模块综合评价(一)
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一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求)．(·福建卷)若集合＝{，，，}(是虚数单位)，＝{，－}，则∩等于( )
．{－} ．{} ．{，－} ．∅
解析：由已知得＝{，－，－，}，故∩＝{，－}，故选.
答案：．演绎推理“因为指数函数＝(＞且≠)是增函数，而函数＝是对数函数，所以＝是增函
数”所得结论错误的原因是( )
．小前提错误
．大前提错误
．大前提和小前提都错误
．推理形式错误
解析：当＞时，指数函数＝是增函数，所以大前提错误．
答案：．(·山东卷)用反证法证明命题“设，为实数，则方程＋＋＝至少有一个实根”时，要做
的假设是( )
．方程＋＋＝没有实根
．方程＋＋＝至多有一个实根
．方程＋＋＝至多有两个实根
．方程＋＋＝恰好有两个实根
解析：反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“至少有一个根”的否定是“没
有”．
答案：
．给出下列三个类比推理的结论：
①类比·＝＋，则有÷＝－；
②类比()＝＋，则有(α＋β)＝α＋β；
③类比(＋)＝＋＋，则有(＋)＝＋＋.
其中，结论正确的个数是( )
．．．．
解析：只有①③的结论是正确的．
答案：
．若＝＋，＝＋(≥)，则，的大小关系为( )
．＝
．＞
．由的取值确定
．＜
解析：－＝(＋)－(＋)＝
(－)，因为≥，所以－＞，又＞，＞，所以＞.
答案：
．如图所示，阴影部分面积为( )
＋
＋
解析：因为在区间(，)上()＞()，而在区间(，)上()＜()．所以＝＋＝＋.
答案：．已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则＝.”若把该结论推
广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若△的中心为，四面体内部一点到四面体各
面的距离都相等，则＝( )
．．．．
解析：由题知，为正四面体的外接球、内切球球心，设正四面体的高为，由等体积法可求
内切球半径为，外接球半径为，所以＝.
答案：．在复平面内，若复数满足＋＝＋，则在复平面内对应点的轨迹是( )
．直线．圆．椭圆．抛物线
解析：设＝＋(、∈)，＋＋＝，
＋＝＋(＋)＝，
则＝，得＝－.
所以复数＝＋对应点(，)的轨迹为到点(－，)和(，)距离相等的直线＝－.
答案：．函数()的定义域为开区间(，)，导函数′()在(，)内的图象如下图所示，则函数()在开
区间(，)内有极大值点( )。