内 不
要
(
)
【考点】乘法公式 2. 计算： {1 − [ 【答案】
封 线
1 1 − (−0.25)3 ] × (−2) 4 } ÷ [7 × (− ) + 5 ÷ (−8) + 4 × (−0.125)] =_________. 16 8
4 9 ， y = −6 .另， x 2 + y 2 − nxy < x 2 − y 2 + nxy ，带入 x, y 并化简得 n > ，又 n 为正整数， 3 2
系数化为 1,得： x =
5 13
8. 已知 x + 1 + x − 1 = 2 ，化简 4 − 2 + x − 1 ．
【考点】绝对值定值问题，绝对值的化简 【难度】4 星 【题型】解答 【关键词】第 16 届希望杯培训试题 【解析】由 x + 1 + x − 1 = 2 的几何意义，我们容易判断出 −1 ≤ x ≤ 1 ． 所以 4 − 2 + x − 1 = 4 − 2 + 1 − x = 4 − 3 − x = 4 − 3 + x = 1 + x = 1 + x ． 【解答】 1 + x 7 x − m ≥ 0 的整数解仅为 1 ，2 ，3 ， 9. 如果关于 x 的不等式组 合适这个不等式组的整数对( m ，n ) 6 x − n < 0 共有多少对？ 【考点】一次不等式组中的字母系数的讨论 【难度】5 星 【题型】解答 【关键词】第 17 届江苏省数学竞赛 m 0 < ≤1 m n 7 【解析】解不等式组为 ≤ x < ，因为其整数解仅为 1 ， 2 ， 3 ，那么 ，整数 m = 1 ， 2 ， 7 6 3 < n ≤ 4 6 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ； n = 19 ， 20 ， 21 ， 22 ， 23 ， 24 ；( m ， n )共有 7 × 6 = 42 对． 【答案】 7 × 6 = 42 10. 右图中， C 是线段 AB 上的一点， D 是线段 CB 的中点．已知图中所 C D B 有线段的长度之和为 23，线段 AC 的长度与线段 CB 的长度都是正整 A 数，求线段 AC 的长度． 【解析】设线段 AC 的长为 x ， CB 的长度为 y ，则图 4 中所有线段及其长度表示如下： y y y AC = x ， AD = x + ， AB = x + y , CD = ， CB = y ， DB = . 2 2 2 7 所以列得方程 3x + y = 23 ． （*） 2 式中 x ，y 均为正整数． 7 3x + y > 23 ， y 为偶数， 由 （*） 式可知， 当 y ≥ 6 时， 所以 y 只能取 2 或 4． 当 y = 2 时， 3 x + 7 = 23 ， 2 16 x = 不是整数．所以 y ≠ 2 ， 因此只能 y = 4 ，进而 x = 3 ．即线段 AC 的长度为 3 ． 3
|3|+|3-3|+|3-2|+|3-9|+|3-5|=12， 即调动的总台数为 12．因为 x1=3 时，x2=0，x3=1，x4=-6，x5=-2，故一小就向二小调 3 台电脑， 二小不调出，三小向四小调一台电脑，五小向四小调 6 台电脑，一小向五小调 2 台电脑． 13. 定义： [ x] 表示不超过 x 的最大整数， { x} 表示数 x 的小数部分，即 {x} = x − [ x] .
11. 已知 x + y 、 x − y 、 xy 、 三. 附加题（本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）
12. 某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑 15，7， 11，3，14 台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：一小给二小，二小给三小，三 小给四小，四小给五小，五小给一小．若甲小给乙小-3 台，则乙小给甲小 3 台，要使电脑移动 的总台数最小，应做怎样安排？
T/℃
原式 = a 6 − 2a 4 − a 2 − 2a + a 2 − 2 − 5
= a3 (a 3 − 2a − 1) + (a 3 − 2a − 1) − 6 = −6
第 II 卷（物理部分）
14. （1 分）相同质量的物体温度高的内能大，温度降低则物体内能转化为其他形式的能量．如图 所示实验或事例，属于内能转化为机械能的是（ ） 答 题 姓名
6. 桌上摆着一些相同的小正方体木块， 主视图、 左视图如图 （1） 、 图（2）所示，那么，桌上至少有这样的小正方体木块_______ 块. 【解析】 6.
密
二. 解答题： （本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）
7. 解方程 1-
x−
1+ x 10 − 7 x 2x − 3 =x− 3 . 3 2 2
60 50 40 30 20 10 1 2 3 4 5 6 7 8 t/m in
图2 解： （1）水，蜡（2）温度计，98．0℃． （3）海波． 16. （4 分）物理学中把在力的作用下可以围绕固定点转动的硬棒叫做杠杆．杠杆绕着转动的 固定点叫做支点（O） ，推动杠杆运动的力叫做动力（F1） ，阻碍杠杆运动的力叫做阻力 (F2) ．支点到动力的作用线之间的距离叫做动力臂(L1)，支点到阻力的作用线之间的距离 叫做阻力臂(L2) ． （多选）下列生活工具中利用了杠杆原理的是（ ） （1）
1 1 假设 a > 0 ，且 { } = {a 2 } ， 2 < a 2 < 3 ，求 a 6 − 2a 4 − a 2 − 2a + − 5 的值. a a
【考点】取整函数，整体求值，对新知识的应用能力 【解析】 ： 1 解：∵ { } = {a 2 } a ∴
1 1 − [ ] = a 2 − [a 2 ] a a
【考点】绝对值的非负性，解方程，分类讨论 【解析】因为 | x − 2 y − 3 |≥ 0,| x + y + 1|≥ 0 ， | x − 2 y − 3 | + | x + y + 1|= 1 ，且其解为整数.所以：
| x − 2 y − 3 |= 0 | x − 2 y − 3 |= 1 或 ，即 | x + y + 1|= 1 | x + y + 1|= 0 x − 2 y − 3 = 0 x − 2 y − 3 = 0 x − 2 y − 3 = 1 x − 2 y − 3 = −1 或 ， 或 x + y +1 =1 x + y + 1 = −1 x + y + 1 = 0 x + y +1 = 0
2013 年西安学而思初一物理超常班选拔考试
考 生 须 知 考试时间： 2013 年 1 月 31 日 19:00-21:00 科目：数学+物理 满分：120 分 1． 本试卷共 10 页，20 道题，其中数学部分 13 题，物理部分 7 题，满分 120 分，数 学 90 分，物理 30 分，学生需同时完成数学部分和物理部分； 2． 在试卷左侧相应横线上认真填写学校名称、姓名和准考证号； 3． 选择题、填空题和解答题用黑色签字笔作答，作图题用 2B 铅笔作答； 4． 考试形式为闭卷，考试结束后，请将本试卷交回监考老师． 考号
【考点】解方程 【解析】 解：方程两边同乘以 6,得： 6-2(x − 去括号,得： 6-2x +
1+ x 10 − 7 x ) = 3 x − 3(2 x − ) 3 3
x + y 2 xy ( x + y ) 2 − 4 xy ( x − y ) 2 − = >0 = 2( x + y ) x+ y 2 2( x + y )
又∵ 2 < a 2 < 3 1 1 1 1 ∴ < 2 < ，0 < <1 3 a 2 a 第4页 共 10 页
第3页
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1 ∴ [ ] = 0 ， [a 2 ] = 2 a
∴ 考号
1 = a 2 − 2 ， a 3 − 2a − 1 = 0 a
Байду номын сангаас
（3）如图 2 所示是一种物质熔化时的图像，横轴为时间（单位是分钟 min） ，纵轴为温 度（单位是摄氏度℃） ，它表示某种物质在加热熔化过程中的温度随时间变化的过程．如 在 0-1 分钟时，物体的温度从 0℃上升至 10℃左右．那么下图中所表示的物质应该是 （填“水”、“海波”或“蜡”） ．
2 + 2x = 3 x − 6 x + 10 − 7 x 3
所以两次平均价格较低的是乙公司． 【答案】乙公司
4. 方程 | x − 2 y − 3 | + | x + y + 1|= 1 的整数解有_________. .
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去分母,得： 18-6x + 2 + 2 x = 9 x − 18 x + 30 − 21x 移项,得： 21x -6x + 18 x + 2 x -9 x = −2 + 30 − 18 合并同类项,得： 26 x = 10 第2页 共 10 页
所以 n = 5 .
班级
1 8
学校
3. 甲、乙两个公司用相同的价格购粮，他们各购两次，已知两次的价格不同，甲公司每次购粮 1 万千克，乙公司每次用 1 万元购粮，则两次平均价格较低的是_______公司. 【考点】完全平方公式 【难度】4 星 【关键词】第 16 届，希望杯 1 试，配方思想 【解析】设两次购粮的价格分别为 x 元／千克和 y 元／千克( x = / y )， 10000 x + 10000 y x + y 则甲公司两次购粮的平均价格为 = (元／千克) 20000 2 20000 2 2 xy 乙公司两次购粮的平均价格为 = = (元／千克) 10000 10000 1 1 x + y + + x y x y 因为