高一物理必修2知识集锦及典型例题第一部分：曲线运动【考点知识梳理】一、曲线运动三要点1、条件：⑴从运动学角度说，物体的加速度方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。

⑵从动力学角度说，如果物体受力分方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。

2、特点：（1）速度一定是变化的——变速运动，速度的大小可能变化，也可能是不变的，但速度的方向一定变化（2）在曲线运动中，运动质点在某点的瞬时速度方向，就是通过这点的曲线的切线方向 （3）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的 3、研究方法——运动的合成与分解 二、运动的合成与分解1、运动的合成和分解,即把复杂的曲线运动简化为简单的直线运动,用直线运动的规律来研究曲线运动,是研究曲线运动的基本方法.运动的合成和分解包括位移、速度、和加速度的合成和分解,这些描述运动状态的物理量都是矢量,对它们进行合成和分解都要用平行四边形定则.2.合运动与分运动的关系：(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. 不受其他分运动的影响。

(3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.（4）矢量性：合运动的位移、速度、加速度与分运动的位移、速度、加速度遵守平行四边形定则及三角形定则。

3、合运动轨迹的确定：由合运动的速度及加速度来判断 （1）两个分运动都是匀速直线运动（2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动 （3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动 （4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动 三、平抛运动1.定义: 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动。

.2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.3.平抛运动的研究方法(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动.(2)平抛运动的速度水平方向:0v v x = ; 竖直方向:gt v y =s 图1合速度:22y x v v v +=,方向:xy v v tg =θ(3)平抛运动的位移 水平位移：s x =v 0t 竖直位移：s y =21gt 2合位移：22yx s s s +=,方向：tg φ＝xy s s4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2202x v g y =5.几个有用的结论(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为ght 2=,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程ghv x 20=,即由v 0和h 共同决定. (2)相同时间内速度改变量相等,即△v=g △t, △v 的方向竖直向下. （3）xy v v tg =θ=2 tg φ＝2xy s s ，θ角是末速度方向与水平方向的夹角，Φ角是合位移方向与水平方向的夹角。

6、斜抛运动1）．定义：将物体以v 沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

2）．斜抛运动的处理方法：斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直抛体运动的合运动四、圆周运动1．描述圆周运动快慢的物理量 (1)线速度①物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.②方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.③大小: 物体在一段时间内通过的弧长与所用时间的比值，叫做物体的线速度，即V=S/t 。

○4是矢量，所以说匀速圆周运动的线速度是变化的，是变速运动。

0 1 v 2v 1y v v 图5-2-3(2)角速度①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢.②大小:tφω=(单位rad/s),其中φ是连结质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度.表示连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角与所用时间的比值 (3)周期T 、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.(4) v 、ω、T 、f 的关系f T 1=,f T ππ22==ω,ωr vr v ==π2 (5)向心加速度①物理意义:描述线速度方向改变的快慢.②大小: ωωv r rv a ===22. ③方向:总是指向圆心.所以不论a 的大小是否变化,它都是个变化的量. （6）.向心力F 向①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小.②大小:r m rv m F 22ω==向 ③来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).④匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.2.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动. (2)运动学特征: v 大小不变,T 不变,ω不变,a 向大小不变; v 和a 向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心.（4）质点做匀速圆周运动的条件:(a)质点具有初速度;(b)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;(c)合外力F 的大小保持不变,且r m rv m F 22ω== 3. 变速圆周运动: 向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小，v 、a 、F 的大小和方向均是变化的。

五、离心运动1．定义：做圆周运动的物体，在所受外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

这种运动叫做离心运动。

2、做圆周运动的物体，离心现象条件的分析 （1）当向合外力F F =时，物体被限制着沿圆周运动。

（2）当0=合外力F 时，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。

（3）当向合外力F F <时，物体沿切线和圆周之间的一条曲线运动。

（4）当向合外力F F >时，物体离圆心将越来越近，即做近心运动。

【典型问题】1、小船过河2、绳拉小船3、平抛与斜面4、等效的平抛（逆过程；一分为二）5、平抛与体育6、皮带传动7、表针问题8、周期性与多解问题9、圆周运动的动力学模型和临界问题（转盘问题 、圆锥摆 、杆绳模型、圆轨道与圆管模型） 一、绳拉小船问题 例：绳拉小船汽车通过绳子拉小船，则（ ）A 、汽车匀速则小船一定匀速B 、汽车匀速则小船一定加速C 、汽车减速则小船一定匀速D 、小船匀速则汽车一定减速一个速度按矢量运算法则分解为两个分速度，在数量上关系上也许无误，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义。

所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。

其具体的思路方法是：先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是就是合速度的方向），然后分析有这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分运动的方向。

在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动——实际运动——合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的运动 解答过程： 错误解法（一）：如图甲，被分解的速度应是实际的速度，即小船上系绳那一点的水平速度，而不应是沿绳子方向的分运动的运动，故甲图是错误的 错误解法（二）：如乙图，v 2还有沿绳方向的速度分量，还需再将v 2分解，才能符合实际效果。

但此法麻烦复杂。

正确解法（三）：如丙图，将船在水平方向的运动分解为两个分运动，一个分运动沿绳方向，根据运动的合成与分解的独立性原理，当这个分运动消失，表现为另一个分运动，可见是以滑轮为圆心的圆周运动，故另一个分运动方向与绳方向垂直。

故丙图正确。

由图可知v 1=vcos θ，v 1不变，当θ增大时，v 增大，故B 正确，A 错；v 不变，当θ增大时，v 1减小，故D 正确；注意它的逆推断不一定，故C 错练习1：如图，汽车拉着重物G ，则（ ） A 、汽车向左匀速，重物向上加速B 、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C 、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小D 、汽车向右匀速，重物向下减速练习2：如左图，若已知物体A 的速度大小为v A ，求重物B 的速度大小v B ？练习3：如右图，若α角大于β角，则汽车A 的速度 汽车B 的速度练习4：如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分个套有质量分别为m A =2.0kg 和m B =1.0kg 的小球A 和B ，A 小球与水平杆的动摩擦因数μ=0.20，AB 间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m ，OB=2.0m ，取g=10m/s 2，若用水平力F 沿杆向右拉A ，使B 以1m/s 的速度上升，则在B 经过图示位置上升0.5m 的过程中，拉力F 做了多少功？(6.8J)练习5：如图，A 、B 、C 三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A 、B 的速度向下，大小均为v ，则物体C 的速度大小为（ ） A 、2vcos θ B 、vcos θ C 、2v/cos θ D 、v/cos θ练习6：如图所示，一个固定的绝热汽缸通过绝热活塞封BB闭了一定质量的气体，活塞通过两端有转轴的杆AB 与圆盘边缘连接，半径为R 的圆盘绕固定转动轴O 点以角速度ω逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动。

则在图示位置，杆与水平线AO 夹角为θ，AO 与BO 垂直，则此时活塞速度为 。

练习7：一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度V 0匀速运动。

在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。

当杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度大小为 。

练习8：一端用铰链连接于天花板的木棒在倾角为θ的斜面的作用下转动，斜面速度大小恒定为v ，方向水平向右，某时刻棒与竖直方向的夹角为φ，此时棒端点P 的速度为 。

二|、小船过河问题例：小船匀速横渡一条小河，问，怎样过河时间最短？怎样过河，过河位移最短？思路分析：1、当河水不流动时，船做匀速直线运动，欲使船渡河时间最短，要求船经过的位移最短，很容易得出船垂直于对岸渡河，经过的位移最短等于河宽，其他任何方式渡河位移都大于河宽。

2、而实际的情况是：河水既流动，船又划行，因此船同时参与了匀速划船和“顺水漂流”两个分运动。

由于分运动和合运动的等时性，船实际时间与每个分运动时间相等，因此分运动（匀速划船）时间最短，渡河时间也就是短。

3、而欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）最短。