最小值 38 26 39 26
试在显著水平
工厂 甲 乙 丙
寿命（小时） 40 48 38 42 45 26 34 30 28 32 39 40 43 50 50
0.05 下 ， 检 验 电 池 的 平 均 寿 命 有 无 显 著 性 差 异 ？ 并 求
1
2, 1
3及 2
3 的 95% 置 信 区 间 。 这 里 假 定 第 i 种 电 池 的 寿 命
第五章 方差分析
课后习题参考答案
5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数：
菌型
存活日数
A1 2 4 3 2 4 7 7 2 5 4
A2 5 6 8 5 10 7 12 6 6
A3 7 11 6 6 7 9 5 10 6 3 10 设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布， 试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？
LSD-t 检验通过计算各对比组的
与其标准误之比值是否达到 t 检验的界值
| x A xB |
t ( nB
由此推算出最小显著差 LSD ，而不必计算每一对比组的 t 值
11
LSD | xA
xB |
t1
(N
2
r ) MS e ( nA
) nB
如果两对比组的样本含量相同，即
F F1 ( r 1, n r) F 0.95 ( 2,12) 3.89
所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。
3.对于各组之间的均值进行检验。
对于各组之间的均值进行检验有 检验），原理如下：
LSD-t 检验和 q 检验。 SPSS 选取 LSD 检验（最小显著差 t
其检验假设为： H0 ：
所以 1
2的置信区间 为：
（12.6-5.852, 12.6+5.852 ） , 即：（6.748， 18.452）
同理可得 2
3,
1
3的置信区间为：
（-20.252 ， -8.548），（ -7.652，4.052）
从 以上 数据还 可以 看出， 说明 甲和丙 之间 无显著 差异 （ 1.8<5.852 ）。 而甲 和乙 之间 (12.6>5.852) ，乙和丙之间 (14.4>5.852) 有显著差异 (显著水平为 0.05) 。
F
SA / r
1 ~F r
1, n
r
Se / n r
本题中 r=3 经过计算，得方差分析表如下：
方差来源 菌型 A 误差 总和
平方和 自由度 70.467 2 137.7 27 208.167 29
均方
F值
35.2335 6.909
5.1
.
查表得 F1 r 1, n r F0.95 2,27 3.35 且 F=6.909>3.35 ，在 95%的置信度下，拒绝原
时，则
2
LSD | xA
xB |
t1
(N
2
r ) MSe n
A B的置信区间为：
（| xA
xB | t1 ( N 2
r ) MS e 2） n
则本题中
2 MS e n
2* 18.033 2.686
5
2
t (N 12
r ) MSe n
t0.975(12) * 2.686
2.1788* 2.686 5.852
标准化
均值的 95%置信区 间
N
均值
方差
标准差 下限
上限
1
5
42.60 3.975
1.778 37.66
47.54
2
5
30.00 3.162
1.414 26.07
33.93
3
5
44.40 5.320
2.379 37.79
51.01
Total 15
39.00 7.709
1.990 34.73
43.27
( 0.01)
解： (1) 手工计算解答过程
提出原假设： H 0 : i 0 i 1,2,3
记
2
ST
r ni
X
2 ij
1
r ni
X ij
208.167
i1 j 1
n i1 j1
2
2
1 r
ni
1 r ni
SA
X ij
X ij
70.467
n i 1 i j 1
n i1 j1
Se ST SA 137.7
当 H 0 成立时，
， H1：
。
方法为：首先计算拒绝 H0，接受 H1 所需样本均数差值的最小值
，即 LSD（ the least
significant difference ， LSD ）。然后各对比组的
与相应的 LSD 比较，只要对比组的
大于或等于 LSD ，即拒绝 H0 ，接受 H1 ；否则，得到相反的推断结论。
35.215 5.101
F值 6.903
P值 .004
从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量
F 的观测值为 6.903，对应的检验概率 p
值为 0.004，小于 0.05，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。
5.2 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各 随机抽取 6 只电池进行寿命试验，数据如下表所示：
SPSS 软件计算结果： 1.方差齐性检验
方差齐性检验结果
Levene
统计量
df1
df2
Sig.
1.735
2
12
.218
从表中可以看出， Levene 统计量为 1.735,P 值为 0.218>0.05, 说明各水平之间的方差齐。
差相等的假设成立。
即方
2.计算样本均值和样本方差。 （可用计算器计算） 描述性统计量
假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。 (2) 软件计算解答过程
组建 效应检验
Dependent Variable: 存 活 日 数
方差 来源
平方 和
a
自由 度
均值
菌型 误差 总和
70.429
2
137.737
27
208.167
29
a. R S quared = .338 (Adjusted R Squared = .289)
i1
i1
r
SA
( X i X )2
ni ( X i X ) 2 4 * [(42.6 39) 2 ( 30 39) 2 ( 44.4 39) 2 ] 615.6
i1
其检验假设为： H0 ：
， H1：
。
2.假设检验：
F SA /(r 1) 615.6 / 2
307.8 17.0684
Se /( n r ) 216.4/ 12 18.0333
X i N ( i , 2 )(i 1,2,3) 。
解：手工计算过程： 1.计算平方和
ST
( X ij X ) 2 ns2 (n 1)( s*) 2 14 * 59.429 832
r
r
Se
( X ij X i )2
ni
S
2 i
( ni 1)( Si *) 2 4 * (15.8 10 28.3) 216.4