人们对含有成千上万甚至数百万、上亿个节点的复 杂网络的探究成为可能。因此近年来复杂网络的研 究取得了显著进展[3,4,12-14]。很多复杂网络理论中的 新 概念 和 新 方法 也开始 应用 于 对电力网络 特 别是 电网连锁故障的研究中。
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3.1
基于人工电力系统的连锁故障模型
OPA 模型 （ 1）模型介绍 OPA 模型 [15-21] 是由 美国 橡树岭 国 家 实 验室 （ORNL） 、Wisconsin 大学电力系统工程研究中心 （PSerc）和 Alaska 大学的多位研究人员共同提出 的， 模型取 3 个研究机构的首个英文字母命名。 OPA 模型的核心是以研究负荷变化为基础，探讨输电系 统系列大停电的全局动力学行为特征。模型涵盖了 慢速和快速两个时间量程，并引入了具有自组织特 性的沙堆模型对电力系统进行模拟。慢速时间量程 描述几天到几年的时间段，负荷增长和针对故障的 网络性 能 改 善作 为 慢 速 反作 用 力可 将电力系统自 组织到动态平衡；快速时间量程描述几分钟到几小 时的时 间 段 内线路 连锁 过负 荷 和连锁线路 故障两 类大停电过程。 OPA 模型的基础是直流潮流方程， 采用标准线 性规划方法求解发电机功率调度问题，目标是使价 值 函 数 C = ∑ Pi (t ) − W ∑ Pj (t ) 最 小 化 ， 其 中 ，
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电网连锁故障机理的研究概况
电网连锁故障的成因比较复杂，简单地说其发
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Power System Technology
Vol. 29 N行时每个元件都带有一定 的初始负荷；当某一个或几个元件因故过负荷而导 致故障发 生 时会 改变潮流的 平衡 并引起负 荷 在其 它节点上的重新分配，将多余的负荷转移加载到其 它元件上；如果这些原来正常工作的元件不能处理 多余的负荷就会引起新一次的负荷重新分配，从而 引发连锁的过负荷故障，并最终导致网络的大面积 瘫痪和大规模停电事故的发生。 电网的连锁故障 问题 与 电力系统 安全 性 密 切 相关，已开始得到各国学者和政府的普遍重视。在 美国，由美国国防部和 EPRI 联合资助完成了复杂 交互网络/系统创新（Complex Interactive Networks/ System Initiative）项目[11]，提出了以全局广域向量 测量和分析为基础的实时智能控制系统，即电力系 统 战 略 防 御 系 统 （ Strategic Power Infrastructure Defense，SPID） ，以防范连锁故障导致的全局灾难 性大 停 电 事 故。 美国能 源部 和 国 家 科 学 基金资助 CERTS（Consortium for Electric Reliability Technology Solutions）项目，应用复杂系统相关理论并结合电 力系统 特 点 对电力 传输 系统的大 范围停 电和连锁 故障进行研究。在我国，电力系统灾变防治与经济 运 行 重 大 科 学问题 的研究项目 位 列 国家重 大基础 研究计划首批 10 个重大项目之中，国内学者也对 连锁故障的预防控制进行了相关探讨[2]。2004 年批 准的国家重大基础研究项目《提高大型互联电网运 行可靠性的基础研究》和国家自然科学基金重大项 目《电力系统广域安全防御基础理论及关键技术研 究》也将对电网的连锁故障机理进行系统而深入的 研究。 为更好地理解电网连锁故障的机理，从事电力 系统研究的 学者 尝 试 从复杂系统理论中 寻找新的 方法、模型和分析工具，将网络看作包含大量个体 及个体之间相互作用的系统，在实际和理想电网模 型上讨论网络稳定性与脆弱性、扰动传播与控制等 多方面问题，提出了多种连锁故障的数学模型。由 于负荷是实际电力系统中的最主要变量之一，并且 负荷与连锁故障的发生强相关，因此这些模型特别 关注了负荷这一影响电网动态特性的最重要因素。 连锁故障建模的 另 一个 理论基础是复杂网络 理论。复杂网络研究传统上属于图论范畴，图论研 究最初集中在规则图上，但网络规模的大幅度变化 迫使人们改变传统分析方法，并且随着数据库容量 的持续增加及计算机存储和操作能力的增强，也使
的人造技术网络之一[1,2]。 电网这种能将电能输送到 数百、上千公里以外的能力同样导致了局部故障可 以迅速传播到大区域甚至整个网络[3,4]。近年来，国 内外 电力系统曾 发 生多次大 规 模连锁性故障导致 的停电事故。1996 年 7~8 月， 美国西部接连发生了 两次大停电事故[5]， 切断了西部 11 个州超过 400 万 人口的电力供应。2003 年 8 月，美加电网的大面积 停电事故波及 5000 多万人口的供电范围，引发了 美国历史上规模最大的停 电事故[6-8] 。此外，2003 年夏秋还相继发生了英国伦敦大停电、瑞典—丹麦 大停电、意大利全国大停电等多起重大事故[8]。这 些 停 电 事 故 往往就 是从系统中 某 一 元件 的故障开 始，继而引发系列元件故障，这种连锁性故障的迅 速传播最终导致了电网的大面积崩溃。因此，国内 外学者对电网连锁故障的关注程度越来越高，也进 行了有益的理论探索，对其进行更深入广泛的研究 和探讨已成为当务之急。 随着全球经济的不断发展，电网的大规模互联 成为全世界范围内电力系统发展的必然趋势[2,9]， 若 发生电力系统连锁事故，其规模和造成的损失可能 大幅度增加。因此，需要用系统的眼光从整体网络 的角度 [10] 对电力系统连锁故障的研究给予更 多关 注，保证电力系统在规模和复杂性不断增加的同时 能安全和经济运行[1]。本文分别从电力系统角度和 复杂网络角度对已有的电网连锁故障模型进行介 绍和评述，分析预防和控制连锁故障的几种可行方 法，并指出今后值得注意的几个研究方向，供进一 步深入研究参考。
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引言
跨区域互联 的电力网络已发 展成当今最 复杂
基 金 项 目 ： 国 家 重 点 基 础 研 究 发 展 计 划 项 目 （ 973 项 目 ） （2004CB217902） 。 The National Basic Research Program (973 Program) (2004CB217902)．
∑ Pi (t ) 表示 t 时 刻所 有发电机发出的 总功率 ， ∑ Pj (t ) 表示 t 时刻所有负荷节点的总负荷，W=100
表示甩负荷所付出的代价。 模型要求系统运行必须 满足以下约束条件： 在实现功率平衡和负荷节点不 注入 功率 的基础上 保证 发电机输 出 功率和 线路潮 流分别小于其极限值。 这样， 系统为了在解决线性 规划 问题 的同 时 满足各 个 约束条 件就 可能 产 生连 锁过负荷（若线路负荷超过其最大值的 1%则认定 该线路过负荷） ， 继而以一定的概率发生连锁故障。 （ 2）对大 停 电动力 学 行 为 特 征 的 仿真 文献[15] 预测了长时间范围内大停电中涉及的 连锁故障线路。文献[16]应用各节点度数均为 3 的 树形结构理想电网模型对 46 节点树形网络在连锁 故障中的动态演化过程进行了仿真模拟，并通过对 96 节点网络的进一步仿真发现： 各连锁故障时间间 隔的概率密度函数（Probability Density Function， PDF）呈指数下降规律，而连锁故障规模（由连锁 故障中 过 负 荷线路总 数 或甩 负 荷 总 量来 衡量 ）的
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第 29 卷 第 13 期
电 网 技 术
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PDF 则呈代数下降规律。同时，大停电的频率和规 模依赖于网络改善的比率，对网络拓扑的依赖程度 很小。文献[17]研究了快速时间量程中的临界点， 对快速动态模型反复增加平均负荷需求进行计算， 当 电力 需 求 增加到 系统中所 有发电机可发 功率之 和时出 现 第 一个 临 界点 ，以 开始 出 现甩 负 荷 为标 志；随着需求的继续增加，当一些线路达到运行极 限继而发生故障时出现第二个临界点，这时电网连 锁故障被触发，会导致更多负荷被切除。 通 过 更 接近 电力系统 实际 运 行 情况 的 仿真 可 以发现：当负荷需求接近临界点时，系统所输送的 电力达到最大值，并且停电的概率密度函数出现一 个“幂律尾” 。即在这些转变点上电力供给为最大 值，停电风险迅速增加。因此最好的参数选择就是 使第一、二个临界点彼此接近，对 PDF 中的“幂律 尾” 进行合并。 利用 SOC （Self-Organized Criticality） 沙堆 模型的 自组织 特 性 重新 模 拟 还 可以 发 现该模 型表现出的停电规模的 PDF 与北美电网中实际观 测到的相关停电规律相似[17-21]。 OPA 模型的不足之处在于：所使用的网络模 型节点数目少， 与实际电网差距较大； 假设了所有 系统元件相同的简单理想情况； 电网的控制是通过 模型中很少的几个参数实现的； 模型参数与实际系 统参数的对应关系不明晰； 未能揭示模型所体现出 的自组织特性在电网规划、 运行和控制之间的分配 原则等。 CASCADE 模型 （ 1）模型介绍 CASCADE 连锁故障模型[20-22]的基本思想是： 假设有 n 条相同的传输线带有随机初始负荷，初始 扰动 d 使得某一个或某些元件发生故障，这些故障 元件 所 带 的 负荷 根 据 一 定的 负 荷 分 配原则转移到 其它所有未故障元件上，因此形成网络连锁故障。 CASCADE 模型最核心的工作是定义了归一化 后故障元件数目的概率分布函数 f。该函数使用了递 归模型，较全面地描述了在元件数目 n 不同（n=1 和 n>1 两种情形）和初始扰动 d 不同（包括 d ≥ 1 时全 部元件故障和 0<d<1 时部分元件故障两种情况）的 情况下， 每次连锁故障过程中有 r 个元件发生故障的 概率分布，其中 r>0，n>1，0<d<1 的情况可以描述 在该网络结构下连锁故障中故障元件数目的概率分 布。若引入 Consul 的 urn 问题模型[23]，则该概率分 布符合一个扩展参数范围的准二项式分布。 3.2