高中数学优质课
课题：分层抽样与系统抽样
河南省济源第一中学
作课人：温玉萍
《分层抽样与系统抽样》教学设计
一、三维目标
①知识与技能：理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤；
②过程与方法：通过对生活中实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想；
③情感态度与价值观：激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。
二、教学重难点：
教学重点：系统抽样与分层抽样的特点和步骤；
教学难点：分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法.
三、教学手段
多媒体辅助教学，增大课堂容量.
四、教学过程：
教学流程图如下，即：创设情境，导入新课分析案例，理性概括合作交流，探究新知追踪成果，巩固提高归纳反思，自我提升设置思考，埋下伏笔.
问题1：要判断一锅汤的味道，需要把整锅汤喝完么？应该怎样判断？
问题2：（资料来源：网络）
①第23届洛杉矶（美国）奥运会，中国第一次参加，奥运会金牌数前5名情况：
美国（83枚），罗马尼亚（20枚），联邦德国（17枚），中国（15枚），意大利（14
枚）
②第30届奥运会金牌数前5名情况：
【活动过程】对于问题1，学生很容易得出答案，将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺即可，这种方法类似于简单随机抽样；问题2，从中国首次（1984年）参加奥运会到现在，经历了28年，中国的奥运体育“质的飞跃”引起了西方媒体的广泛关注，采访哪些对象才能客观的反应中国体育的巨大变化？问题3，美国史上首位黑人总统奥巴马入主白宫，为什么能得到白人主流社会认同？
【设计意图】通过设置问题情境，激发学生的求知欲，让他们积极主动配合老师的“诱导式”教学，顺利进入新课.
（二）分析案例，理性概括
“高考阅卷流程”是学生感觉到神秘的案例，我便以此引入案例1.
【活动过程】让学生了解高考阅卷流程，并给与提示：参加阅卷的老师一般由三部分构成：高校中青年教师，在校研究生，高中教师.学生在提示下，通过自由讨论，很容易得出分层抽样的方法，但表述过程可能不够严谨，于是借助一个具体案例来探究，让学生加深理解分层抽样.
1、分层抽样
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【设计意图】因为学生对分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以我鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度，又激发了学习兴趣.并在提示（提示：采访对象应来源于每场比赛的各个领域：主裁，副裁，边裁，教练，队员，对手）下自主解决情境问题2，激发学生的爱国热情与民族自豪感。
背景材料：
每年6月9日，饱含考生心血和希望的高考试卷被密封、打包，一路护送到各阅卷点。
考生的心也从此揪得很紧，――是谁在批阅我们的高考试卷？一般是阅卷教师评分后，评审小组要从中进行抽查，如何抽样能保证评卷结果是公正客观的？
某阅卷点参加阅卷的老师共计1500人，其中高校中青年教师100人，在校研究生500人，高中教师900人.要调查阅卷教师的评分情况，要求抽取其中的30人进行调查，应当怎样抽样？ 特点：考察对象是由具有明显差异的几部分组成
步骤：（1）各层样本容量确定抽取的比例；
（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数（层内可以采取简单随机抽样） （3）简要作答.
回顾刚刚过去的2011年，诸多食品安全事件挑战公众神经.经历过三聚氰胺事件的重击、瘦肉精事件的炸雷、上海染色馒头的喧闹、浙江地沟油事件的轰动，到如今的问题胶囊事件，如何检验食品安全问题已经成为社会大众的焦点，我引出案例2.
2、系统抽样
一家药厂某时段生产一批胶囊10000件，要求抽取200件，检验该批药品质量指
标是否合格. 如何抽样？
【自学内容】课本13-14页的内容——系统抽样以及例4、例5；
【探究目标】
（1）系统抽样的步骤？
（2）若是总个体数为10003呢？应如何处理恰当？
我引导学生自学课本，可以由学生先在练习本上书写抽样步骤，教师巡视，并督查指导，再找一学生展示解题过程.
完成例题解答之后，引导学生思考例2中的“10000”改为“10003”呢？类比课本的例5，学生很容易找到答案.由上述过程让学生概括系统抽样的特点和步骤，教师完善，强调关键点.
提醒学生只有起始号采用简单随机抽样.最后，告诉学生步骤可以简记为：编号；分段；确定起始号；加间隔得样本.
（三）合作交流，探究新知
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【活动过程】让学生自由讨论，刚刚学完系统抽样，学生很容易得出结论：所选取的样本身高可能偏高或偏低，这种样本就称为“坏样本”.此时提示学生选取样本时要避免样本的偏差性.并在提示（提示：①选举票来源于选举团和各州民众；②选举团倾向于调查某班学生的身高，利用系统抽样的方法，样本容量为40.这个班共分5组，每组8名学生，他们的座次是按照身高自矮到高进行编排的。
李莉是这样做的，抽样距是8，按照每个小组的座次进行顺序编号。
你觉得这样抽取的样本具有代表性么？ 特点：考察对象总体容量和样本容量较多 步骤：
① 采用随机的方式将总体中的个体编号；
② 确定分段的间隔k 。
当N n （N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，k=N n ； 当N n 不是整数时，从总体中随机剔除一些个体(可以采取简单随机抽样办法)，使剩下的总体'N 能被n 整除，这时k='N n ,并将剩下的总体重新编号； ③第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ； ④将编号为,,2,...,(1)l l k l k l n k +++-的个体抽出.
共和党，而各州民众对两大候选人的支持度是不同的（奥巴马赢得了关键州——佛罗里达州的选民选票）下解决情境问题3.加深学生对“坏样本”的理解
【设计意图】组织学生开展平等、宽松、民主的讨论，让学生能够学以致用，解决情境问题3，加深学生对“坏样本”的理解.
（四）追踪成果，巩固提高
4、随堂练习
【设计意图】这个环节起到反馈教学、内化知识的作用，使学生体验抽样在生活中的广泛应用，促使学生进一步巩固所学内容.
（五）归纳反思，自我提升
5、归纳小结：三种抽样方法的对比？
异同，完成上面的表格，整个过程中，肯定有个别学生的某一部分没有整理完或者不会整理.所以我提醒学生“做笔记”！让有问题的学生及时补上去.。