练习：
1、已知一个多项式与单项式 的积为 求这个多项式。
2、已知一个多项式除以多项式 所得的商式是 ，余式是 ，求这个多项式。
方法总结：①乘法与除法互为逆运算。
②被除式=除式×商式+余式
3、已知多项式 能被 整除，且商式是 ，则 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
4、 练习：
12、已知一个多项式与单项式 的积为 ，求这个多项式。
8、在① ② ③ ④ 中结果为 的有（ ）
A、① B、①② C、①②③④ D、①②④
提高点1：巧妙变化幂的底数、指数
例：已知： ， ，求 的值；
点评： 、 中的 分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：
；
1、已知 ， ，求 的值。
2、已知 ， ，求 的值。
3、若 ， ，则 __________。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
练习：
1、 ________.
2、 =。
3、 =。
4、 =。
5、下列运算中正确的是（ ）
A． ；B． ；C． ； D．
6、计算 的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、下列计算中，正确的有（ ）
① ② ③ ④ 。
A、①② B、①③ C、②③ D、②④
练习：
1、已知 与 的和是单项式，则 的值是______.
经典题目：
1、已知整式 ，求 的值。
考点2、整式的乘法运算
例：计算： =．
解： ＝ ＝ .
练习：
8、若 ，求 、 的值。
9、已知 ， ，则 的值为（ ）.
A． B． C． D．
10、代数式 的值（ ）.
A．只与 有关 B．只与 有关
C．与 都无关 D．与 都有关
考点4、利用整式运算求代数式的值
例：先化简，再求值： ，其中 ．
分析:本题是一道综合计算题,主要在于乘法公式的应用.
解：
当 ， 时， .
1、 ，其中 ， 。
2、若 ，求 、 的值。
3、当代数式 的值为7时,求代数式 的值.
4、已知 ， ， ，求：代数式 的值。
5、已知 时，代数式 ，求当 时，代数式 的值。
11、计算： 的结果是（ ）.
考点3、乘法公式
平方差公式：
完全平方公式： ，
例：计算：
分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项.
解： =
= = .
例：已知： ， ，化简 的结果是．
分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算,然后灵活变形，使其出现（ ）与 ，以便求值.
6、先化简再求值 ,当 时，求此代数式的值。
7、化简求值：（1）（2x-y） ÷[（2x-y） ] ÷[（y-2x） ] ，其中（x-2）2+|y+1|=0.
考点5、整式的除法运算
例：已知多项式 含有同式 ，求 的值。
解： 是 的因式，
可设 ，化简整理得： 。根据相应系数相等，即
解得： 。
方法总结： 运用待定系数法解题的一般步骤：a、根据多项式之间的次数关系，设出一个恒等式，其中含有几个待定系数。b、比例对应项的系数，列出方程组。c、解方程组，求出其待定函数的值。
③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
5、已知 求 与 的值.
6、试说明不论x,y取何值，代数式 的值总是正数。
解：∵ ，∴ ．
∴ ．∴ ．
∴ ．
练习：
1、对于任意的两个实数对 和 ，规定：当 时，有 ；运算“ ”为： ；运算“ ”为： ．设 、 都是实数，若 ，则 ．
2、现规定一种运算： ，其中 为实数，则 等于（ ）
A． B． C． D．
考点7、因式分解
例（1）分解因式： ．
VIP个性化辅导教案（华宇名都18-1-3）
学生
学科
数学
教材版本
北师大版
教师
胡清清
年级
七年级
课时统计第（ ）课时，共（ 2 源自课时课 题整式的运算
授课时间
2013年 7 月 6 日
授课时段
教学目标
1、巩固幂的运算法则与整式的乘除；
2、综合运用。
重点、难点
1、幂的运算；
2、整式的乘除。
考点及考试要求
详见教学容
教学容
整式运算
考点1、幂的有关运算
① （m、n都是正整数）
② （m、n都是正整数）
③ （n是正整数）
④ （a≠0，m、n都是正整数，且m>n）
⑤ （a≠0）
⑥ （a≠0，p是正整数）
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
6、若 为正整数，则 （ ）
A、 B、0 C、 D、
7、已知 ，则 、 的取值为（ ）
A、 B、 C、 D、
经典题目：
8、已知多项式 能够被 整除。
1 的值。②求 的值。③若 均为整数，且 ，试确定 的大小。
考点6、定义新运算
例8：在实数围定义运算“ ”，其法则为： ，求方程（4 3） 的解．
分析:本题求解的关键是读懂新的运算法则，观察已知的等式 可知，在本题中“ ”定义的是平方差运算，即用“ ”前边的数的平方减去“ ”后边的数的平方.
7、若 ，则括号应填入的代数式为（ ）.
A． B． C． D．
8、(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2=。
9、若 的值使得 成立，则 的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10、已知 ， 都是有理数，求 的值。
经典题目：
11、已知 ，求 m,n 的值。
12、 ，求（1） （2）
13、一个整式的完全平方等于 （ 为单项式），请你至少写出四个 所代表的单项式。
解： = = = .
练习：
1、（a+b－1）（a－b+1）=。
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（ a+b）（b－ a）D．（a2－b）（b2+a）
3．下列计算中，错误的有（）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
4、若 ，则 =_________。
5、若 ，则 __________。
6、已知 ， ，求 的值。
7、已知 ， ，则 ____________．
提高点2：同类项的概念
例：若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值．
【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得 解出即可；求出：
所以：