E U i j k
x y z
12
(二)求电势的方法 • 电场强度积分法
P0
U E dl P
• 电势叠加法 点电荷场电势公式 电势叠加原理
Q U
4 0r
U
Ui
i
i
qi 4 0r
dq U
Q 4 0r
13
〔例1〕真空中有高ｈ＝20cm，底面半径R＝10cm的圆锥面， 在OO’的中点置一点电荷q，求通过圆锥侧面的电通量
2
(2) 库仑定律
q1 r
q2
r
在真空中，两个静止点电荷之间的静电相互作
用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们
Байду номын сангаас
之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们
的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
f

q1q2
4 0r 2
rˆ
(3)电力叠加原理
0 8.85 1012 c 2m 2 N 1
静电力作功与路径无关， 静电场是保守力场。
9
重点：
1.点电荷与库仑定律 2.电场强度、电场力与试探电荷 3.高斯定理 4.电势、电势与电场强度的关系 5.求解电场强度和电势的方法
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(一)求电场强度的方法
• 求连续带电体的场强
解题步骤：·把Q 无限多dq ·由dq dE (利用点电荷场强公式) ·由dE E = dE (利用场强叠加原理)
在真空中的静电场内，通过任一闭合面的电通量
等于这闭合面所包围的电量的代数和除以0.

qi内
E dS i
E dS
S
0
S
1 dV V 0
电荷不连续分布
电荷连续分布
8
(2) 静电场环路定理
静电场的环路定理 L Edl = 0
在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线 积分等于零。
Q U
4 0r
电势叠加原理
U
Ui
i
i
qi
4 0r
dq
U
Q
4
0
r
5
(3)电场线 用一族空间曲线形象描述场强分布，
通常把这些曲线称为电场线. 规定:
方向--场线上每一点的正切线方向，表示该 点场强方向。
大小--在电场中任一点，取一垂直于该点场 强方向的面积元，使通过单位面积的电场线数 目，等于该点场强的量值。

Q
4 0r 2
rˆ

E
i
Ei
或
E
in i1
qi
4 0
ri2
rˆi

E

dE
Q

dq
Q4 0r
2
rˆ
4
(2) 电势
Ua

Wa q
电场中某点的电势，其数值等于单 位正电荷在该点所具有的电势能。
点电荷场的电势公式
势 能零点
Ua E dl a
电场线密度大的地方，电场场强大；密度小 的地方，电场场强小.
6
(4) 等势面 由电势相等的点组成的面叫等势面.
(5)电场强度与电势的关系
势 能零点 b
Ua E dl E dl Ua Ub
a
a
E


dU
n

U
dn
7
3.两条基本定理 (1) 静电场的高斯定理
★矢量积分化作分量积分去作
E = dE Ex = dEx Ey = dEy Ez = dEz
可利用“对称性分析”，
根据带电体的对称性，
分析某分量积分是否为零。
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• 利用高斯定理求电场强度
对称性分析 取合适的高斯面 计算电通量 利用高斯定理解出E
• 利用电势梯度求电场强度

U U U
ｈ
解：以ｑ所在点为球心，以ｒ＝
R 2＋（ ）2 2
为半径作一闭合球面包围ｑ。
通过该球面的电通量：φ ＝ｑ
0ε 0
通过圆锥侧面的电通量：φ
＝φ
2
－φ
0
1
其中φ1为通过圆锥底面的电通量
Ｏ’ ｑｒ O
R
φ1 ＝S球冠 φ0 S球面
,
φ ＝φ
1
0
2π
ｒ（ 4πｒｒ2－ｈ2）＝2ｑε （ 0 1－
ｈ
2
）
R 2＋（ｈ2）2


f fi
i
某点电荷受到来自其它点电荷的总静电力应等于 所有其它点电荷单独作用的静电力的矢量和。 3
2.两个基本概念及其关系
(1)E电场qf强 度电单向位 为场电 正中某荷 电点在 荷的该 在电点 该场受 点强力 受度的力的大的小方大小，向等其。于方
点电荷的场强公式 场强叠加原理
E
∴φ ＝φ －φ ＝（1＋
ｈ
）ｑ
2
0
1
2
4
R 2＋（ｈ2）2
ε 0
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静电学部分 总结
1
一.真空中的静电场
1.三条实验定律
(1) 电荷守恒定律 Qi c
在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电 荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
或在任一物理过程中，电荷既不能产生，也不 能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体， 或从物体的一部分转移到另一部分。
电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。