P1
u 2 P u 2 P u 2 A1 + 1 = 2+ 2 = 2+ 1 ρ 2 ρ 2 ρ 2 A 2
P1 − P2
2
∴
ρ
u2 = 1 2
A 2 1 A − 1 2
2(P1 − P2 ) 2 ρ ( A1 − A2 2)
d2 D2
解题思路：作 1-1 等压面，由静力学方程得
Pa + hρ1g = PB + ∆hρ1g + hρ 2 g （1）
∵ ∆h ⋅
π
4
D2 = h ⋅
π
4
d2
∴ ∆h = h ⋅
d2 代入（1）式 D2 d2 ρ1g + hρ 2 g D2
得Pa + hρ1g = PB + h ⋅
10．已知：dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz), P h=0=Pa, T=const, 大气为理想气体。 求：大气压与海拔高度 h 之间的关系。 解：大气层仅考虑重力，所以 X=0，Y=0，Z=-g，dz=dh ∴dp=-ρgdh pM 又理想气体 ρ = RT 其中 M 为气体平均分子量，R 为气体通用常数。
解题思路：(1) 管道内空气缓慢鼓泡 u=0，可用静力学原理求解。 (2) 空气的ρ很小，忽略空气柱的影响。 Hρg =Rρi g 1 W= πD2・(H+h)ρ 4 3. 已知：T=20℃（苯） ，ρ=880kg/m3, H=9m, d=500mm,h=600mm。 求：(1) 人孔盖受力 F（N） (2) 槽底压强 P（Pa） 解题思路：(1) 由于人孔盖对中心水平线有对称性，且静压强随深度作线性变 化, 所以可以孔盖中心处的压强对全面积求积得 F。
q m = ρ 0 ⋅ qV 0
12．已知：qV=60m3/h，dA=100mm, dB=200mm, hAB=0.2m, ρi=1630 kg/m3, ρ=1000 kg/m3, 求：(1)指示剂哪侧高，R=？ (2)扩大管道改为水平放置，压差计的读数有何变化？
解题思路：(1) 取 A、B 两个管截面列柏努利方程
∴ Px = [(gz 1 +
Pa Pa u2 ) − (z x g + x )]ρ ρ 2 u2 x 为最大时，Px = Pmin 2
∵ (gz 1 +
ρ
)为定值，当z x g +
17．已知：ρ， （P1-P2） ，A1，A2,，hf 不计 求：u1，u2 表达式
解题思路：由 1 至 2 截面列柏努利方程
23．已知：湍流时 u / u max
11
求： （ 1） u / u max的值；
(2) 动能校正系数；
∫ 解题思路： u = ∫ ∴u =
R
A
udA A
∫ =
R
0
u ⋅ 2πrdr A
积分变换 x=R-r，dr=-dx
0
u ⋅ 2πrdr
0 A 0 x 2u = max ( )1 7 ⋅ (R − x )(−dx ) ∫ 2 R R R 1 x 1 x x = 2u max ∫ ( ) 7 (1 − )d( ) 0 R R R 1 1 = 2u max /( + 1)( + 2) 7 7
5
求：qV(m3/h)
解题思路：列 1-2 两截面伯努利方程
P1
ρ
+ gz1 +
2 u1 P u2 = 2 + gz 2 + 2 2 ρ 2
P1=Pa，z1=z2，u1=0 2 由 U 形压差计，Pa-P2 =Rg(ρi -ρ) (忽略空气柱) 1 2 ∴ qV = u2 ⋅ πd 2 4 14．已知：H=0.8m，h=0.6m，D=0.6m，d=10mm，CO=0.62， 求：液面下降 0.5m 所需的时间。
解题思路：设毛细管中为层流, 则 u= qVab
τA
从 b 截面到 c 截面列柏努利方程： ∵ Pb=Pc=Pa 忽略液柱 ∴ Zbg=Zcg+hf
Z bc g =
32µuZ bc 32uνZ bc = d2 ρ d2
gd 2 32u ud ν
r 7 = 1 − R
1
∴ν =
验 Re =
1
1 F=P・A=ρg(H-h)・ πd2 4 (2) P=ρg H 4. 已知：HS=500mm，ρ油=780 kg/m3, ρ水=1000 kg/m3 求：H（m） 。
解题思路：假定：由于液体流动速度缓慢，可作静力学处理，HSρ油 g=Hρg
∴H = HS ⋅ ρ油 ρ
5. 已知：ρi=13600kg/m3, ρ=1000 kg/m3, h1=1.2m，h2=0.3m，h3=1.3m， h4=0.25m。 求： ΔPAB(Pa)
3
解题思路：(1)由静力学可知： PA-PB=R (ρi –ρ)g =H (ρi –ρ)g (2)∵ρi >ρ ∴PA-PB=H(ρi –ρ)g>0 即 PA>PB PA+ZAρg> PB +ZBρg PA>PB+(ZB-ZA)ρg> PB
9. 已知：如图所示：
求证： PB = Pa − hg( ρ 2 − ρ1 ) − hgρ1
得 PA
ρ
+
2 uA P u2 = B + B 2 ρ 2
∴ PAB = PA − PB =
ρ
2
2 2 (u B − uA )
ΔPBA=Rg (ρi -ρ) (2) 若改为水平放置后，由于 uA、uB 不变，则 ΔPBA 也不变，由ΔPBA=Rg (ρi -ρ) R 值也不变，即压差计指示的是总势能差。 13．已知：d=200mm, R=25mm, ρi =1000kg/m3，ρ=1.2 kg/m3。
P1 = 0.8 × 10 6 + 1.013 × 10 5 = 9.013 × 10 5 ( N / m 2 ) P2 = 1.013 × 10 5 ( N / m 2 )
∴F=P1A1-P2A2-qvρ(u2-u1) 19．已知：流体突然扩大，有阻力损失
2 A1 u1 求证： h f = − ⋅ 1 A 2 2
P2 − P1 = R(ρ i − ρ ) g
∴R =
P2 − P1 (ρ i − ρ ) g
21．已知：u=0.8m/s，D=100mm，d=99.96mm，L=120mm，μ=100mPa・S（润 滑油） ，流动为层流 求：粘性力 F
解题思路：层流∴ τ = µ
du dy
隙缝δ=（D-d）/2=(100-99.96)/2=0.02mm ∵δ<<d, 即剪切力变化极小，τ=const ∵
P1
ρ
+ gz1 +
2 u1 P u2 = 2 + gz 2 + 2 2 ρ 2
P1=P2=Pa，u1=0, 取 z2=0
7
∴ u2 = 2 gz 1
再从 1 截面到任一截面（在 1-2 之间）列柏努利方程, 则：
Pa
2 u1 Px u2 + gz1 + = + gz x + x ρ 2 ρ 2
u1=0
得
u1 = A 2
u2 =
A1 u1 A2
18．已知：P2=Pa，qv=0.025m3/s，d1=80mm, d2=40mm, P1（表）=0.8MPa, ρ=1000kg/m3 求：水流对喷嘴的作用力(N)
8
解题思路：设 F 为喷嘴对控制体的作用力，则由动量守恒得 P1A1-F-P2A2= qvρ(u2-u1)
π
4
P=
D 2 (P − P0 ) = mg
mg + P0 π 2 D 4
P = P0 + ∆h ⋅ ρg 7. 已知：P(真)=82kPa，Pa=100kPa 求： P(绝)，H
解题思路：P(绝)=Pa-P(真) P(绝)+ρgH=Pa 8. 已知：ρA=ρB=ρ，指示剂密度为ρi 求：(1) R 与 H 之关系 (2)PA 与 PB 之关系
du τ = = const, dy µ
即速度分布可视作线性。
10
得
du ∆u 0 − u = = dy ∆y 0 − δ du ⋅ πdL dy
F = τ⋅ A = µ
22．已知：qvab=3.5ml，d0=1mm，τab=80s, 求：运动粘度 ν 提示：毛细管两端 b 和 c 的静压强都是 1atm，a 与 b 间的液柱静压及毛 细管表面张力的影响忽略不计。
4
11． 已知： 钢管φ114×4.5mm P=2MPa (绝)， T=20℃， 空气流量 qV0=6300m3/h (标准状态)， 求：u、qm、G 解题思路： （1）Pqv=nRT
∴ qV 1 = qV 0 × T1 P0 × T0 P1
qV 1 1 2 πd 4 pM (2) ρ = RT ∴G = u ⋅ ρ 29 (3) ρ 0 = 22.4 ∴u =
解题思路：PA-PC=(h1-h2)(ρi –ρ)g PC-PB=(h3-h4)(ρi –ρ)g ∴ PA-PB=(h1-h2+h3-h4) (ρi –ρ)g 又 ZA=ZB ∴ΔPAB=ΔPAB 6. 已知：D=9m，m=10t 求： P,Δh。
2
解题思路：设大气压为 P0，由题设条件知可用静力学求解。
2
解题思路：假定 Fn=P1 (A2-A1)，忽略管壁摩擦阻力 定态流动下有动量守恒方程：
2 P1A1 − P2 A 2 + Fn = ρA 2 u 2 2 − ρA 1 u 1
代入 Fn=P1 (A2-A1) 及质量守恒方程ρu1A1=ρu2A2 整理得 P2-P1=ρu2(u1-u2) 取 1-1 截面至 2-2 截面列柏努利方程：