· · —— — 观测流量 莓MSSE 流量 -· — MSRSE 流量 … … 高水分界线 -· MLSE 流量 ——
MSRSE = N-1
姨 Σ 姨O - 姨 P 2
（
i=1 i i
N
）
2
式中 ：i ，O ，P ，N 意义同前 。 由开方函数曲线可知 ， 将流量值开方 后 ， 在低水部分 ， 流 量 误 差 有 一 定 的 放 大 。 但 是 总 体 上 ， 开 方 对 流量误差的影响不是很大 。 因此 ， 理论上 ， 这个目标函数在整体 模拟效果较好 。 水文预报方案和据此发布的预报值 ， 其可靠性如何 ， 精度怎 样 ， 误差是否超越了允许范围 ， 都需要由评定或检验给予解答 [9]。 本文采用以下三个指标进行精度评定 ： （1 ） 确定性系数 R2。 计算式为 ：
WM WUM/WM WLM/WM B IMP K C SM
50.0 0.0 0.1 0.1 0.0 0.2 0.01 0.01
300.0 0.5 0.9 2.0 0.5 2.0 0.3 40.0
KSS KG EX KKG KKSS N K’
0.01 0.01 0 0.95 0.5 0.01 0.01
0
1986-7-14 1986-7-24
1986-8-3
1986-8-13
1986-8-23 1986-9-2
时间 （d ）
定性系数可知 ， 在高水期 ， 以 MSSE 为目标函数的准确性系数最 大 ； 在低水期 ， 以 MLSE 为目标函数的准确性系数最大 。
0
300 250 200 150 100
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
实测流量 (m3/s ）
流 量 （m3/s ）
图5
以 MSRSE 为目标函数的实测与模拟流量相关分析图
4.3
不同目标函数的精度指标计算结果
由模拟和实测流量值 ， 将流量分为高水 、 低水来分别进行精
50
度指标计算 ， 然后比较分析不同目标函数在不同流量范围内的 模拟精度 。 （1 ） 确定性系数 。 由表 2 不同目标函数在不同流量时期的确
1980 年至 1987 年共 8 年的实测日平均 降雨 、 蒸发和径流资料 。
率定期采用 1980～1984 年连续 5 年的资料 ； 检验期采用 1985～
1987 年连续 3 年的资料 。
根据流量值的特征 ， 在本文中划定 ： 将大于最大和最小流量 平 均 值 的 流 量 定 为 高 水 ， 将 小 于 最 大 流 量 0.5% 的 流 量 定 为 低 （2 ） 水 ， 介于高水和低水之间的流量定为中水 。 用三个不同的目标 函数进行参数率定 ， 最后用三个精度指标来评定不同目标函数 在不同流量范围内的模拟效果 。
第 29 卷第 3 期
水 文
Vol．29 No．3 Jun．, 200 9
2009 年 6 月
JOURNAL OF CHINA HYDROLOGY
水文模型中不同目标函数的影响分析比较
董磊华 ， 熊立华
（ 武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室 ， 湖北 武汉 430072 ）
摘 要 ： 在水文模型中 ， 目标函数的选择对参数率定至关重要 ， 不同的目标函数可以得到不同的模拟结果 。 本文以三水
Σ
i=1
Oi -Pi Oi
（6 ）
式中 ：O 为实测流量平均值 ， 其余符号意义同前 。
4 实例应用分析
汉江上游的牧马河流域 ， 属凉亚热带 ， 气候温和 ， 雨量充沛 ， 面积为 1 224 km2。 该流域是陕西省水资源最丰富的地区 ， 多 年 年 平 均 降 雨 量 为 1 203 mm ， 多 年 年 平 均 流 量 为 40.96 m3/s ， 多 年 年平均径流深为 320 mm 。 年内降雨量主要集中在 4～8 月 ， 一次 洪水历时可达 7～8 d 。 森林覆盖率 33％ ， 此 外 还 有 大 面 积 的 竹 林 ， 流域内植被良好 。 该流域符合蓄满产流模型的应用条件 ， 产 汇流计算可采用新安江 （ 三水源 ） 模型 。 本文采用牧马河流域
收稿日期 ：2008-10-24
基金项目 ： 国家自然科学基金重点项目 （40730632 ）， 教育部新世纪优秀人才支持计划 （NCET-05-0624 ） 和霍英东青年教师基金 （101077 ） 作者简介 ： 董磊华 （1985- ）， 女 ， 湖北黄冈人 ， 武汉大学水利水电学院 2008 级硕士研究生 ， 主要研究方向为水文预报 。
源新安江模型为例 ， 采用 SCE-UA 算法 ， 选定三个不同的目标函数 （ 平方均方误 ， 对数均方误和平方根均方误 ） 最小 为目标函数分别进行参数优化 ， 比较其 优化结果在高 、 低水期的精度 ， 最后分析不同目标函数对模拟结果的 影 响 。 研 究发现 ： 以 平方均方误为目标函数的时候 ， 高水期的模拟效果较好 ； 以对数均方误为目标函数的 时候 ， 低水期 的 模 拟 效果较好 ； 以平方根均方误为目标函数的时候 ， 在整体上的模拟效果较好 。 关键词 ： 新安江模型 ； SCE-UA 算法 ； 目标函数 中图分类号 ： P338+.9 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1000-0852 （2009 ）03-0024-04
1
引言
在水文模型的参数率定过程中 ， 目标函数影响着参数的率
数值域见表 1 。
表1 参数 最小值 新安江模型参数值域表 最大值 参数 最小值 最大值
定 ， 从而影响模型 的 模 拟 效 果 。 虽 然 物 理 模 型 应 该 有 理 想 的 参 数值 ， 但是在概念模型中 ， 必须依靠目标函数来确定参数 。 不同 的实际问题可以采用不同的目标函数 ， 因此很多水文学者都研 究过此问题 。 Diskin 和 Simon [1] 专 门 对 该 问 题 作 过 研 究 。 之 后 ，
节的流域水文模型 ， 它在国内外都得到了广泛的应用 。 产流采
[5]
用的是三水源新安江模型 ； 地面汇流采用纳希单位线法 ， 壤中流 和地下径流分别采用不同的线性调蓄水库 ， 分别模拟其汇流过 程 。 新安江模型的 参 数 较 多 ， 根 据 各 个 参 数 的 物 理 意 义 和 经 验 总 结 [6]， 给 出 了 模 型 15 个 参 数 的 取 值 变 化 范 围 ， 新 安 江 模 型 参
2
2.1
新安江模型和 SCE-UA 算法
新安江模型 新安江模型是一种适用于湿润地区与半湿润地区的湿润季
2.2 SCE-UA 算法
由 于 李 致 家 等 人 用 SCE-UA 算 法 优 化 新 安 江 模 型 参 数 得出了比较理想的结果 [7]， 本 文 将 采 用 SCE-UA 算 法 ， 对 水 文 模 型进行参数优化 。 SCE-UA 算法 ， 又叫混合复合形进化算法 ， 其 基本思路是将基于确定性的复合型搜索技术和自然界中的生物 竞争进化原理相结合 。 它结合了现有算法 （ 包括基因算法等 ） 中 的一些优点 ， 可以解决高维参数的全局优化问题 ， 且不需要显式 的目标函数或目标函数的偏导数 [8]。
函数 ， 与另两张相 关 分 析 图 相 比 ， 在 低 水 期 点 较 靠 近 直 线 一 些 ；
Á ÁÁ
26
水 文
1400 1200 1000
第 29 卷
由图 3 、4 、5 可以看出 ， 在牧马河流域 ， 以 MSSE 为目标函
模拟流量 (m3/s ）
800 600 400 200
· · —— — 观测流量 莓MSSE 流量 -· — MSRSE 流量 … … 低水分界线 -· MLSE 流量 ——
以前的学者选取流量不同的流域进行粗略地对比 ， 然而由 于流域之间的差异性 ， 这种比较不具有说服力 。 在本文中 ， 我们 选定三种目标函数 ： 平方均方误 （MSSE ）， 对数均方误 （MLSE ） 和 平方根均 方 误 （MSRSE ）。 这 三 种 目 标 函 数 分 别 在 高 水 、 低 水 和 整体有较好模拟效果 。 本文将流量划分为三个等级 ， 然后采用 三种精度指标 ， 来比较这三个目标函数对三个等级流量的影响 。
4.1
不同目标函数的实测与模拟流量过程线 分别用不同目标函数进行参数率定 ， 得到模拟流量值 ， 然后
按本文的划分标准 ， 将流量分为高水和低水 ， 最后分别作出不同 目标函数的模拟高水和低水过程线 ， 分别见图 1 、 图 2 。 从图 1 、 图 2 可 以 看 出 ， 在 牧 马 河 流 域 ， 以 MSSE 作 目 标 函 数 ， 高 水 部 分 （3 ） 拟合较好 ； 以 MLSE 作目标函数 ， 低水部分拟合较 好 ； 以 MSRSE 作为目标函数 ， 在高水和低水部分模拟效果都居于前两者之间 。
MSSE = N-1
2 Σ O -P 2
（
2 i 2 i
N
）
2
（1 ）
i=1
式中 ：i 为 时 段 （d ）；Oi 为 i 时 段 的 实 测 流 量 值 ；Pi 为 i 时 段 的 模 拟流量值 ；N 为总时段 。 理论上 ， 将流量平方后 ， 会将流量误差值 扩大化 ， 尤其是高水部分 [7]。 由平方函数曲线可知 ， 随着 x 值的逐 渐增加 ，y 值增加的梯度越大 ， 也就是说 ， 流量值越大 ， 模拟 流 量 与实测流量的误差放大越大 ， 那么这个目标函数对高水部分模 拟的精度要求就越高 ， 则说明高水部分模拟越好 。 （2 ） 对数均方误 （MLSE ）。 计算式为 ：
N N
4.2
不同目标函数的实测与模拟流量相关分析图 为了评价模拟效果 ， 还可以作实测与模拟流量相关图 。 以实
Wபைடு நூலகம்=ΣPi
i=1
ΣO ×100%