4、下面各项不符合均匀流特性的有（ ）
A、各质点的流速相互平行，有效断面为一平面； B、同一有效断面上各点的流速相等； C、同一流线上的各个质点速度相等 ； D、有效断面上压强分布规律与静止流体相同。 E、各质点的迁移加速度皆为零
3.4 系统与控制体
系统：一团确定的流体质点的集合 。 系统的边界面在流体 的运动过程中不断发生变化。
按照复合函 a数z 求 导υx法z 则 进υy行z 求 导υz。z
υ t
z
加速度的 x方向分量为
a x d d υ x t υ x xd d x t υ y xd d y t υ zxd d z t υ tx
由于 d dxtυx,d dytυy,d dztυz
ax
υx t
υx
υx x
3.6 实际不可压缩流体的运动微分方程式 纳维-斯托克斯（N-S）方程
fx
1
p2
x
υx
dυx dt
υx t
υx
υx x
υy
υx y
υz
υx z
fy
1
p y
2
υy
dυy dt
υy t
υx
υy x
υy
υy y
υz
υy z
fz
1
p2
z
υz
dυz dt
υz t
υx
υz x
υy
υz y
υz
υz z
（2）实际流场中除驻点或奇点外，流线不能相交，不 能突然转折。（速度为0的点称为驻点，速度为无穷大 的点称为奇点，奇点是一种抽象的理论模型。）
例：已知平面非定常流的流速 分量是： vx xt vy yt
求：流线与迹线方程 解： 流线方程 dx dy xt yt
若t为常量，积分可得流线方程 xtytC
3.2.1 定常流动和非定常流动
定常流动：运动参数只是坐标的函数，而不是时间的函数。 非定常流动：流动参量随时间变化的流动 流动是否定常与所选取的参考坐标系有关。
（如船在静止的水中等速直线行驶，船两侧的水流动状态。）
定常流动速度表达式
υ υ(x, y, z) p p(x, y, z)
(x, y, z)
迹线微分方程
dx dy dt xt yt
其中t为变量，积分可得迹线方程
x Aet t 1 y Bet t 1
3.3.2 流管、流束、和有效断面
流管：在流场中任意取出一个有流体从中通过的封闭曲线， 过封闭曲线上的每个点作适当长度的流线，这无数流
线围成一个管状假想表面，称为流管。 流束：流管内部的全部流体称为流束。 总流：如果封闭曲线取在管道内壁周线上，则流束就是充满管
液体质点在任意时刻的速度。 (对速度求导可得到质点加速度的表达式）
欧拉法
z
它着眼于研究表征流场内 流体运动特性的各种物理 量的矢量场和标量场，如 速度场、压强场、密度场 等，并将这些物理量表示 为坐标和时间的函数。
y
t时刻
M （x，y，z） O
x
如速度场：
υx υx(x,y,z,t)υxx(t),y(t),z(t),t υy υy(x,y,z,t)υyx(t),y(t),z(t),t υz υz(x,y,z,t)υzx(t),y(t),z(t),t
流线微分方程
dx
dy
dz
υx(x,y,z,t) υy(x,y,z,t) υz(x,y,z,t)
流线微分方程
由流线定义可推出流线的微分方程：空间点的速度与流线相
切，即空间点的速度矢量
量积为零 v d s 0。
v与流线上微元弧矢量
ds的矢
即：
v d s (v x i v yj v zk ) (di x dj y d k )z
左端：第一项为真实质量力项； 第二顶为平均压强项； 第三顶为粘性力项；
右端：为惯性力项。
如果是理想流体， 0
公式左端的第三项为零，为理想流体运动 微分方程或通称欧拉运动方程式。
加速度组成
υt
当地加速度
(υ )υ
迁移加速度
用欧拉方法求流体质点其他物理量时间变化率的一般式子为
dNN(υ)N dt t
式中： d 全导数
dt
当地导数
t
（υ）迁移导数
例如对密度
d(υ)
dt t
例：已知平面流场速度分布为：vx xt2y vy 2xyt 求流场中加速度的表达式及在原点处的表达式。
解
a xx
υ xx tt
υ xx
υ xx xx
υυyy
υυxx yy
υυzz
υυxx zz
则
aa
y
y
υυ yy tt
υυ
x
x
υυyy xx
υυyy
υυyy yy
υυzz
υυyy zz
aaazzx x xυυ 5 ttzz x tυ2 υ txx 2 y υυxxztz υυ2yyx υυyyy zz 2 tυυzz
3.2.3 均匀流和非均匀流
在不可压缩流体中流线皆为平行直线的流动为均匀流。 不满足均匀流条件的流动就是非均匀流。 均匀流具有下列性质：
1）各质点的流速相互平行，有效断面为一平面；
2）位于同一流线上的各个质点速度相等；
3）沿流程各有效断面上流速分布相同，但同一有效 断面上各点的流速并不相等；
4）各质点的迁移加速度皆为零，如流动是均匀的、 定常流动，那么各质点的加速度为零；
第三章 流体动力学基础
本章是流体动力学的基础知识、基本原理和 基本方程,是整个课程的重点。
三个重要方程：连续方程、伯努利方程、动 量方程。
§3-1 研究流体流动的方法
• 流场：充满运动流体的空间。 • 运动参数：表征流体质点运动特征的物理量。 • 解决问题方法：
拉格朗日法(Lagrange)； 欧拉 (Euler)法。
拉格朗日法
若给定a，b，c，则
x x(a,b,c,t) y y(a,b,c,t) z z(a,b,c,t) 为某一质点的运动轨迹线方程。 y
z t
（t0）
（x，y，z）
O M （a，b，c） x
ux
x t
x(a,b,c,t) t
y y(a,b,c,t)
uy t
t
uz
z t
z(a,b,c,t) t
在工程计算中，为了简化问题而引入的概念。所谓 平均流速是指流经有效断面的体积流量与断面有效 面积之商，即
A1
A2
qV
V1
qv A1
V2
qv A2
V1 V2
思考题
1、什么是流线、迹线？它们有何区别？
2、在什么流动中，流线与迹线重合。
3、定常流动是（ ）
A、流动随时间按一定规律变化； B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化； C、各过流断面的速度分布相同； D、各过流断面的压强相同。
经的空间点所连成的线。（拉格朗日法描述流体的概念）
流线——流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向
与该点的瞬时速度方向一致.
流线微分方程
流线是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方 向与该点的瞬时速度方向一致.
dy tg υy
dx
υx
dy dy υx υy
推广到三维空间 dx d y dz υx υy υz
υυzzz z
ayyx t2y22xytt
y3t2
a x0 0 y0
3.2 流动分类
1 按流体性质：理想流体的流动和粘性流体的流动 ； 不可压缩流体的流动和可压缩流体的流动等；
2 按运动状态：定常流动和非定常流动； 有旋流动和无旋流动； 层流流动和紊流流动； 亚声速流动和超声速流动等；
3按照流动空间的坐标变量数目：一维流动； 二维流动； 三维流动。
描述液体运动的两种方法
1.拉格朗日法 ——以某一流体质点的运动作为研究对象，观 察这一质点在流场中由一点移动到另一点时，其 运动参数的变化规律，并综合众多流体质点的运 动来获得一定空间内所有流体质点的运动规律。 拉格朗日法又称为跟踪法，有的书也称质点系法。
2.欧拉法 ——是着眼于整个流场不同位置上的流体质点的流 动参数随时间的变化。它不关心个别质点的运动历 程，而是研究经过每个空间点处，流体质点运动参 数随时间t的变化情况，因此又称流场法。
v y d v z zdi y v zd v x x d jz v x d v y y dk ＝ x 0
所以： v y dz v zdy ＝0
v
z
dx
v xdz ＝0
v
x
dy
v y dx ＝0
即：dx dy dz vx vy vz
流线微分方程
流线的性质
（1）定常流动中流线不随时间变化，而且流体质点的 轨迹与流线重合。
压强场： pp(x,y,z,t)
密度场： (x,y,z,t)
如何用欧拉法表示流体质点的加速度 a
表示成分量的形式：
应当注意到的是：速度是坐标和时间的函数，同时
运本加身动 速也质度是点实时的际aa间坐上yx 的标是 函也 一υυxx数是 个yx ，随 对 因时 复υυyy此间 合xy 用变 函 欧化 数υυzz拉的 求xy 法， 导 表即 的υυ示坐问ttxy 某标题质，x,点必y,z的须
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则
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υx
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υy
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υz
υz zΒιβλιοθήκη 如用加速度矢量 a 和速度矢量 来表示，则有