
V l3 3 体积比例尺： V 3 l V l
2）运动相似：即实物流动与模型流动的流线应该几何相似， 而且对应点上的速度成比例。
速度比例尺
v V v
时间比例尺
M
Fl F l l3 v2 Fl
力的比例尺
力矩比例尺
压强（应力）比例尺
p
A F 2 v F A A
F
动力粘度比例尺
v v l v v
P l v P l2 v3 P t
C q Cv
5.3 几种孔口出流性能比较
出口面积和器壁上的面 积不等时，Cq的大小并不代表流量大 小。
为什么厚壁孔口流量大于薄壁孔口流量？
5.4 机械中的气穴现象
5.4.1 气穴概念
气穴产生的条件：局部地区的高速和低压。
5.4.2 节流气穴
5.4.3 泵进口处的气穴
防止泵前气穴的方法： 1. 降低吸水高度； 2. 降低吸水管、吸油管的局部沿程阻力； 3. 加大管径以降低流速；4.减少进水管输送长度。
l2
角速度比例尺
l v v l
l
v
3）动力相似：即实物流动与模型流动应受同种外力作
用，而且对应点上的对应力成比例。
密度比例尺


质量比例尺
m V m l3 m V
F ma F m a l2 v2 F ma

qV 比较（1）、（2）两式： Cq q T
可见，只要测得 qV，测得H和A就可以得到Cq 。
收缩系数 C c ： C c
Cq Cv
0.64
阻力系数
1 ： 2 1 Cv
0.06
流量系数 C q ：
qV Cq qT
0.62
流速系数 C v
0.97
5.2 厚壁孔口出流 厚壁孔口： 特点：
二、管嘴出流：在孔口周边连接一长为3~4倍孔径的短管，水 经过短管并在出口断面满管流出的水力现象，称为管嘴出流。
圆柱形外管嘴：先收缩后扩大到整满管。
圆锥形扩张管嘴：较大过流能力，较低出口流速。 引射器，水轮机尾水管，人工降雨设备。
流线形外管嘴：无收缩扩大，阻力系数最小。水坝泄流
圆锥形收缩管嘴：较大出口流速。水力挖土机喷嘴，消防用喷嘴。
虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的 变化，这时的孔口称为大孔口。 小孔口（small orifice ）：当孔口直径d（或高度e）与 孔口形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d/H<0.1时，可 认为孔口射流断面上的各点流速相等， 且各点水头亦相等， 这时的孔口称为小孔口。
2.根据出流条件的不同，可分为自由出流和淹没出流
2p


1 1
2 gH Cv 2 gH
qv Av Cv A 2 gH Cq A 2 gH
5.2.2 厚壁孔口出流系数
收缩系数 C c ： Cc 1
1
2 3
阻力系数 ：

1
0.5
流速系数 Cv ： Cv
流量系数 Cv ：
1 1
0.82 0.82
型区时，雷诺准则失去判别相似的作用。
这也就是说，研究雷诺数处于自动模型区时的粘性流 动不满足雷诺准则也会自动出现粘性力相似。因此设计模 型时，粘性力的影响不必考虑了；如果是管中流动，或者
是气体流动，其重力的影响也不必考虑；这样我们只需考
虑代表压力和惯性力之比的欧拉准则就可以了。
即：
p p 2 2 v v
3）欧拉模型法
粘性流动中有一种特殊现象，当雷诺数增大到一定界
限以后，惯性力与粘性力之比也大到一定程度，粘性力的
影响相对减弱，此时继续提高雷诺数，也不再对流动现象 和流动性能发生质和量的影响，此时尽管雷诺数不同，但 粘性效果却是一样的。这种现象叫做自动模型化，产生这 种现象的雷诺数范围叫做自动模型区，雷诺数处在自动模
4
Cq A 2 gH
流量系数
Cq CcCv
Cc
2 d 1 Cc D 4
5.1.2 孔口出流系数
一、流速系数 C v: 实际流速与理想流速之比， 孔口阻力系数越大，实际流速越小，流速系数也就越小。
1 v 出流速度 ： c 1
而理想流速为 ：vT
相似准则不但是判别相似的标准，而且也是设计