成都市二○一一年高中阶段教育学校统一招生考试试卷数 学注意事项:1. 全卷分A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分;考试时间120分钟.2. 五城区及高新区的考生使用答题卡作答,郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。
3. 在作答前,考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。
考试结束,监考人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷) 一并收回。
4.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
5.请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
6.保持答题卡面(机读卡加答题卷)清洁,不得折叠、污染、破损等。
A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:(每小题3分,共3 0分)每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求。
1. 4的平方根是(A)±16 (B)16 (C )±2 (D)2 2.如图所示的几何体的俯视图是3.在函数y =自变量x 的取值范围是 (A)12x ≤(B) 12x < (C) 12x ≥(D) 12x > 4. 近年来,随着交通网络的不断完善,我市近郊游持续升温。
据统计,在今年“五一”期间,某风景区接待游览的人数约为20.3万人,这一数据用科学记数法表示为 (A)420.310⨯人 (B) 52.0310⨯人 (C) 42.0310⨯人 (D) 32.0310⨯人(A)(B)(C)(D )B时间人数5.下列计算正确的是(A )2x x x += (B) 2x x x ⋅=(C)235()x x =(D)32x x x ÷=6.已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根,则下列关于判别式24n mk -的判断正确的是(A) 240n mk -< (B)240n mk -= (C)240n mk -> (D)240n mk -≥7.如图,若AB 是⊙0的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ABD=58°, 则∠BCD=(A)116° (B)32° (C)58° (D)64°8.已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是 (A)0m > (B)0n < (C)0mn <(D)0m n ->9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是(A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时(C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时10.已知⊙O 的面积为9π2cm ,若点0到直线l 的距离为πcm ,则直线l 与⊙O 的位置关系是(A)相交 (B)相切(C)相离 (D)无法确定BBB 第Ⅱ卷《非选择题,共7()分)二、填空题:(每小题4分,共l 6分)11. 分解因式:.221x x ++=________________。
12. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是边AC 、BC 的中点,若AB=________________。
13. 已知1x =是分式方程131kx x=+的根,则实数k =___________。
14. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE ,点B 经过的路径为»BD,则图中阴影部分的面积是___________。
三、解答题:(本大题共6个小题,共54分) 1 5. (本小题满分12分,每题6分)(1)计算:0020112cos303)(1)π+--+-。
(2)解不等式组:20312123x x x +≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩,并写出该不等式组的最小整数解。
16.(本小题满分6分)如图,在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶.在航行到B 处时,发现灯塔A 在我军舰的正北方向500米处;当该军舰从B 处向正西方向行驶至达C 处时,发现灯塔A 在我军舰的北偏东60°的方向。
求该军舰行驶的路程.(计算过程和结果均不取近似值)17.(本小题满分8分) 先化简,再求值:232()111x x x x x x --÷+--,其中2x =。
xBD18.(本小题满分8分)某市今年的信息技术结业考试,采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。
规定:每位考生先在三个笔试题(题签分别用代码123B B B 、、表示)中抽取一个,再在三个上机题(题签分别用代码123J J J 、、表示)中抽取一个进行考试。
小亮在看不到题签的情况下,分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签。
(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结构;(2)求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标(例如“1B ”的下表为“1”)均为奇数的概率。
1 9. (本小题满分1 0分) 如图,已知反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(12,8)y x b =-+经过该反比例函数图象上的点Q(4,m).(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,与反比例函数图象的另一个交点为P ,连结0P 、OQ ,求△OPQ 的面积.20.(本小题满分1 0分)如图,已知线段AB∥CD,AD 与B C 相交于点K ,E 是线段AD 上一动点。
(1)若BK=52KC ,求CD AB的值; (2)连接BE ,若BE 平分∠ABC ,则当AE=12AD 时,猜想线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当AE=1nAD (n>2),而其余条件不变时,线段AB 、BC 、CD 三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明.B 卷(共5 0分)一、填空题:(每小题4分,共20分)21.在平面直角坐标系xOy 中,点P(2,a )在正比例函数12y x =的图象上,则点Q( 35a a -,)位于第______象限。
22.某校在“爱护地球 绿化祖图”的创建活动中,组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况,学校随机抽查了100名学生的植树情况,将调查数据整理如下表:则这l 00名同学平均每人植树 __________棵;若该校共有1 000名学生,请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵.23.设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++ 设...S =S=_________ (用含n 的代数式表示,其中n 为正整数). 24.在三角形纸片ABC 中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=8。
过点A 作直线l 平行于BC ,折叠三角形纸片ABC ,使直角顶点B 落在直线l 上的T 处,折痕为MN .当点T在直线l 上移动时,折痕的端点M 、N 也随之移动.若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上移动,则线段AT 长度的最大值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值). 25.在平面直角坐标系xOy 中,已知反比例函数2(0)ky k x=≠满足:当0x <时,y 随x 的增大而减小。
若该反比例函数的图象与直线y x =-都经过点P ,且OP =,则实数k=_________.二、解答题:(本大题共3个小题,共30分) 26.(本小题满分8分)某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃,苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限),另三边用木栏围成,建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD 。
已知木栏总长为120米,设AB 边的长为x 米,长方形ABCD 的面积为S 平方米.(1)求S 与x 之间的函数关系式(量x 的取值范围).当x 为何值时,S 取得最值(出是最大值还是最小值)?并求出这个最值;(2)图所示的两个相外切的等圆,其圆心分别为1O 和2O ,且1O 到AB 、BC 、AD 的距离与2O 到CD 、BC 、AD 的距离都相等,并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面,以方便同学们参观学习.当(l)中S 取得最值时,请问这个设计是否可行?若可行,求出圆的半径;若不可行,清说明理由.27.(本小题满分1 0分)已知:如图,以矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 为圆心,OA 长为半径作⊙O ,⊙O 经过B 、D 两点,过点B 作BK ⊥ A C ,垂足为K 。
过D 作DH ∥KB ,DH 分别与AC 、AB 、⊙O 及CB 的延长线相交于点E 、F 、G 、H .(1)求证:AE=CK ; (2)如果AB=a ,AD=13a (a 为大于零的常数),求BK 的长:(3)若F 是EG 的中点,且DE=6,求⊙O 的半径和GH 的长.28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 的A 、B 两个顶点在x 轴上,顶点C 在y 轴的负半轴上.已知:1:5OA OB =,OB OC =,△ABC 的面积15ABC S ∆=,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A 、B 、C 三点。
(1)求此抛物线的函数表达式;(2)设E 是y 轴右侧抛物线上异于点B 的一个动点,过点E 作x 轴的平行线交抛物线于另一点F ,过点F 作FG 垂直于x 轴于点G ,再过点E 作EH 垂直于x 轴于点H ,得到矩形EFGH .则在点E 的运动过程中,当矩形EFGH 为正方形时,求出该正方形的边长;(3)在抛物线上是否存在异于B 、C 的点M ,使△MBC 中BC 边上的高为2M 的坐标;若不存在,请说明理由.成都2011年中考数学答案A 卷一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDABDDBCAC二、填空题11、2(1)x + 12、8 13、16 14、6π三、解答题 15、(1)2 (2)21x -≤<,最小整数解为2-。
16、BC=317、解:化简得2x , 当22x =时,原式2 18、(1)树状图(2)由树状图或表格可知,所有可能的结果共有9种, 其中笔试题和上机题的题签代码下标均为奇数的有4种, ∴题签代码下标均为奇数的概率是P=49CD19、(1)∵反比例函数k y x =的图象经过点(12,8), ∴4k xy ==。