函数的奇偶性
人教A版必修一第一章第三节
课题函数的奇偶性课型新授课课时安排一课时
教学目标1、知识目标：
（1）理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法；（2）能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。
2、能力目标：
(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；
(3)通过教师指导总结知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。
3、德育目标：
通过自主探索，培养学生的动手实践能力，激发学生学习数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学
重点
函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断教学
难点
对函数奇偶性定义的掌握和灵活运用
教学方法1、教法
根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅的教学方式。
教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
2、学法
让学生在“观察一归纳一应用”的学习过程中，自主参与知识的产生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。
教学
过程
教学内容师生活动教学设计意图
一、创设情境观察下面两张图片：
直观感受
生活中的对称
美。
通过让学生观察
图片导入新课，让学
生感受到数学来源于
生活，数学与生活是
密切相关的，从而激
发学生浓厚的学习兴
趣。
引入新课
二、师生互动探索新知①麦当劳的标志②风车
问题1：图像有何共同特点？
问题2：你能回忆几类常见函数及
图像吗？请找出哪些关于轴对称，哪
些关于原点成中心对称。
O
①()
f x x
=②
1
()
f x
x
=
O
③2
)
(x
x
f=④a
x
f=
)
(
⑤x
x
f=
)
(
问题3：如何从数学角度，用数
学语言来描述这种对称性呢？
1、探索定义
请作出2
)
(x
x
f=的图像，求
)
(
),
(
),2
(
),2(
),1
(
),1(
a
f
a
f
f
f
f
f
-
-
-。
观察并思考：
①关于y轴对称的点的横、纵坐标
具有什么特点？
②在函数f(x)＝x2图像上任取一
点，关于y轴对称的对称点是否一定
还在其图像上呢？
研究结论：图像关于y轴对称的
函数具有以下特征：对于函数f(x)定
义域D内的任意实数x，都有f(－x)
＝f(x)。
此类函数y＝f(x)叫做偶函数。
这就是偶函数的定义。
2、深化概念
①如何理解“D内的任意一个x，
都有-x∈D”
②f(－x)=f(x)实质是什么？
课外探究：是否所有的二次函数、
1、关于y轴对
称的轴对称函
数图像：③④⑤
2、关于原点对
称的中心对称
函数图像：①②
学生动手，
计算出每个函
数值。
发现①横
坐标为相反数，
纵坐标相等。
②
是。
用符号描述
)
(
)
(x
f
x
f=
-
你能说出偶
函数的定义
吗？
让学生思考
后再作答，教师
给予完善。
指出这两类就是
本节课要研究和学习
的对象。
以提问的方式，
引出本节课的课题
----如何用数学语言
来描述这种图像的对
称特征。
由于函数图像是
由无数点构成的，所
以让学生通过取特殊
点猜想所有点的情况
的方式，让学生体会
到从特殊到一般的过
程。
从而从形和数两
个方面丰富了学生对
偶函数的认识。
同时，
学生会自然猜想，这
个符号描述的特征是
否对任意的实数都成
立呢？这就使偶函数
概念的建立变得自
然、严谨。
①指出是用定义
进行判断的前提条
件。
函数的这个性质
是整体性质，与单调
性注意区别。
教师层层深入地
提出问题，学生根教x
y
o
x
y
x
y
o
x
y
O
x
y
|
上是奇函数,当＞
x
教案设计说明：
本节课内容选自高中数学人教A版必修一第一章第三节，本节课主要引导学生认识函数奇偶性的实质就是函数图像的对称性，它是研究函数性质的主要方面。
如果我们已知一个函数的奇偶性，就可以推出它在整个定义域的图像和性质。
在这一节中，数形有着密切的联系，因此，本节课没有一开始就给出定义，而是通过给出图片让学生先有个直观认识。
为了引导学生由图形的直观认
识上升到数量关系的精确描述，先
提示学生图形是由点组成的，找出其间的关系后，建立奇偶函数的概念，再引导学生表述定义。
目的是为了培养学生的观察、归纳、抽象的能力，让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，同时渗透数形结合的数学思想。
最后，通过例题和练习进一步加深学生对定义的理解。
教学过程中每个环节环环相扣，层层深入。
符合学生对新知识的认知过程。
教案的设计“以人为本，以学定教”，教师始终扮演的是组织者、引导者、参与者的角色，通过问题教学法，变“教的课堂”为“学的课堂”，学生成为课堂学习真正的主人。
学习函数的奇偶性的目的是为了让学生掌握奇、偶函数的图像特征，会用定义判断函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决一些与现实生活有关的综合问题。
通过对函数奇偶性的理论研究，增强学生对数学美的体验，培养学生乐于求索的精神，形成科学、严谨的研究态度。
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