6.已知函数f (x) =(x-a)(x-b)(其中a b )的图象如下面右图所示，则函数绝密★启用前2019-2020年高三第二次月考文科数学试题题号-一--二二 三总分得分考试时间：2011年9月30日上午8:00-10:00,共120分钟 命题人：张国华 注意事项：1 •答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上 填写清楚，并认真核准。
2 •每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。
在试题卷上作答无效。
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A B)=P(A)P(B)球的表面积公式其中R 表示球的半径 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是3 P,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k) =C ：P k(1-P)2(k =0,1,2,川,n) 其中R 表示球的半径 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合 A={1 , 2, 3, 4}, B={x € N |x| 驾则 A PB 为. A. {1, 2, 3, 4} B. {-2, -1 , 0,2 .双曲线3x2 - y2=3的离心率为 1, 2, 3, 4} C.{1, 2} D.{2, 3, 4} A.1 B. 2 C.3 D.23•下列函数中，在 -1, 1)内有零点且单调递增的是 y = log 1 x A . 2 B. y= 2x - 1 y = C. 丄2 D. y =- x3 4.已知 I a |=1 ,I b I=6 , a (b -a)=2, 且向量a 与b 的夹角等于 A . 1500 B . 5.过原点且倾斜角为 600的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为 C.6D. 23900 C. 600 D . 300 A. 3B. 21JIA. f(x)在(0,2)单调递减兀B. f （x ）在（0，4 ）单调递增C. f(x)在(0,2)单调递增D. f （x ）在（0, 4）单调递减&下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据， 求出y 关于x 的线性回归g （x ）二『巾的图象是 A . B .C. D .7.设函数 f(x)=sin( 1 x+ )+ sin( x —)(，>0, -<^P <JT2）的最小正周期为二，则方程？=0.7x+0.35，那么表中m 的值为x34 5 6y2.5 m 4 4.5A . 4B . 3.15 C. 4.5 D. 39.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 角形，则该几何体的外接球的表面积为 A . 12 二B . 4 3二C . 3 二D . 12、310 .已知 sin +co^ = 5 ,二 € (0, 4），则tan 二的值为43 4 43 A ._3 B .4C . 3或3D.3或411.已知实数x,y 满足约束条件 y - 2x 空 0 “ 2y-x^0'y 3 — 0，则z=2x+y 的最大值是A . 3B . 5C. 1 D . 012. 已知函数 f(x)=|2x - 3|，若 0<2a <b+1，且 f(2a) = f(b 3)，则 T=3a2+b 的取值范围1的两个全等的等腰直角三俯视图1、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）A.(+m ) __5B. ( 16 , 0)1丄C. (0, 4)D. ( 16 , 0)13. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x =- 2，则抛物线的方程是14•如图是在某一年全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈运动员打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为15.下列命题：①_ x€ R,不等式x2+2x > 4x-3均成立；②若Iog2x+logx2 戸则x> 1;c c—> —③“若a> b> 0且c v 0,则a b ”的逆否命题；④若命题p: - x€ R, x2+1 > 1若命题q: x€ R, x2- x- 1 <则命题p _q是真命题淇中真命题有16 .在也ABC 中，D 为BC 边上一点，BC=3BD AD=J^，/ ADB=1350，若AC= J2AB,则BD=三、解答题(本大题共6小题,，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知公比大于1的等比数列｛%｝满足：a2 + a3+a4 =28,且93+2是a2和a4的等差中项•(I)求数列｛9n｝的通项公式；Iog-1 a n(n)若bn= 9n 2，求｛5｝的前门项和Sn.18. (本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形E, F分别为PC, BD的中点，侧2 面PAD丄底面ABCD,且PA=PD= 2 AD.(I)求证：EF〃平面PAD;(n)求三棱锥C—PBD的体积•19. (本小题满分12分)我校高三年级进行了一次水平测试•用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究•经统计成绩的分组及各组的频数如下：[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.(I)完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图(n)估计成绩在85分以下的学生比例；(川)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数•(精确到0.01)(I)频率分布表3点(1，2 )在该椭圆上•(I)求椭圆C 的方程；12、2(H)过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A , B 两点，若 A F2 B 的面积为 7 ，求以F 2为圆心 且与直线l 相切是圆的方程•21. (本小题满分12分)2已知函数f(x)二X a lnx(I)当a= - 2时，求函数f(x)的单调区间；2(H)若g(x)= f(x )+ x 在［1, +R )上是单调函数，求实数a 的取值范围分组 频数频率 [40,50) 2 [50,60) 3 [60,70) 10 (I )频率分布直方图为專频率组距0.03 •[70,80) 15 [80,90)12[90,100] 8 合计 500. 02 0. 01'O 40 50 60 70 80 90 100 成绩20. (本小题满分12 分) 已知椭圆C 的对称中心为原点O ,焦点在x 轴上，左右焦点分别为F1 和 F2 ,且 | F 1 F2|=2，(本小题满分10分)从22, 23 , 24三选一，多选按第一题计分。
22. 选修4— 1:几何证明选讲如图，直线AB 经过O O 上的点C ,并且OA =OB,CA =CB, o O 交直线OB 于E , D ，连 接 EC , CDtan NCED =丄， (II )若 2 o O 的半径为3，求OA 的长.23. (本小题满分10分)选修4 — 4:坐标系与参数方程 (I) 当a= n 时求C1与C2的交点的直角坐标； (II) 过坐标原点 O 作C1的垂线，垂足为 A , P 为OA 的中点.当a 变化时，求P 点轨迹的参 数方程，并指出它是什么曲线.24. (本小题满分10分)选修4 — 5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+1|+|x - 2| - m (I) 当m =5时，求f(x) >0的解集； (II) 若关于x 的不等式f(x)二的解集是R ，求m的取值范围.昆明市五华区新世纪高级中学 2012届高三第二次模拟考试题(I )求证：直线AB 是O O 的切线;-亠，， x = 1 + tcos 已知直线C1: <y = tsin ,ax = cos 0（t 为参数），圆C2：y = sin 0(0为参数).文科数学评分标准、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C BD C D A D D C A B B二、填空题： （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13..Y2=8x 14. 1.6 15.①②③ 16. .2+，5 三、解答题： （本大题共 6小题，，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .)17. （本小题满分12分）答案：（［）q=2, ai =2, {an }的通项公式 a n = 2n ；b & S& 舟(n)n=-n 2 , n = (1-n ) 2 -218.(本小题满分12分)解: (I)证明：连接 AC,则F 是AC 的中点, E 为PC 的中点，故在 :CPA 中，EF//PA ,且PA 平面PAD, EF 二平面PAD,： EF 〃平面PAD（n ）取 AD 的中点 M ，连接 PM ,V PA=PD ••• PM 丄AD,又平面 PAD 丄平面 ABCD, 平面PAD T平面 ABCD=AD •- PM 丄平面 ABCD.（n ）成绩在85分以下的学生比例：72%（川）众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2 20. （本小题满分12分）2 2x y1aPM=2 19.（本小题满分 12 分) （I ）频率分布表分组 频数 频率 [40,50) 2 0.04 [50,60) 3 0.06 [60,70) 10 0.2 [70,80) 15 0.3 [80,90)120.24 [90,100] 80.16 合计50 10.03...0.020.0 /0.0 160.0 )60.0)490 10VC -PBD3aPM= 12在直角丄PAM 中，求得 ° 404QS Q 60 70 80解: (i)椭圆C的方程为4 33 3(H)①当直线I丄x轴时，可得A (-1,-2 ), B (-1 , 2),也A F2B的面积为3，不符合题意.②当直线1与X轴不垂直时，设直线1的方程为y=k(x+1)•代入椭圆方程得：2 2 2 2(3 4k )x 8k x 4k -12=0，显然.：>o成立，设人(禺$1), B(x2,y2)，则2 2 28k 8k -12 12(k +1)洛X2 2洛x? 2 23 4k , 3 4k ,可得|AB|= 3 4k21 k L 1 121 k | . k2 1 12 . 2又圆F2的半径r= 1,•••「'• A F2B的面积=2|AB| r= 3 4k? = 7，化简得：17k+k-18=0,得k= ±1 A r = •• 2，圆的方程为(X -1)y=221. (本小题满分12分)解：(I) f(x)的单调递增区间是(1, +8), f(x)的单调递减区间是(0, 1).g(x)=2x+旦-纟［(H)由题意得XX，函数g(x)在［1, +8)上是单调函数.若函数g(x)为［1, +8 )上的单调增函数，则g (x) -0在［1 , +8)上恒成立，a—— -2x2 ［(x) —-2x2 ［即X在［1 , +8 )上恒成立，设X , v (X)在［1 , +8 )上单调递减, ...(X)max = (1) = 0 a > 0②若函数g(x)为【1, +8)上的单调减函数，贝y g(x)-0在［1, +8)上恒成立，不可能.•实数a的取值范围［0, +8)22. 选修4—1:几何证明选讲（22）（享小题育分W分）选修T-h几何证明选讲证明；（I）5D图，连接OCy 0A = OB,CA = CB t 0C丄启刃仃I）ED是亶径，AECD = 90*, Z^+Z£?-7 = 90又£BCD + Z.OCD =90；ZOTD = ZOQU . -BCD=上E 又Z.CBD = ^EBC，:.ABCD^^BEC. . — = — =-^C s=SD ............ （5分;BE BCCD I 乙CR：^ - "= -EC 2hBCD T—= — = —............ （7 分）BC EC 2设BD=兀则月U = 2兀BC2 = BD BE二（2x）' = x（^ + 6）ED = 2…“（9 分）.'.G'A = OB = BD + OD = 2+3 = 5. ..…___ （i0分;23. （本小题满分10分）选修4 —4:坐标系与参数方程解：（I）当a=尹寸，C1的普通方程为y=空（x—1）, C2的普通方程为x2+ y2= 1.联立方程组片也 I ，解得C1与C2的交点为（1,0）, （1，—乂3）. •••（5分）L x2+ y2 = 1, 2 2（II）C1的普通方程为xsin —ycos a—sin a= 0.A 点坐标为（si n2 ,—cos a sin, a）故当a变化时，P点轨迹的参数方程为1 1故P点轨迹是圆心为q, 0）,半径为4的圆. ...... （10分）'24.（本小题满分10分）选修4 —5 :不等式选讲解: （I）由题设知:|x |x-2| 5,不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：x>2 1 <^2+x-2>5，或x+2:>5，或解得函数f（x）的定义域为（T—22（3,Z）；...... （5 分）(II)不等式f(x) > 2 即|x1| |x_2|.m・2 ,\* 0C是圆的半径’AB是團的切线*（3分）1x=，sin2 al y=- ^sin a cos a（a为参数）.P点轨迹的普通方程为（x—寸）2 + y2 =吉x :: 1二x T - x 2 5•/ x w R 时，恒有丨x+U +|x—2罔(x +1) —(x —2) |=3 ,|x 11 |x -2^m 2解集是R ,不等式1] . ...... (10 分) m・2—3 , m的取值范围是(」：,。