莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为土的破坏准则 (目前判别土体所处状态的最常用准则)
根据极限平衡条件可以用来判别一点土体是否
已发生剪切破坏
确定土单元体的应力状态（x，z，xz）
计算主应力1, 3： 1,3x 2z (x 2z)24x 2z
判别是否剪
切破坏：
• 由3 1f，比较1和1f • 由1 3f，比较3和3f
土单元是否破坏的判别
方法一： 由3 1f，比较1和
1f
1 f 3t2 g (4 5 2)2 ct(g 4 5 2)

f=c+tg
c
O 3
1f
1= 1f 极限平衡状态
f

c
粘土

库仑定律：土的抗剪强
度是剪切面上的法向总应
力 的线性函数
f tan f tanc
c:土的粘聚力
:土的内摩擦角
二、土体抗剪强度影响因素
摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦：土粒间表面的粗糙所产生的摩擦 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力
粘聚力：由土粒间的胶结作用和分子引力等因素形成 抗剪强度影响因素 摩擦力：颗粒大小、土的初始密度、土粒级配、土粒形
所以，该单元土体处于弹性平衡状态
在剪切面上 f 1 290 45 255
1 2 13 1 2 13 co 2fs 2.7 k5 Pa
1 213si2 n f 10.1k8Pa
库仑定律
f
tanc11 .3k5Pa
第五章 土的强度理论
土的抗剪强度 1.库仑定律 2.土体抗剪强度影响因素 3.土中一点的应力状态 4.土的极限平衡条件
剪切试验方法(直剪，三轴，无侧限，十字板） 不同排水条件下剪切试验成果*
§5.1土的抗剪强度与极限平衡条件
一、库仑定律
库仑根据砂土剪切试验
f
砂土


后来，根据粘性土剪切试验
状以及表面粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量和土的结构
无粘性土的抗剪强度 f tan
取决
颗粒间的滑动摩擦阻力
颗粒间的摩擦阻力 颗粒间的机械咬合力
大
无粘性土的抗剪强度 小
颗粒大小 级配状况 密实度 颗粒形状
粗糙程度
f tanc
粘性土的抗剪强度 取 颗粒间的摩擦阻力
决 土的粘聚力
土的粘聚力是土粒间胶结作用和各种物理化学键作用的结果
大 土的粘聚力
小
土的矿物成分、粘粒含量 压密程度
zx
z +
-
材料力学


xz
x
- zx
z +
土力学


xz
x
正应力
剪应力
拉为正 为负 顺时针为负
莫尔圆应力分析符号规定
三、土中一点的应力状态
z
1
3tan245o


2
3.44,4562
2
五、例题分析 【例3】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小
主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa， =20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元
土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大 的面发生剪破？
（破坏）
3> 3f 安全状态 3<3f 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
莫尔－库仑破坏准则

A
c f 2 f
3
1
cctg 1/2(1 +3 )
sin
1 2
1

3


ccot

1 2
1

3

13ta2 4 no5 2 2 cta 4 n o5 2
（破坏）
1< 1f 安全状态 1>1f 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
方法二： 由1 3f，比较3和3f
3 f 1 t2 g (4 5 2)2 ct(g 4 5 2)

f=c+tg
c
O 3
f
1
3= 3f 极限平衡状态
31ta2 4 no5 2 2 ct
a 4 no5
2
无粘性土：c=0
1 3tan245o 2 3 1tan245o 2
土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用
面的夹角为 f

A
max
c f 2 f
斜面上的应力

1 2131 213co 2s
dlsin
3
1213sin2

莫尔应力圆方程
1 dlcos
1 213 22 1 213 2

A(, )
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
【解答】
已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， =20o 1.计算法
1 f 3ta 2 4 no 5 2 2 cta 4 n o 5 2 4.5 8 k0 Pa
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1，
土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应力
和法向应力）
1
dlsin
3
3

3

1
楔体静 力平衡
1 dlcos
3 d sli n d sli n d clo 0 s
1 d clo d s clo d sl i n 0
z
求：1.地基内摩擦角
3
zx
1
2.通过M点剪裂面方向
xz
ma x 1z 2xz 2x2x
x
z39 K2 aP
xz

x
min 3z 2xz 2x2x z10 K9 aP 1
zx
3
2
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
O 3 1/2(1 +3 ) 1
四、土的极限平衡条件
① 强度包线以下：任何一个面

f
上的一对应力与都没有达 到破坏包线，不破坏

② 与破坏包线相切：有一个面 上的应力达到破坏
③ 与破坏包线相交：有一些平
面上的应力超过强度
不可能发生
极限平衡时，土中该点的主应力的莫尔应力圆与 土的抗剪强度线相切；
剪切破坏不发生在剪应力最大的倾斜面上，剪裂
面发生在与大主应力面成45°+/2夹角的斜面上。
五、例题分析
【例1】某砂土地基M点处于极限平衡状态,已知该点
的应力状态为
z 3K 5 a ,0 P x 1K 5 a ,0 x P z 1K 0 a0 P
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单 元土体处于弹性平衡状态
3f 1ta 2 4 no 52 2 cta 4 n o 52 1.8 k9 Pa
计算结果表明：
小于该单元土体实际小主应
3f
力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，
3
1
cctg 1/2(1 +3 )
f 1290452
max 45
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大 剪应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是
由最大剪应力τmax所控制
3、土的强度理论(包含3点内容)
土的强度破坏是由于土中某一点剪切面上的剪应 力达到或超过土的抗剪强度；