{来源}2019年泸州中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年四川省泸州市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．{题目}1．（2019•泸州T1）－8的绝对值为（）A．8B．8 C．18D．－18{答案}A{解析}本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值等于它的相反数，得|－8|＝8．因此本题选A．{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019•泸州T2）将7 760 000用科学记数法表示为（）A．7.76×105 B．7.76×106 C．77.6×106 D．7.76×107{答案} B{解析}本题考查了科学记数法的表示方法，126000000=1.26×100000000=1.26×108，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019•泸州T3）计算3a2 a3的结果是（）A．4a5 B．4a6 C．3a5 D．3a6{答案}C{解析}本题考查了单项式与单项式相乘，3a2•a3＝(3×1)(a2•a3)＝3a5，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:单项式乘以单项式}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019•泸州T4）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）{答案}A{解析}本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．从上面看只有三棱柱的得到的图形是三角形，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019•泸州T5）函数y＝2x－4的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2C．x＞2D．x≥2{答案} D{解析}本题考查了函数自变量的取值范围，本质是二次根式有意义的条件．由题意，得2x－4≥0，解得x≥2，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}6．（2019•泸州T6）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°{答案}B{解析}本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．先由BC⊥DE，得到∠B＋∠D ＝90°，从而∠D＝90°－40°＝50°；再由AC∥BD，得到∠ACE＝∠D＝50°；因此本题选B．{分值}3{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}{考点:平行线的性质与判定}{考点:直角三角形两锐角互余}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019•泸州T7）把2a2－8分解因式，结果正确的是（）A．2(a2－4) B．2(a－2)2 C．2(a＋2)(a－2) D．2(a＋2)2{答案}C{解析}本题考查了提取公因式法以及运用公式法分解因式，2a2－8＝2(a2－4)＝2(a＋2)(a－2)，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019•泸州T8）四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AD ∥BCB ．OA ＝OC ，OB ＝OD C ．AD ∥BC ，AB ＝DC D ．AC ⊥BD {答案}B{解析}本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}{考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}9．（2019•泸州T9）如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝kx 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是（ ）A ．－2＜x ＜0或0＜x ＜4B ．x ＜－2或0＜x ＜4C ．x ＜－2或x ＞4D ．－2＜x ＜0或x ＞4{答案} B{解析}本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，图中使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜4，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019•泸州T10）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．32 {答案} C{解析}本题考查了菱形的性质及勾股定理，根据菱形对角线互相垂直平分，设菱形两对角线的长为2a 、2b ，则12⋅2a ⋅2b ＝28，a 2＋b 2＝62，即ab ＝14，a 2＋b 2＝36，∴(a ＋b )2＝ a 2＋b 2＋2ab ＝36＋2×14＝64，∴a ＋b ＝8，∴2a ＋2b ＝16，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}11．（2019•泸州T11）如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E，F ，且AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则DE 的长是（ ）A ．31010B ．3105 C ．355 D ．655{答案} D {解析}本题考查了三角形内切圆半径的求法及切线长的性质，如图，连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE于点H ，显然点A 、O 、E 在一条直线上，AE 垂直平分BC ，则BE ＝12BC ＝12×6＝3，由勾股定理得，AE ＝52－32＝4，设⊙O 的半径为r ，则S △ABC ＝12 (AB ＋AC ＋BC )⋅r ，∴12×6×4＝12 (5＋5＋6)⋅r ，解得r ＝32；由勾股定理得，OB ＝BE 2＋OE 2＝32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝325，由切线长的性质知BD ＝BE ，OB ⊥DE ，再在△OBE 中，由12⋅OB ⋅EH ＝12⋅BE ⋅OE ，得EH ＝3×32325＝355，∴DE ＝2EH ＝655，因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理}{考点:三角形的内切圆与内心} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题目}12．（2019•泸州T12）已知二次函数y ＝(x －a －1)(x －a ＋1)－3a ＋7（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞－1 C ．－1＜a ≤2 D ．－1≤a ＜2 {答案} D{解析}本题考查了二次函数的图象与性质，根据函数关系式知抛物线的对称轴为x ＝a ，而抛物线开口向上，由x ＜－1时，y 随x 的增大而减小可知a ≥－1；又抛物线与x 轴没有公共点，∴当x ＝a 时，y ＝－1－3a ＋7＞0，∴a ＜2，∴－1≤a ＜2，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {类别:常考题}{考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:代数选择压轴}H{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，合计12分． {题目}13．（2019•泸州T13）4的算术平方根是 . {答案}2{解析}本题考查了算术平方根的求法，∵22=4，∴4的算术平方根2． {分值}3{章节:[1-6-1]平方根} {考点:算术平方根} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．（2019•泸州T14）在平面直角坐标系中，点M （a ，b ）与点N （3，－1）关于x 轴对称，则a ＋b 的值是 . {答案}4.{解析}本题考查了关于x 轴对称点的坐标的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a ＝3，b ＝1，然后算出a ＋b ＝4． {分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:点的坐标} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}15．（2019•泸州T15）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－x －4＝0的两实数根，则(x 1＋4)(x 2＋4)的值是 . {答案}16{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系，由题意，得x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝－4，∴(x 1＋4)(x 2＋4)＝x 1x 2＋4(x 1＋x 2)＋16＝－4＋4×1＋16＝16． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019•泸州T16）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，点E 在边CB 上，CE ＝2EB ，点D 在边AB 上，CD ⊥AE ，垂足为F ，则AD 的长为 ．{答案}92．{解析}本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质，过点E 作EG ∥CD 交AB 于点G ，则DG GB ＝CE EB＝2，又由∠ACE ＝90°，CF ⊥AE 可得△ACF ∽△AEC ，可得AC 2＝AF ⋅AE ，同理CE2＝EF ⋅AE ，∴AD DG ＝AF EF ＝AC2CE 2＝(32)2＝94，即AD :DG :GB ＝9:4:2，AD ＝35AB ＝35×152＝92．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:平行线分线段成比例} {考点:射影定理} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分．{题目}17．（2019•泸州T17）计算：(π＋1)0＋(－2)2－38×sin 30°. {解析}本题考查了实数的运算，根据实数运算法则直接解答．{答案}解：原式＝1＋4－2×12＝4. {分值}6{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:1-最简单} {类别:常考题}{考点:简单的实数运算}{题目}18．（2019•泸州T18）如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，OA ＝OD ．求证：OB ＝OC ．{解析}本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，由AB ∥CD 得到∠B ＝∠C ，根据AAS 证△AOB ≌△DOC ，根据全等三角形的性质推出即可，也可用ASA 证明三角形全等． {答案}证明：∵AD 与BC 相交于点O ，∴∠AOB ＝∠DOC ， ∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，在△AOB 和△DOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OD ，∠AOB ＝∠DOC ，∠B ＝∠C ，∴△AOB ≌△DOC 中（AAS ）， ∴OB ＝O C ． {分值}6{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {难度:1-最简单} {类别:常考题}{考点:全等三角形的判定SAS} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS}G{题目}19．（2019•泸州T19）化简：(m ＋2＋1m )⋅mm ＋1．{解析}本题考查了分式的混合运算，先把括号式子通分，然后进行乘法运算，最后注意约分化简．{答案}解：原式＝m 2＋2m ＋1m ⋅m m ＋1＝(m ＋1)2m ⋅mm ＋1＝m ＋1．{分值}6{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题型:4-解答题}四、解答题：本大题共2小题，合计14分．{题目}20．（2019•泸州T 20）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如下图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午12时气温的平均数是 ℃，中位数是 ℃； （2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于（2）因为低于20℃的天数有3天，所以扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数为：360°×38=135°；答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数是135°．（3）设这个月1日至5日5天中午12时的气温依次记为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，随机抽取2天中午12时的气温，共有：（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，A 4），（A 1，A 5），（A 2，A 3），（A 2，A 4），（A 2，A 5），（A 3，A 4），（A 3，A 5），（A 4，A 5）10种不同的取法． 其中中午12时气温低于20℃的为A 1，A 2，A 4，而恰好有2天中午12时气温均低于20℃的情况有（A 1，A 2），（A 1，A 4），（A 2，A 4）3种不同的取法，因此恰好抽到2天中午12时气温均低于20℃的概率为310．{分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:扇形统计图} {考点:折线统计图} {考点:算术平均数} {考点:中位数}{考点:两步事件不放回}{题目}21．（2019•泸州T21）某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元． （1）A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．{解析}本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．（1）设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元，根据“A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元”列出方程组解决问题； （2）设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车(10－m )辆，由“购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元”和“A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量”列出不等式组探讨得出答案即可． {答案}解：（1）设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元，由题意得：⎩⎨⎧4x ＋7y ＝310，10x ＋15y ＝700．解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝30．答：A 型汽车每辆的价格为25万元，B 型汽车每辆的价格为30万元． （2）设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车(10-m)辆，由题意得：⎩⎨⎧m ＜10－m ，25m ＋30(10－m )≤285． 解得：3≤m ＜5．因为m 是整数，所以m ＝3或4．当m ＝3时，该方案所需费用为：25×3＋30×7＝285万元； 当m ＝4时，该方案所需费用为：25×4＋30×6＝280万元．答：费用最省的方案是购买A 型汽车4辆，则购买B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元． {分值}10{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:二元一次方程组的应用} {考点:一元一次不等式组的应用}{题型:4-解答题}五、解答题：本大题共2小题，合计16分．{题目}22．（2019•泸州T22）若该一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A （1,4），B (－4,－6) ． （1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y ＝mx 的图象相交于C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)两点，且3x 1＝－2x 2，求m 的值．{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，（1）用待定系数法求一次函数关系式，直接代入即可；（2）联立一次函数与反比例函数关系式，转化为一元二次方程，用根与系数的关系，转化为解二元一次方程组解题． {答案}解：（1）由题意，得：⎩⎨⎧k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝－6．解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝2．所以一次函数解析式为y ＝2x ＋2；（2）联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2，y ＝m x ．消去y 得：2x 2＋2x －m ＝0，则x 1＋x 2＝－1，因为3x 1＝－2x 2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，x 2＝－3．所以点C (2.6)．因为反比例函数y ＝mx的图象过点C (2,6)，所以m ＝12． {分值}8{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:根与系数关系}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{题目}23．（2019•泸州T 23）如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛D 位于东北方向上，且相距202n mile ，该渔船自西向东航行一段时间后到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50n mile ，又测得点B 与小岛D 相距205n mile ． （1）求sin ∠ABD 的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．{解析}本题是解直角三角形的应用——方向角问题，关键是将解斜三角形问题转化为解直角三角形问题．{答案}解：（1）如图，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，在Rt △AED 中，AD ＝202，∠DAE ＝45°， 所以DE ＝202×sin 45°＝20， 在Rt △BED 中，BD ＝205，所以sin ∠ABD ＝EDBD ＝20205＝55；（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，在Rt △BED 中，DE ＝20，BD ＝205，所以BE ＝BD 2－DE 2＝(205)2－202＝40，因为四边形BFDE 是矩形，所以DF ＝EB ＝40，BF ＝DE ＝20，所以CF ＝BC －BF ＝30．在Rt △CDF 中，CD ＝DF 2＋CF 2＝402＋302＝50． 因此小岛C ，D 之间相距50 n mile ．{分值}8{章节:[1-28-2-1]特殊角} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题型:4-解答题}五、解答题：本大题共2小题，合计24分．{题目}24．（2019•泸州T24）如图，AB 为⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且PC 2＝PB ⋅PA ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）已知PC ＝20，PB ＝10，点D 是⌒AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE 交AB 于点F ，求EF 的长．{解析}本题考查了圆的切线的判定和圆中有关的计算问题，（1）连接OC ，由△PBC ∽△PCA 得出∠PCB ＝∠PAC ，再利用直径所对的圆周角是直角证明OC ⊥PC 即可；（2）连接OD ，先求出AB 的长，再根据△PBC ∽△PCA ，结合勾股定理求出BC ，进而利用△DOF ∽△ACB ，求出AF 的长，进一步求EF 的长．{答案}（1）证明：连接OC ，因为PC 2＝PB ⋅PA ，即PA PC ＝PC PB，又∠P ＝∠P ，所以△PBC ∽△PCA ， 所以∠PCB ＝∠PAC ． 因为AB 是⊙O 的直径， 所以∠ACB ＝90°， 所以∠A ＋∠ABC ＝90°， 因为OC ＝OB ，所以∠OBC ＝∠OCB ， 所以∠PCB ＋∠OCB ＝90°，即OC ⊥PC ， 所以PC 为⊙O 的切线；（2）解：连接OD ，因为PC ＝20，PB ＝10，PC 2＝PB ⋅PA ，所以PA ＝PC 2PB＝40，所以AB ＝30，因为△PBC ∽△PCA ，所以AC BC ＝PA PC ＝2，设BC ＝x ，则AC ＝2x ，在Rt △ABC 中，x 2＋(2x )2＝302，所以x ＝65，即BC ＝65， 因为点D 为⌒AB 的中点，AB 为⊙O 的直径，所以∠AOD ＝90°，所以DE ⊥AC ，所以∠AEF ＝90°，又∠ACB ＝90°，所以DE ∥BC ，所以∠DFO ＝∠ABC ，所以△DOF ∽△ACB ，OF OD ＝BC AC ＝12， 所以OF ＝12OD ＝152，即AF ＝152， 因为EF ∥BC ，所以EF BC ＝AF AB ＝14， 所以EF ＝14BC ＝352． {分值}12{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的判定}{考点:圆与相似的综合}{考点:几何综合}{题目}25．（2019•泸州T25）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A (－2，0)，C (0，－6)，其对称轴为直线x ＝2．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y ＝－13x ＋m 将△AOC 的面积分成相等的两部分，求m 的值； （3）点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点，点D 是直线2 x 上位于x 轴下方的动点，点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x ＝2的右侧．若以点E 为直角顶点的△BED 与△AOC 相似，求点E 的坐标．{解析}本题考查了二次函数与一次函数及相似三角形的综合运用，（1）直接用待定系数法求二次函数的关系式；（2）根据题意，先求直线与AC 的交点坐标，进而由面积关系列出方程解题；（3）分两种情况：△DEB ∽△AOC 或△BED ∽△AOC ，结合二次函数的性质分别列出方程即可． {答案}解：（1）由已知得：⎩⎨⎧4a －2b ＋c ＝0，c ＝－6，－b 2a ＝2， 解得：⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－2，c ＝－6，所以该二次函数的解析式为y ＝12x 2－2x －6； （2）由已知可得，直线AC 的解析式为：y ＝－3x －6，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x －6， y ＝－13x ＋m 解得：x ＝－38 (m ＋6)， 直线y ＝－13x ＋m 与y 轴交于点(0，m )， 因为△AOC 的面积为12×2×6＝6， 所以由题意得：12×38(m ＋6) (m ＋6)＝3， 所以m ＝－2或m ＝－10（舍去）,所以m ＝－2；（3）因为OA ＝2，OC ＝6，所以OC OA＝3， 若以点E 为直角顶点的△BED 与△AOC 相似，则：△DEB ∽△AOC 或△BED ∽△AOC ．①当△△DEB ∽△AOC 时，BE DE ＝OC OA＝3， 过点E 作EF ⊥直线x ＝2，垂足为f ，过点B 作BG ⊥FE ，垂足为G ，写Rt △BEG ∽Rt △EDF ，因为BG EF ＝BE DE＝3，所以BG ＝3EF ， 设点E (h ，k )（2＜h ＜6，－8＜k ＜0），则BG ＝－k ，EF ＝h －2，所以－k ＝3(h －2)，即k ＝6－3h ，因为点E (h ，k )在该二次函数图象上，所以12h 2－2h －6＝6－3h ， 解得：h ＝4或h ＝－6（舍去），所以点E 的坐标为(4，－6)；②当△BED ∽△AOC 时，BE DE ＝OA OC ＝13， 过点E 作EM ⊥直线x ＝2，垂足为M ，过点B 作BN ⊥ME ，垂足为N ，则Rt △BEN ∽Rt △EDM ，因为BN EM ＝BE DE ＝13，所以BN ＝13EM ， 设点E (p ，q )（2＜p ＜6，－8＜q ＜0），所以BN ＝－q ，EM ＝p －2，所以－q ＝13 (p －2)，即q ＝13(2－ p )， 因为点E (p ，q )在该二次函数图象上，所以12p 2－2p －6＝13 (2－p )，解得：p ＝5＋1453或p ＝5－1453（舍去）， 所以点E 的坐标为(5＋1453，1－1459)； 综上知，点E 的坐标为(4，－6)或(5＋1453，1－1459) ． {分值}12{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {难度:5-高难度}{类别:思想方法}{类别:常考题}{考点:一次函数与几何图形综合}{考点:二次函数的三种形式} {考点:二次函数中讨论相似} {考点:代数综合}。