动量和能量的综合应用[建体系·知关联][析考情·明策略]考情分析近几年高考对动量及动量守恒的考查多为简单的选择题形式;而动量和能量的综合性问题则以计算题形式命题，难度较大，常与曲线运动，带电粒子在电磁场中运动和导体棒切割磁感线相联系。

素养呈现1。

动量、冲量、动量定理2。

动量守恒的条件及动量守恒定律3.动力学、能量和动量守恒定律的应用素养落实1。

掌握与动量相关的概念及规律2.灵活应用解决碰撞类问题的方法3。

熟悉“三大观点”在力学中的应用技巧考点1| 动量定理和动量守恒定律冲量和动量定理（1）恒力的冲量可应用I＝Ft直接求解，变力的冲量优先考虑应用动量定理求解,合外力的冲量可利用I＝F合·t或I合＝Δp求解。

(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的正方向.[典例1］（2020·武汉二中阶段测试)运动员在水上做飞行运动表演，如图所示，他操控喷射式悬浮飞行器将竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中。

已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，重力加速度大小g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1。

0×103kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )A．2.7 m/s B．5.4 m/sC．7。

6 m/s D．10。

8 m/s[题眼点拨] ①“悬停在空中”表明水向上的冲击力等于运动员与装备的总重力。

②“水反转180°”水速度变化量大小为2v。

B [两个喷嘴的横截面积均为S＝错误!πd2，根据平衡条件可知每个喷嘴对水的作用力为F＝错误!mg，取质量为Δm＝ρSvΔt的水为研究对象，根据动量定理得FΔt＝2Δmv，解得v＝错误!≈5。

4 m/s，选项B正确.]动量和动量守恒定律（1）判断动量是否守恒时，要注意所选取的系统,注意区别系统内力与外力。

系统不受外力或所受合外力为零时,系统动量守恒。

(2）动量守恒具有矢量性，若系统在某个方向上合力为零，则系统在该方向上满足动量守恒定律.(3)动量守恒表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2或p＝p′或Δp ＝0.[典例2］（2020·山西太原高三4月检测）如图所示,在光滑水平面上，木块C置于足够长的木板B上,A以v0＝10 m/s的初速度向右运动,与B碰撞后以4 m/s的速率弹回，碰撞时间极短。

A、B、C的质量分别为m A＝1 kg，m B＝4 kg,m C＝2 kg。

B、C之间有摩擦。

求：（1)碰撞后B的最大速度；(2）碰撞后C运动过程中的最大速度.［思路点拨］解此题注意两点①“碰撞时间极短"表明相互作用过程A、B系统动量守恒，物体C速度为零。

②“与B碰撞后以4 m/s的速率弹回”，要注意速度的矢量性及动量守恒定律的矢量性。

[解析] (1)A以v0＝10 m/s的初速度向右运动,与B碰撞，碰撞后v A＝－4 m/s,由于时间非常短，A、B组成的系统动量守恒m A v0＝m A v A＋m B v B解得v B＝3。

5 m/s，方向向右。

(2）设碰撞后C运动过程中最大速度为v C,由题意可知，B、C以共同速度运动时,C的速度最大。

根据动量守恒定律m A v0＝m A v A＋(m B＋m C)v C解得v C＝错误!m/s，方向向右。

［答案］（1)3。

5 m/s方向向右(2）错误!m/s 方向向右动量定理与动量守恒定律的综合（1)动量定理与动量守恒定律都是矢量方程,应用时要规定正方向，同时要关注速度、速度变化量、动量及动量变化量的矢量性。

（2）动量定理关注力和力的作用时间,而动量守恒定律要关注系统内相互作用过程.[典例3] 如图所示，在光滑水平面上，人站在静止的小车上用力向右推静止的木箱,木箱以相对冰面6 m/s的速度向右匀速运动，运动一段时间后与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹回来被人接住后,再以相对冰面6 m/s的速度向右推出.已知木箱的质量为10 kg，人与车的总质量为60 kg。

求:（1）第一次推出木箱的过程，人对木箱的冲量大小；（2)人在一次接住与推出木箱的过程，木箱对人的冲量大小；(3）人推木箱多少次后，人接不到木箱。

［解析] (1）第一次推出木箱的过程，对木箱，由动量定理可知:人对木箱的冲量I＝m箱v箱代入数据得：I＝10×6 kg·m/s＝60 kg·m/s。

(2)人接住木箱到推出木箱过程,设向左的方向为正方向，木箱对人的冲量大小I2＝m箱v箱－(－m箱v箱）＝2m箱v箱＝120 kg·m/s。

③（3)第一次推木箱过程，木箱对人的冲量为I1＝m箱v箱设人推木箱n次后,人接不到木箱,则I1＋（n－1)I2＝m人v人④其中v人≥v箱⑤代入数据得：n≥3。

5 ⑥即：人推木箱4次后，人接不到木箱。

⑦[答案］（1)60 kg·m/s(2)120 kg·m/s（3）4[题组训练］1．（多选)(2020·河南洛阳一模)如图所示，质量为m＝245 g的物块（可视为质点)放在质量为M＝0。

5 kg的木板左端,足够长的木板静止在光滑水平地面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4,质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平向右方向打入物块并留在其中(时间极短)，g＝10 m/s2，则在整个过程中（）A．物块和木板组成的系统动量守恒B．子弹的末动量大小为0。

01 kg·m/sC．子弹对物块的冲量大小为0.49 N·sD．物块相对木板滑行的时间为1 sBD [子弹打入物块的过程中，物块和木板的动量都增大,所以物块和木板组成的系统动量不守恒，选项A错误；选取水平向右为正方向，子弹打入物块的过程中,由动量守恒定律可得m0v0＝（m0＋m）v1①,物块在木板上滑动的过程中，由动量守恒定律可得（m0＋m)v1＝（m0＋m＋M）v2②，联立可得子弹的末速度大小v2＝错误!＝2 m/s，所以子弹的末动量大小p＝m0v2＝0.01 kg·m/s，选项B正确;p0＝m0v0，由动量定理可得物块对子弹的冲量大小I＝Δp＝p－p0＝Ft＝－1。

49 N·s，负号表示方向向左，根据牛顿第三定律可知，子弹对物块的作用力与力F大小相等，方向向右，又作用时间相等，所以子弹对物块的冲量大小I′＝1.49 N·s,选项C错误；对子弹、物块组成的整体,由动量定理得－μ（m0＋m)gt＝（m0＋m）(v2－v1) ③，由①②③式联立可得，物块相对于木板滑行的时间t＝1 s，选项D正确.]2．汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一。

设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0时,安全气囊爆开。

某次试验中，质量m1＝1 600 kg的试验车以速度v1＝36 km/h正面撞击固定试验台，经时间t1＝0。

10 s碰撞结束,车速减为零,此次碰撞安全气囊恰好爆开。

忽略撞击过程中地面阻力的影响.（1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I0的大小及F0的大小；(2）若试验车以速度v1撞击正前方另一质量m2＝1 600 kg、速度v2＝18 km/h同向行驶的汽车，经时间t2＝0。

16 s两车以相同的速度一起滑行.试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开.[解析] (1）v1＝36 km/h＝10 m/s，取速度v1的方向为正方向由动量定理有－I0＝0－m1v1将已知数据代入①式得I0＝1。

6×104N·s②由冲量定义有I0＝F0t1 ③将已知数据代入③式得F0＝1.6×105 N。

④（2)设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v由动量守恒定律有m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v ⑤对试验车，由动量定理有－Ft2＝m1v－m1v1 ⑥将已知数据代入⑤⑥式得F＝2。

5×104 N可见F〈F0，故试验车的安全气囊不会爆开。

［答案] 见解析考点2| 碰撞类问题1．碰撞的基本规律2．可熟记一些公式和结论（1)“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足: v1＝错误!v0、v2＝错误!v0。

(2）结论：当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度;当m1≫m2,且v20＝0时,碰后质量大的速率不变,质量小的速率为2v0。

当m1≪m2,且v20＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。

[典例4］（2020·湖北十堰1月调考)如图所示，水平地面上有两个静止的物块A和B,A、B的质量分别为m1＝2 kg，m2＝1 kg，它们与地面间的动摩擦因数均为μ＝0。

5。

现对物块A施加一大小为40 N·s、水平向右的瞬时冲量I，使物块A获得一个初速度，t ＝1 s后与物块B发生弹性碰撞，且碰撞时间很短，A、B两物块均可视为质点,重力加速度g＝10 m/s2。

(1）求A与B碰撞前瞬间，A的速度大小；(2)若物块B的正前方20 m处有一危险区域,请通过计算判断碰撞后A、B是否会到达危验区域。

［思路点拨] ①碰撞时间很短，碰撞过程满足动量守恒。

②弹性碰撞，表明碰撞过程机械能守恒。

［解析] （1)根据题意有I＝m1v0，其中v0为物块A所获初速度对A受力分析可知，A与B碰撞前A做匀减速运动有v1＝v0－at，其中a＝μg联立解得A与B碰撞前瞬间，A的速度大小v1＝15m/s。

(2）分析知A与B碰撞过程机械能守恒、动量守恒,则有m1v1＝m1v′1＋m2v2v错误!＝错误!m1v′错误!＋错误!m2v错误!错误!m1解得碰后A的速度v′1＝5 m/s，B的速度v2＝20 m/s由运动学公式可知x A＝错误!＝2。

5 m<20 mx B＝错误!＝40 m>20 m即物块A不会到达危险区域，物块B会到达危险区域。

[答案] (1）15 m/s （2)A不会到达，B会到达规律总结：碰撞问题的两点注意(1）判断两物体碰撞瞬间的情况:当两物体相碰时，首先要判断碰撞时间是否极短、碰撞时的相互作用力（内力)是否远远大于外力。

(2)根据两物体碰撞时遵循的物理规律，列出相对应的物理方程：①如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是列出动量守恒方程和机械能守恒方程进行求解，如例题中的碰撞过程为弹性碰撞；②如果物体间发生的是非弹性碰撞,则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律(功能关系)进行求解。

[跟进训练]1。

(2020·全国卷Ⅲ·T15)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。

已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（）A．3 J B．4 JC．5 J D．6 JA ［设乙物块的质量为m乙,由动量守恒定律有m甲v甲＋m乙v ＝m甲v′甲＋m乙v′乙,代入图中数据解得m乙＝6 kg,进而可求得乙碰撞过程中两物块损失的机械能为E损＝错误!m甲v错误!＋错误!m乙v错误!－错误!m甲v′错误!－错误!m乙v′错误!，代入图中数据解得E损＝3 J，选项A正确。