两角和与差的三角函数1．若4cos 5α=，且()0,απ∈，则tg 2α= ． 2．（本小题满分12分）已知函数()sin()6f x A x πω=+(0,0)A ω>>的最小正周期为6T π=，且(2)2f π=． （1）求()f x 的表达式；（2）设,[0,]2παβ∈，16(3)5f απ+=，520(3)213f πβ+=-，求cos()αβ-的值．3．在非等腰△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，且a=3，c=4，C=2A ．（Ⅰ）求cosA 及b 的值；（Ⅱ）求cos(3π–2A)的值． 4．已知31)6sin(=-απ，则)3(2cos απ+的值是（ ）A ．97 B ．31 C ．31- D ．97- 5．若4cos 5θ=-，θ是第三象限的角,则1tan21tan 2θθ-+=（ ） A ．12 B ．12- C ．35D ．-26．己知 ,sin 3cos 5a R a a ∈+=，则tan 2a=_________．7．已知==+απα2sin ,54)4cos(则 . 8．已知==+απα2sin ,54)4cos(则 .9．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且a b >，已知4cos 5C =，32c =，2221sin cos sin cos sin 222B A A BC ++=． （Ⅰ）求a 和b 的值；（Ⅱ）求cos()B C -的值． 10．已知函数()2sin()(0,)6f x x x R ωωπ=+>∈的最小正周期为π. （1）求ω的值； （2）若2()3f α=，(0,)8πα∈，求cos 2α的值.11．已知函数2()2sin cos 2sin 1()f x x x x x R =-+∈．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a =错误！未找到引用源。

，A 为锐角，且2()83f A π+=，求错误！未找到引用源。

面积S 的最大值． 12．已知函数log (1)3a y x =-+，(0a >且1)a ≠的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则2sin sin 2αα-的值等于_______． 13．已知),0(πα∈，且1sin cos 2αα+=，则α2cos 的值为（ ） A ．47±B ．47C ．47-D ．43-14．已知函数()sin()(,0,0,||)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示．（1）试确定函数()f x 的解析式； （2）若1()23f απ=错误！未找到引用源。

，求2cos()3πα-的值．15．已知2sin(45)10α-︒=-，且090α︒<<︒，则cos2α的值为 ． 16．已知2sin(45)10α-︒=-，且090α︒<<︒，则cos2α的值为 ． 17．已知4(,0),cos()25παπα∈--=-，则tan 2α= ． 18．已知4(,0),cos()25παπα∈--=-，则tan 2α= ．19．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________．20．设)cos()(cos 223)2sin()2(sin cos 2)(223θθπθπθπθθ-+++-++-+=f ，求)3(πf 的值。

π1sin 0x <；③x y tan =在其定义域内为增函数；④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数； ⑤|62|sin π+=x y 最小正周期为π， 以上命题错误的为____________。

22．在△ABC 中，若sin （A+B-C ）=sin （A-B+C ），则△ABC 必是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰或直角三角形 （D ）等腰直角三角形 23．x y 2sin 2=的值域是（ ）A ．[－2，2]B ．[0，2]C ．[－2，0]D ．R 24．已知θs i n 是方程06752=--x x 的根，且θ是第三象限角，求)2sin()2cos()(tan )23cos()23sin(2θπθπθπθππθ+-----的值。

25．xf(x)=cos ,2则下列等式成立的是（ ）（A ）)()2(x f x f =-π （B ）)()2(x f x f =+π （C ）)()(x f x f -=- （D ）)()(x f x f =-26．已知函数)0(),2cos()(πθθ<<-=x x f 的图像过点)1,6(π．（1）求θ的值；（2）将函数)(x f y =图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图像，求函数)(x g y =在]2,0[π上的最大值和最小值．27．将函数)3sin(2)(π+=x x f （x ∈R ）的图像向左平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，（1）求m 的最小值；（2）在（1）的条件下，求函数)4(x f -π的单调减区间。

28．已知31)25cos(=-θπ，求)23c o s ()s i n ()23c o s ()2s i n (]1)[s i n (s i n )s i n (πθπθπθπθθπθθπ---+-+--+的值．29．求证：2（1-sin α）（1+cos α）=2(1sin cos )-α+α． 30．已知()()()233sin sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+-->⎪⎝⎭的最小正周期为T π=．（1）求2f π⎛⎫⎪的值；（2）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有()2c o s c o s a c B b C -=，则求角B 的大小以及()f A 的取值范围．31．已知函数22()3cos 2sin cos sin f x x x x x =++． （1）求()f x 的最大值，并求出此时x 的值； （2）写出()f x 的单调区间．32．已知向量)3,cos 2(2x m =，)2sin ,1(x n =，函数n m x f ⋅=)(．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在A B C ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且3)(=C f ，1=c ，ABC ∆的面积为23，且a > b ，求,a b 的值． 33．已知函数()()22sin cos 23cos 30,0f x a x x x a ωωωω=+->>的最大值为2，且最小正周期为π.（1）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程； （2）若()4,sin 436f παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求的值. 34． 若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ=_________. 35．已知函数()2333sin cos 33cos 2f x x x x =-+,R x ∈. （1）求()f x 的最大值和取得最大值时x 的集合. （2）设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，29325f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，53621213f βπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求()cos αβ+的值．36．已知3tan 5α=-，则sin2=α（ ） A.1517 B.1517- C.817- D.81737．已知3tan 5α=-，则sin2=α（ ）A.1517B.1517-C.817-D.81738．已知35,,cos ,tan 2παπαα⎛⎫∈=- ⎪=（ ）.A ．43 B ．-43C ．D ．239． 已知函数52sin cos 22++-+=a a x a x y 有最大值2，求实数a 的值． 40．已知函数2()sin (2cos sin )cos f x x x x x =⋅-+． (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ)设42ππα<<，且52()13f α=-，求sin 2α的值． 41．已知函数2π()12sin ()4f x x =--，x ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）判断函数()f x 在区间ππ[,]66-上是否为增函数？并说明理由. 42．已知.02cos 22sin =-xx （1）求x tan 的值；（2）求xx xsin )4cos(22cos +π的值。

43． 已知π<<x 0，且2572sin -=x ，则⎪⎭⎫⎝⎛-x 4sin π的值为__________. 44．已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsin （ ） A ．54 B ．54- C ．53- D ．5345．已知51cos sin =+θθ，且2πθπ≤≤，则θ2cos = .46．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于 ．47．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角α的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点4(,)5A A x ，则sin 2α＝ ．（用数值表示）2-.48．已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,cos 22P y α⎛⎫⎪⎝⎭，则等于 A.12-B.12C.32-D.149．函数1()2sin cos()2262π=++x x f x 的最大值为 _________ ． 50．已知,41)4cos()43sin(-=--ππx x 则x 4cos 的值等于（ ）A.14 B. 42 C. 21D. 2251．已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++． （1）求()12f π的值； （2）求函数)(x f 的单调区间； （3）函数)(x f 的图像可由sin y x =的图像如何变换得来，请详细说明．52．若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2α=（ ）（A ）917 （B ）179± （C ）179- （D ）31753．已知，在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若(2)a cA B B C c B C C A -⋅=⋅（Ⅰ）求B ∠的大小； （Ⅱ）若()2sin 2cos2cos 2sin 22B B f x x x =⋅+⋅，5[,]1212x ππ∈- ，求()f x 的最大值和最小值．54．已知α为锐角，且满足cos2sin αα=，则α等于（ ）A ．30或270B ．45C ．60D ．30 55．已知α是第二象限角，且3sin()5πα+=-，则tan 2α的值为（ ） A ．54 B ．723- C ．724- D ．3-参考答案1．13 2．（1）()4sin()36x f x π=+；（2）63cos()65αβ-=. 3．（Ⅰ）32,37．（Ⅱ）181154-． 4．D ． 5．D 6．43-7．725- 8．725- 9．（Ⅰ）5,1a b ==; （Ⅱ）3125010．（1）2；（2）2616+． 11．（1）最小正周期T π=，单调递增区间为3[,]88k k ππππ-++；（2）3(32)4+．12．313-． 13．C ． 14．（1）()2sin()6f x x ππ=+；（2）1718-． 15．725 16．725 17．247-18．247-19．3 20．21- 21．①②③⑤． 22．C 23．B 24．916- 25．D26．（1）3π；（2）11,2 27．（1）6π；（2）Z k k k ∈++],452,42[ππππ。