宁夏—海南模式高二数学上学期期末测试题（考试时间为120分钟，满分为150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为60分，试卷Ⅱ分值为90分。

第I 卷一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知22123i 4(56)i z m m m z m =-+=++，，其中m 为实数，i 为虚数单位，若120z z -=，则m 的值为 （ ） (A) 4(B) 0 (C) 6(D) 1-2．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） （A ）)11,4(- （B ）)3,3(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在3．若a 、b 、c 是常数，则“a ＞0且b 2－4ac ＜0”是“对任意x ∈R ，有ax 2+bx +c ＞0” 的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）必要条件4、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数（ ）A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x5．.函数y=x 2cosx 的导数为 （ ）(A) y ′=x 2cosx －2xsinx (B) y ′=2xcosx+x 2sinx(C) y ′=2xcosx －x 2sinx （D) y ′=xcosx －x 2sinx6．点P 在曲线y=x 3-x+32，上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 （ ）A ．[0，]B ．（，]C ．[，π）D ．[0，）∪[，π）7．下列计算错误的是 （ ）A.ππsin 0xdx -=⎰ B.123xdx =⎰C.ππ22π02cos 2cos xdx xdx -=⎰⎰D.π2πsin 0xdx -=⎰8．某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得 （ ） (A)当6=n 时，该命题不成立 (B)当6=n 时，该命题成立 (C)当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立9．观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为 （ ） Ａ．9(1)109n n n ++=+ Ｂ．9(1)109n n n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=-Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=-10．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和(如图2所示).那么对于图中给定的01t t 和,下列判断中一定正确的是 （ ）A.在1t 时刻,甲车在乙车前面B.1t 时刻后,甲车在乙车后面C.在0t 时刻,两车的位置相同D.0t 时刻后,乙车在甲车前面11．如图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于 （ ）（A ）32 （B ）34（C ）38 （D ）31212．已知函数)(131)(23R b a bx ax x x f ∈+-+=、在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是 （ ）A. 32B. 23C.2D. 3第I 卷二．填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上).tt 0 t 1v 甲v 乙v(t) 图2O13．已知)(x f 为一次函数，且1()2()f x x f t dt=+⎰，则)(x f =_______.14．观察下列式子2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , … … ,则可归纳出________________________________15．已知32()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是16．．设i a R +∈，i x R +∈，12,,i n =，且222121n a a a ++=，222121n x x x ++=，则1212,,,nna a a x x x 的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是 ．①都大于1 ②都小于1 ③至少有一个不大于1 ④至多有一个不小于1 ⑤至少有一个不小于1。

三 解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知如下等式:212316⨯⨯=,22235126⨯⨯+=,2223471236⨯⨯++=,当n *∈N 时,试猜想2222123n ++++的值,并用数学归纳法给予证明.18.（本小题满分12分）用总长m 8.14的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多m 5.0那么高是多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积.19.（本小题满分12分）已知 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间； （2）求函数()F x 在[13]，上的最值．20.（本小题满分12分）已知函数11()ln()x f x x x =+-+。

（1）求()f x 的单调区间；（2）求曲线()y f x =在点（1，1()f ）处的切线方程； （3）求证：对任意的正数a 与b ，恒有1ln ln b a b a-≥-．21.（本小题满分12分）20. (本小题满分14分)已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠'⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式; ⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值;⑶在⑵的条件下,求直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积.22. （本小题满分12分）已知R b a ∈,，函数)0,()(2≠∈+=x R x x b ax x f 在1=x 时有极小值23． （1）求b a ,的值；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）若当]2,21[∈x 时，不等式272)(2+-+≤m t mt x f 对一切]1,0[∈m 都成立，求实数t 的范围．宁夏海南模式高二数学上学期期末测试题高二数学《选修2-2》期末测试题答题卡时间：120分钟 总分：150分一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）已知如下等式:212316⨯⨯=,22235126⨯⨯+=,2223471236⨯⨯++=, 当n *∈N 时,试猜想2222123n ++++的值,并用数学归纳法给予证明.班级 姓名 学号装 订 线用总长m 8.14的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多m 5.0那么高是多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积.19.（本小题满分12分）已知 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间； （2）求函数()F x 在[13]，上的最值．已知函数11()ln()xf x x x =+-+。

（1）求()f x 的单调区间；（2）求曲线()y f x =在点（1，1()f ）处的切线方程； （3）求证：对任意的正数a 与b ，恒有1ln ln ba b a-≥-．21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠'⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值; ⑶在⑵的条件下,求直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积.22. （本小题满分12分）已知R b a ∈,，函数)0,()(2≠∈+=x R x xb ax x f 在1=x 时有极小值23． （1）求b a ,的值；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）若当]2,21[∈x 时，不等式272)(2+-+≤m t mt x f 对一切]1,0[∈m 都成立，求实数t 的范围．宁夏海南模式高二数学上学期期末测试题高二数学《选修2-2》期末测试题参考答案一 选择题 1 、D 2 A 3 A 4 B 5 C 6 D 7 Ｄ 可由微积分基本定理或定积分的几何意义易得结果.8 D 9 B 10 A 由图可得,在1t 时刻,甲车的路程是S 1＝1t 0v dt ⎰甲,表示的是由线v 甲与x 轴、x=t 1所围成的面积;同理可得S 2＝1t 0v dt ⎰乙,表示的是由线v 乙与x 轴、x=t 1所围成的面积,所以S 1>S 2, 甲车在乙车前面.选A.其它可一一验证是错的.故选A.11答案：（C ）；提示，由图象过)0,2(),0,1(),0,0(知)2)(1()(--=x x x x f 经比较可得0,2,3==-=d c b ，即x x x x f 23)(23+-=，由263)(2/+-=x x x f 得⎪⎩⎪⎨⎧==+3222121x x x x ；12 、 C二 填空题 13 、()1f x x =- 14 、 22211121123(1)1n n n +++++<++(n ∈N *) 15、57 16、③⑤三 解答题17、解:由已知,猜想2222(1)(21)1236n n n n ++++++=,下面用数学归纳法给予证明:(1)当1n =时,由已知得原式成立;(2)假设当n k =时,原式成立,即2222(1)(21)1236k k k k ++++++=那么,当1n k =+时,222222(1)(21)123(1)(1)6k k k k k k ++++++++=++22(1)(21)6(1)(1)(276)66k k k k k k k +++++++==(1)(2)(23)6k k k +++==(1)[(1)1][2(1)1]6k k k +++++故1n k =+时,原式也成立. 由(1)、(2)知2222(1)(21)1236n n n n ++++++=成立.18、解：设该容器低面矩形边长为xm ,则另一边长为m x )5.0(+，此容器的高为x x x h 22.3)5.0(48.14-=+--=， 班级 姓名 学号 装 订 线第 11 页 共 12 页 于是，此容器的容积为： =-+=)22.3)(5.0()(x x x x V x x x 6.12.2223++-，其中6.10<<x 由06.14.462=++-='x x x V ）（，得11=x ，1542-=x （舍去） 因为，)(/x V 在)6.1,0(内只有一个极值点，且)1,0(∈x 时，0)(/>x V ，函数)(x V 递增；)6.1,1(∈x 时，0)(/<x V ，函数)(x V 递减；所以，当1=x 时，函数)(x V 有最大值38.1)122.3()5.01(1)1(m V =⨯-⨯+⨯=即当高为m 2.1时, 长方体容器的容积最大，最大容积为38.1米.19、解：依题意得，232320011()(28)8833x x F x t t dt t t t x x x ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭⎰，定义域是(0)+∞，． （1）2()28F x x x '=+-,令()0F x '>，得2x >或4x <-，令()0F x '<，得42x -<<，由于定义域是(0)+∞，，∴函数的单调增区间是(2)+∞，，单调递减区间是(02)，．（2）令()0F x '=，得2(4)x x ==-舍，由于20(1)3F =-，28(2)3F =-，(3)6F =-， ()F x ∴在[13]，上的最大值是(3)6F =-，最小值是28(2)3F =-． 20、（1）单调增区间0(,)+∞ ，单调减区间10(,)-（2）切线方程为 44230ln x y -+-=（3）所证不等式等价为10lna b b a +-≥ 而1111()ln()f x x x =++-+，设1,t x =+则11()ln F t t t=+-，由（1）结论可得，011()(,)(,)F t +∞在单调递减，在单调递增，由此10min ()()F t F ==，所以10()()F t F ≥=即110()ln F t t t =+-≥，记a t b=代入得证。