银川一中2011届高三年级第二次月考数学试卷答案(文)
一. BDABC ， CDBAC ，AC
二．13．23-； 14.19 15.)2,1(=a ; 16.2
2
e
17．在△BCD 中，︒
︒︒︒=--=∠1054530180CBD ……2分
由正弦定理得
,sin sin BC CD
BDC CBD
=∠∠
……5分
所以 sin sin CD BDC BC CBD ∠=∠=︒
︒
105
sin 45
sin 10
……8分
在Rt △ABC 中，tan AB BC ACB =∠
=︒︒
︒
•45tan 105
sin 45sin 10= 10)13(- ……12分
18.(1)f(x)的单调增区间是(-1,3); 单调减区间是),3(),1,(+∞--∞; ……6分 (2)f(x)的极小值是f(-1)=-5+a; f(x)的极大值是f(3)=27+a. ……12分
19．解:(Ⅰ)由图象可知A=2 且
2
131654=-=T ∴T=2 ππω==∴T 2，将点P(1)3
sin()sin(2)2,31=++=ϕπ
φπ，得代入x y
又6
2
||π
φπ
φ=
≤
，所以
故所求解析式为))(6
sin(2)(R x x x f ∈+
=π
π ……6分
(Ⅱ)∵]1,0[∈x ] ∴]6
7,6[6π
ππ
π∈+x ∴]1,2
1
[)6sin(-∈+
π
πx ∴)(x f 的值域为[－1，2] ……12分 20.(1)f(x)max =9； f(x)min =1。

……6分
(2)⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧≥-〈〈---≤+=)
2(25)22(23)2(52)(2
a a a a a a a g ……12分
21．解(1)当1-=a 时，
]1,1[,)(2-∈⋅=-x e x x f x ，x x x e x x e x xe x f -----=-=')2(2)(2 00)(=⇒='x x f 或2=x ，)(),(x f x f '随x 变化情况如下表:
]1,1[-∈∴x 时，0)(,)(min max ==x f e x f ……6分 (2)命题等价于对任意0>a ，
ax ax
ax ax e a
a ax x e ax e x e x 122222++++⋅+⋅≤⋅恒成立，
即a
a ax x ax x x 12222
2+++++≤对任意0>a 恒成立。

()
x x x a a 3112
2-≥+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+，)0(1312
2>+-≥+a x x x a a ， 又0>a 21
21=⋅≥+
∴a
a a a ， …9′ 只需2'1021
32
2-≤⇒≤+-x x x
x 或1-≥x 。

综上:x 的取值范围为2-≤x 或1-≥x 。

…12′ 22．(1)证明:连接OM OA OP ,,,由AP 是圆O 的切线，则AP OP ⊥
又由M 为弦BC 的中点，则BC OM ⊥，所以O
OMA APO 90=∠=∠ 所以M O P A ,,,为以AO 中点为圆心，AO 为直径的圆上。

．．．．．5 (2)解:由(1)得AOM APM ∠=∠(同弧所对的圆周角相等)
所以0
090180=∠-=∠+∠=∠+∠OMA AOM OAM APM OAM
所以0
90=∠+∠APM OAM ．．．．．．10
23．(1)解:直线l 的参数方程为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t
y t x 211231(t 为参数) ．．．．．．4
(2)θρρcos 42
=所以x y x 422=+ ．．．．．．6
将直线l 的参数方程:⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+=+=t y t x 21123
1(t 为参数) 代入曲线方程得1(4)211()231(22t t +=+++
02)31(2=--+t t ．．．．．．8
所以221=⋅=⋅t t PB PA ．．．．．．10
【解析】(Ⅰ)44()2124848.x f x x x x ⎧⎪
=-+<⎨⎪->⎩
， ≤，， ≤，
图像如右:
(Ⅱ)不等式842x x --->，即()2f x >， 由2122x -+=得5x =．
由函数()f x 图像可知，原不等式的解集为(5) ∞，．。