不等关系※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数<===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数<===> 不小于0非正数<===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数<===> 不大于01．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1D．a-b＜02．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．-8＜x＜8 B．x＜-8或x＞8 C．x＜8 D．x＞83．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．+1 ＞2B．x2 ＞9 C．2x+y ≤ 5 D．＜0 4．下列表达式：①-m2≤0；②x+y＞0；③a2+2ab+b2；④（a-b）2≥0；⑤--（y+1）2＜0．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0D．m≥06．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A．x+6＞0 B．x+6＜0 C．-（x-6）2＜0 D．（x-6）2≥07．下列不等关系中，正确的是（）A．a不是负数表示为a＞0B．x不大于5可表示为x＞5C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, c b c a <※2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b; 即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<09、若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3 （2）－5m______－5n （3）3m -______3n - （4）3－m______2－n (5)0_____m －n （6）324m --_____324n-- 10、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______23；（3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1；（5）若ax b >，20ac <，则x______ba.1．若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．a+m ＞b+m B ．a （m 2+1）＞b （m 2+1） C ．- ＜ - D ．a 2＞b 22．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．ac＞bc B．＞C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b 3．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a+c＜b+c B．a-c＞b-c C．ac＜bc D．ac＞bc5．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c-a＞c-b C．ac＞bc D．＞6．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得-2a＜-2bC．由a＞b，得-a＞-b D．由a＞b，得a-2＜b-27．若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（）A．abc＜0 B．abc=0 C．abc＞0 D．无法确定8．若a+b＞0，且b＜0，则a，b，-a，-b的大小关系为（）A．-a＜-b＜b＜a B．-a＜b＜-b＜a C．-a＜b＜a＜-b D．b＜-a＜-b＜a 9．由不等式ax＞b可以推出x＜那么a的取值范围是（）A．a≤0B．a＜0 C．a≥0D．a＞010、x＜y得到ax＞ay的条件应是____________。

11、根据不等式的性质解下列不等式：（1）x－9＜1 （2）3124x->ba基础练习1. 用不等式表示：x 的2倍与1的和大于－1为__________，y 的13与t 的差的一半是负数为_________。

a 是非正数__________; n 的值不超过15_____________;x 的21与2差不足12____________; x 与3的和不小于6_________;2、a 是非负数，它的正确表达式是（ ）A. 0>aB. 0≥aC. 0<aD. 0≤a3、“—x 不大于—3”用不等式表示为 （ ） （A ）—x ≥—3 （B ）—x ≤—3 （C ）—x ＞—3 （D ）—x ＜—34、下列按条件列出的不等式中，正确的是 （ ）（A ）a 不是负数，则a ＞0 （B ）a 与3的差不等于1，则a —3＜1 （C ）a 是不小于0的数，则a ＞0 （D ）a 与 b 的和是非负数，则a ＋b ≥05、下列四个不等式：（1）ac>bc ；（2） ；（3） ；（4） 中，能推出a>b 的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个1、.有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。

b 0 a（1）a ＋3______b ＋3； （2）b －a_______0 （3）______； （4）a ＋b________02、若m ＜n ，则下列各式中正确的是 （ ） （A ）m －5＞n －5 （B ）3m ＞3n（C ）－3m ＞－3n （D ）13-m ＞13-n3、 若a>b ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B.C.D.a b - > 0 - > -a b ba < 1ab > 1 -a 3 -b3 - < -ma mb ac bc2 2> - ≤ - ac bc 2 24、若m<n ，则m －5____n －5；21m_____21n ； －m_____－n ； m －n_____0。

5、已知m 是实数，比较3m 与2m 的大小：当m>0时，3m_______2m ；当m ＝0时，3m_______2m ；当m<0时，3m_______2m 。

6、已知a<b ，且a<0，b<0，请横线上填上“>”或“<”：a －b_______0；b －a_______0。

7、若0<a<1，则按从小到大排列为________。

a a a2 1， ，不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数。

3、不等式的解集可在数轴上直观表示。

例如：不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示,在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内.；不等式4≤x 的解集可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示,在数轴上表示4的点的位置画实心圆点,表示4在这个解集内. 正整数解是用数轴表示不等式的解，应记住规律：大于向右画，小于向左画，有等号（≤，≥）画实心点，无等号（<,>）画空心圈。

一元一次不等式1、不等式左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：1）去分母（根据不等式的基本性质2、3） 2）去括号（根据整式运算法则） 3）移项（根据不等式基本性质1） 4）合并同类项（根据整式运算法则）5）将x 项的系数化为1（根据不等式的基本性质2、3） 3、根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节： （1）审题，找出不等关系；（2）设未知数；（3）列出不等式；（4）求出不等式的解集；（5）找出符合题意的值；（6）作答。

1、解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.－2x ≤ 1 －2x >－1 －3x >－2x +1 －3x －2（x －1）>0)1(5)32(2+<+x x 46)3(25->--x x1、不等式2x>4的解集为_______，2、要使x+4=m 的解为正，则m 的取值范围是_______。

3、不等式x ＋5＜1的解集是 ．4、不等式x ＞－3的负整数解是 ．2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )A. x ≥－2B. x ＞－2C. x ＜－2D. x ≤－2 3、不等式x －3＞1的解集是( )A.x ＞2B. x ＞4C.x ＞－2D. x ＞－4 4、－3x ≤6的解集是 （ ）-1-2-1-2012012A 、B 、C 、D 、5、一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿.4321-16、不等式2x ＜6的非负整数解为( )A.0,1,2B.1,2C.0,－1,－2D.无数个7、下列不等式的解集中，不包括－4的是 （ ） （A ）x ≥－4 （B ）x ≤－4 （C ）x ＞－6 （D ）x ＜－68、下列说法正确的是 （ ） （A ）x =4不是不等式2x ＞7的一个解 （B ）x =4是不等式 2x ＞7 的解集 （C ）不等式 2x ＞7 的解集是x ＞4（D ）不等式 2x ＞7 的解集是x ＞279、．下列说法中，错误的是 （ ）． （A ）不等式 x ＜5的正整数解有无数多个 （B ）不等式 x ＞－5 的负整数解有有限个 （C ）不等式 －2x ＞8 的解集是x ＜－4 （D ）－40是不等式 2x ＜－8 的一个解10．如果1－x 是负数，那么x 的取值范围是（ ）．（A ）x ＞0 （B ）x ＜0 （C ）x ＞1 （D ）x ＜111、已知x 的12与3的差小于x 的－12与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A 、4＞1 B 、3x －24＜4 C 、12x< D 、4x －3＜2y －7 2、若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为3、关于x 的方程5－a(1－x)＝8x －(3－a)x 的解是负数，则a 的取值范围是( ) A 、a ＜－4B 、a ＞5C 、a ＞－5D 、a ＜－54、若关于x 的不等式(2n －3)x ＜5的解集为x ＞－31，则n ＝5、不等式12xx ->与65ax x ->的解集相同，则a =______.6、已知2R －3y ＝6，要使y 是正数，则R 的取值范围是_______________.7. 要使方程的解是负数，则m________ 8. 当x_______时，代数式3x ＋4的值为正数。