由图 3a 可见，随着反应体系的温度的升高， 空化泡振幅增大，空化泡崩溃时的最高温度和最大 压力逐渐减小。由图 3b 可见，随着声压幅值的增 大，空化泡振幅增大，而空化泡崩溃时的最高温度 和最大压力先增大后减小。
b. 空化泡崩溃时的最大压力pmax随声压幅值pA和反应体系主体温度T 的变化 b. Variation of maximum pressure pmax with acoustic pressure amplitude pA
摘 要：为获得最佳的超声空化效果，构建了空化气泡运动的动力学模型，并对模型方程进行数值仿真，探讨了
超声频率、声压、空化泡初始半径、反应体系主体温度和绝热指数对空化气泡运动的影响。模拟结果表明，随着
超声频率的增加，空化效应减弱；随着声压幅值的增大，空化泡最大振幅增加，崩溃时的最高温度和最大压力先
增大后减小；气泡的初始半径较小，并且反应体系温度较低时，空化效果较好；绝热指数取值的不同会导致空化
2 结果与分析
以标准大气压下的水为反应体系进行超声空 化模拟（p0=1.013×105Pa，ρ=1 000 kg/m3），通过 数值迭代求解空化泡运动方程，初始条件为：t=0，
R=R0，dR/dt=0。 2.1 绝热指数对空化模拟结果的影响
标准大气压下 308.15 K 的反应体系中，气泡初 始半径为 5 μm，在声压幅值 0.2 MPa，频率 25 kHz 的超声波作用下，不同绝热指数模拟所得的空化泡 最大振幅以及空化泡崩溃时的最高温度和最大压 力如图 1。
1 理论推导
1.1 超声空化动力学模型的建立
空化过程实际上可看作空化气泡壁的运动过
程。当超声波在液体中传播时，液体中存在的微小
气泡将受到超声波的拉伸和压缩作用。假设声场强
度恒定，空化泡中的气体和水蒸气满足理想气体变
化规律，液体不可压缩且主体温度恒定，空化泡中
的蒸汽分压等于该主体温度下相应的蒸汽压，气泡
26
农业工程学报
2013 年
得良好的空化效果，应在较低温度的条件下工作。
a. 空化泡崩溃时的最高温度 Tmax 随声压幅值 pA 和反应体系主体温度 T 的变化
a. Variation of highest temperature Tmax with acoustic pressure amplitude pA and reaction system temperature T
指数；f 为超声频率，Hz；ρ 为反应体系的密度， kg/m3；t 为空化泡运动时间，s。
考虑到体系温度的变化对水的物性影响，构建
了水的饱和蒸汽压、表面张力、黏度和声速随体系
温度 T 变化的物理模型为 1）水的饱和蒸汽压与温度的关系式[25]
pv = 2.2064 ×107 / exp(7.38ln T − 57.2529 （3） +7282.7222 / T − 4.2088 ×10−6 × T 2 )
壁的运动满足球形对称运动。考虑液体黏度和表面
张力对气泡运动的影响，由能量守恒推导出多参数 作用下空化气泡壁的运动方程[18-22]
d2R R dt2
+
3 ( dR )2 2 dt
=
1 ρ [( p0
+
2σ R0
−
Pv
)(
R0 R
)3k
+
（1;
PA sin 2π
ft
−
2σ R
−
4μ R
dR ] dt
模拟计算结果有所差异，该研究为超声空化技术的广泛应用提供参考。
关键词：动力学模型，超声，空化，因素分析
doi：10.3969/j.issn.1002-6819.2013.17.004
中图分类号：O426.4
文献标志码：A
文章编号：1002-6819(2013)-17-0024-06
崔方玲，纪威. 超声空化气泡动力学仿真及其影响因素分析[J]. 农业工程学报，2013，29(17)：24－29. Cui Fangling, Ji Wei. Dynamic simulation of ultrasonic cavitation bubble and analysis of its influencing factors [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2013, 29(17): 24－29. (in Chinese with English abstract)
化泡运动进行了大量基础研究，通过建立不同的空 化泡运动模型，对影响空化泡运动过程及崩溃时的 温度和压力的影响因素进行模拟分析 [13-17]，但这些 研究基本上是单因素条件下的仿真，不能综合反映 各因素对空化效果的影响。鉴于此，本文基于考虑 了液体表面张力、液体黏滞性、蒸汽压和辐射阻尼 的气泡运动方程，通过研究声场频率、声压幅值、 气泡初始平衡半径、反应体系主体温度和绝热指数 对空化气泡运动过程的影响，探讨获得最佳空化效 果的物理条件，为超声空化的广泛应用提供相应理 论指导。
第 17 期
崔方玲等：超声空化气泡动力学仿真及其影响因素分析
25
考虑气泡振动时向液体辐射声波而存在辐射 阻尼[23-24]，则上式变为
R
d2R dt 2
+
3 ( dR )2 2 dt
=
1 ρ
{(
p0
+
2σ R0
−
Pv
(
R0 R
)3k
+
Pv
−P0
+
PA sin 2π
f
−
2σ R
−
4μ R
dR dt
（2）
大，空化泡运动加剧，这也与文献[15]的结论相同。 但是，随着声压幅值继续增大，空化泡半径在正压 相内增大到一定程度后，在随后的负压相内未能被 压缩到较小半径，从而导致空化泡崩溃时的温度和 压力都减小，空化效应减弱。
从图 2c 可以看出，随着反应体系温度的升高 和声压幅值的增大，空化泡振幅均变大，且空化泡 振幅随声压幅值的变化较为明显。根据 pA＝(2ρcI)0.5 （pA 为声压幅值，ρ 为反应体系的密度，c 为反应体 系声速，I 为超声功率密度）可知[32]，声压幅值的 平方与功率密度成正比，在超声发射面积一定时， 声压幅值随着超声功率的增加而增大。因此，要使 空化泡运动剧烈，则需要较高的声压幅值，即较大 的超声波功率。图 3 更直观的表示了反应体系温度 和声压幅值对超声空化效果的影响。
+
R c
d dt
[(
p0
+
2σ R0
−
Pv
)(
R0 R
)3k
− PA sin 2π
ft]}
式中，R 为气泡瞬时半径，m ；R0 为气泡初始半径，
m ；pv 为气泡内的蒸汽压，Pa；pA 为超声声压幅值，
Pa；p0 为标准大气压强，Pa；σ 为反应体系的表面
张力，N/m；μ 为反应体系的黏度，Pa·s；k 为绝热
0引言
随着科学技术的发展，超声在化工、医疗、生 物等众多领域得到了广泛的应用[1-6]。超声波的作用 机制十分复杂，其催化化学反应的机理可分为力学 效应、热效应、机械搅拌和超声空化 4 个方面。其 中超声空化是引发各种物理、化学和生物效应的主 要机理。超声空化效应是指在超声场的作用下，液 体中的空腔（气泡）的形成、振荡、生长、收缩以 至崩溃及其引发的物化变化，是引发化学反应的主 要动力[7-8]。在超声波的交替周期波动中，液体产生 的微小空穴，在濒临崩溃的瞬间产生高温高压，形 成引发化学反应的局部高能部位。由于超声空化气 泡从形成到崩溃的时间很短暂，到目前为止还不能 实测空化气泡崩溃时产生的高温高压，只能通过建 立空化气泡的动力学模型来模拟空化过程。
第 29 卷 第 17 期 2013 年 9 月
农业工程学报 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering
Vol.29 No.17 Sep. 2013 24
超声空化气泡动力学仿真及其影响因素分析
崔方玲，纪 威※
（中国农业大学工学院 中国农业大学生物质中心，北京 100083）
（T=273.15～473.15K） 2）水的表面张力与温度的关系式[26-27]
σ = 0.09537 − 224 ×10−6T − 2560 ×10−7T 2 （4）
（T=273.15～373.15K） 3）水的黏度与温度的关系式[28]
μ = exp(−24.7 + 4209 / T + 0.04527 × T −3.376 ×10−5 × T 2 ) ×10−3
（5）
（T=273.15～643.15K） 4）水中声速与温度的关系式[29]
c = 1404.3 + 4.7(T − 273.15) − 0.04(T − 273.15)2 （6）
（T=273.15～373.15K）
1.2 空化泡崩溃时泡内的最高温度和最大压力
由于空化泡从收缩到崩溃的过程极其短暂，为
绝热过程，则空化泡崩溃时泡内的最高温度（Tmax）
与最大压力（pmax）可用下式表示[30]
Tmax = T[ pm (k − 1) / pv ] pmax = pmin [ pm (k − 1) pv ]k /(k −1)
（7） （8）
式 中 ， pm 为 气 泡 外 部 作 用 于 气 泡 的 总 压 力 ， pm=p0+pAsin2πft，Pa；pmin 为气泡初始平衡半径为 R0 时泡内总压力，pmin=p0+2σ/R0，Pa。
Rayleigh 首先建立了描述不可压缩液体中的气 泡动力学的理论模型，此后 Plesset、Noltingk 和 Nippiars 等对其进行改进得到了 Rayleigh-Plesset 方 程[9-12]。近年来不少学者对超声作用下液体中的空