p X ( x)
N x1x N
FX (x)
p X ( x) g 1 (y) pX (x) de t y y • 若 Y g(X) ， pY (y ) g de t x x




E{X} mX • 均值向量： • 协方差矩阵：C E{(X - mX )(X - mX )T } E{XXT } mXmXT
• 如果 XY 0 ，则不相关 • 相关系数为
XY
XY X
Y
• 相互独立 不相关（注意：相关与相互独立的区别！）
概率与随机变量
X1 •随机向量 X X N
• 联合分布函数
• 联合概率密度函数
FX (x) PX1 ,, X N ( x1,, xN ) P( X1 x1,, X N xN )

limn P{| X n X | } 0
– 表示为 limn X n X p. 或者
p. Xn X
也有可能 | X n X | 的数值极大
概率与随机变量
• 均方收敛(mean square convergence) – 随机变量序列 { X n } 以及 X 满足E{X 2} ,同时
概率与随机变量
• 特征函数
X (t) E{e
jtT X
}
• 不相关随机向量 • 正交随机向量
Cij 0,i j
E{XY T } 0
• 协方差矩阵 C CT aT Ca 0
概率与随机变量
概率空间 • 几乎必然收敛(almost sure convergence) – 随机变量序列 { X n } 收敛到 X ，同时
概率与随机变量
• 两个随机变量的相关为

RXY E{ XY}
Schwarz不等式 E{ XY } E{ X 2 }E{Y 2 } •协方差为

xyp( x, y)dxdy
XY E{( X E{X })(Y E{Y })} E{XY} E{X }E{Y } | XY | X Y
limn FX n ( x) FX ( x)
– 表示为 limn X n X d. 或者 • 依据特征函数判断收敛 d. – Xn X – E{ f ( X n )} E{ f ( X )} – (t ) (t )
Xn X d. Xn X
P{limn X n X } 1
a.s. – 表示为 limn X n X a.s. 或者 X n X
{ : limn X n ( ) X ( )}
概率与随机变量
• 依概率收敛(convergence in probability) – 随机变量序列 { X n } 以及 X 满足对任意
2
n
– 表示为 limn X n X m.s. 或者X n m.s. X
• 若 X n X ，则 E{X }
m.s.
2
几乎必然收敛或依概率收敛都不能确保均方收敛
概率与随机变量
• 以概率分布收敛(convergence in distribution) – 随机变量序列 { X n } 以及 X 满足在任意连续的x
limn E{( X n X ) } 0
2
n
– 表示为 limn X n X m.s. 或者X n m.s. X

概率与随机变量
• 均方收敛(mean square convergence) – 随机变量序列 { X n } 以及 X 满足E{X 2} ,同时
limn E{( X n X ) } 0