气泡动力学研究A.ShimaProfessor Emeritus of Tohoku University, 9-26 Higashi Kuromatsu, Izumi-ku, Sendai 981, Japan Received 17 June 1996 / Accepted 15 August 1996摘要：为了弄清楚与空化现象密切相关的气泡的特性，气泡动力学的研究已经深入的进行并且建立了其研究领域。

本文旨在结合激波动力学简单的介绍气泡动力学及其历史。

关键字：气泡、空化、脉冲压力、液体射流、冲击波、损害坑。

1引言在1894年的英格兰，当船在高速螺旋桨推动下试运行的时候达不到设计速度。

为了查清这种现象的原因而设计了一个试验并最终发现了空化现象。

从那时起，空化现象的研究日益进展，因为空化现象是阻碍工作在流体环境中的水力机械性能提高的一个重要因素。

然而，现在为了根本的理解空化现象及其相关内容，人们已经意识到应该研究气泡动力学。

作者研究空化现象和气泡动力学四十多年，本文简单介绍一些气泡动力学研究及其与冲击波动力学的联系。

2空化和气泡核水在水轮机，水泵，螺旋桨和带有各种沟渠的水力机械中流过，当液体和固态水翼的表面或者沟槽壁的相对速度变得如此大以至于局部水流的静压力减小到极限压力以下时空化现象就出现了，这个极限压力被称为空化初始压力。

通常情况下当水中不满足空化条件时，称为气泡核的小气泡是不存在的，水能抵抗非常大的负压，空化现象不能轻易的发生。

然而，水中通常包含几个百分点的空气，因此在这种情况下气泡核生长称为可见的气泡和容易被告诉摄影观察到（Knapp and Hollander 1948）。

这就是所谓的空化现象。

同样地，假设有一个气泡核半径为，在液体中随着温度变化而生长，气泡存在和稳定的条件通过由静力平衡关系得到的公式给出（Daily and Johnson 1956）。

上式中σ是液体的表面张力，是液体饱和蒸汽压，P是液体压力。

当上式中的值超过右端或小于左端的值时，气泡核分别开始无限的膨胀或收缩。

由此看来气泡表现出复杂的行为取决于气泡周围各种水力状况。

由于这些状况存在于空化噪声，空泡腐蚀等许多现象中，所以空泡动力学的研究要澄清空化现象的机理。

3无限液体中气泡的行为Besant (1859) 提出（在真空、无限的、非粘滞性的并且不能压缩的液体中运动的球形气泡）一个预测液体中各点压强和气泡溃灭时间的难题。

Rayleigh (1917)从理论上解决了这一难题并且得到了描述气泡运动的解析式。

他的在无限的、非粘滞性的、不能压缩的液体中单个球形气泡运动公式如图示1所示。

气泡的表面速度V通过假定液体所做的功——当一个气泡由初始半径缩小到R——等于气泡运动的全部动能获得。

图1，球形气泡图2，气泡半径随着时间的变化（Plesset 1949）是液体中无穷远处压力，为液体密度。

综合从R=到（2）中的R=0，完全溃灭时间τ近似下式：此外，Plesset (1949)由连续方程和运动方程得到气泡运动方程。

P(R)是气泡表面压力，P(t)是液体压力，t是时间，，。

他把应用在旋转体表面的气泡中计算了R-t曲线。

通过比较解的结果和从高速摄影得到的结果，他确定除了气泡生长的初始阶段和气泡溃灭的最后阶段这两个结果都符合图2所示的曲线。

Poritsky (1952)第一个论述了液体粘性对气泡行为的影响。

气泡在粘性液体中的运动由如下方程给出：μ是液体粘性。

气泡的行为以无量纲的粘性μ来描述，定义为：如果足够大，气泡的运动变得平滑。

假如没有便面张力，溃灭时间变得无穷，即气泡永不溃灭(Poritsky 1952)。

Shima et al (1973)通过解（5）用数字得出粘性μ的作用延迟了气泡的溃灭。

与此想法，表面张力σ减小了气泡溃灭时间τ。

4可压缩液体对气泡行为的影响Gilmore (1952)从理论上阐明了可压缩液体对气泡运动的影响。

Kirkwood-Bethe (1942)假设量随着c+u的变化而变化从而得到了下面的球形气泡运动方程，其中c是液体中声速，u是质点速度h是液体的焓。

V=R是在气泡壁处液体声速，，是液体中无穷远处声速。

气泡壁处的焓定义为：B≈300MPa, n≈7.0。

同样地，气泡壁处液体压强由下式给出。

是气泡壁内部气体或蒸汽向外的压强。

就|H|<<,把σ=0，µ=0带入(7)，下面类似于不可压缩液体的方程可表示为：在不可压缩液体中当R→0时V∞，可压缩液体中V∞。

后者气泡溃灭速度明显延缓。

Tomita and Shima (1977) and Shima and Tomita (1979)考虑到不可压缩液体的二阶项，应用PLK方法（钱永健1956）到由速度势得到的非线性波动方程，导出了气泡运动的下列方程。

是气泡内初始气压，γ是气泡内气体比热，ξ是液体体积粘度，∞是无限远处的值。

式（10）显示了气泡运动的大大衰减，原因是液体的可压缩性(Tomita and Shima1977; Shima and Tomita 1979; Shima and Fujiwara 1980)。

图3.气泡半径随着时间的变化：对照Shima-Fujiwara的解释和Lauterborn给出的实验值(Shima and Fujiwara 1980)。

图4.气泡半径随着时间的变化：对照Shima-Tomita的论论值与Lauterborn和Bolle的实验值(Shima and Tomita 1981)。

图5.气泡的半径随着时间的变化：对照Shima-Tomita的理论值和他们做的实验值(Shimaand Tomita 1981) 图3显示了硅油中气泡半径随着时间的变化，对比了Shima ,Fujiwara (1980)的理论结果和Lauterborn (1974)的实验结果。

图中可以看出：在考虑了液体的可压缩性，理论解释和实验结果很相符，这种相符直到曲线的第二个反弹点处。

5实体壁处气泡的行为注意到实际的空泡常出现在水轮机水翼，水泵，水泵水轮机和螺旋桨附近，联系到空化损害，许多调查者从理论上分析：气泡的溃灭在实体壁上或壁附近。

气泡的行为和感应的冲压已经用数字表明(Rattray 1951; Shima 1968; 1971; Chapman and Plesset1972; Lauterborn and Bolle 1975; Nakajima and Shima 1977;Shima and Nakajima 1977; Shima and Sato 1979; Sato and Shima 1980; Shima and Sato 1980; Shima et al. 1981; Shimaand Sato 1981; Shima and Sato 1984; Dezhunov et al. 1980;Kuvshinov et al. 1982)。

图.6.L取不同值时的溃灭气泡周围流场的条纹摄影照片(Distance between the electrodes and a solidwall): 200,000 frames/s, Frame interval 5_s, Exposure 1_s/frame (Shima et al. 1981)图.7.a,b.条纹照片a是气泡的初始时刻，b首次溃灭，L→∞,分辨率0.473～0.499 μs/mm,分辨方向从左至右(Shima et al. 1981)图.8.最大冲击压Pmax和无量纲的距离L/Rmax 的关系(Shima at al. 1983)图.9.气泡溃灭方式(Shima and Tomita 1987)本节主要描述被某种程度的和实体壁隔离的球形气泡的溃灭。

Rattray (1951) 和Shima (1968; 1971; 1968/1969a;1968/1969b)从理论上分析在实体壁附近的非粘滞、不可压缩液体中初始球形气泡的溃灭。

另外，Shima and Tomita(1981)唯一地考虑了不可压缩液体的影响。

假定气泡的外形近似地满足球形对称，在气泡移动到距离实体壁比较远并不朝着它运动的情况下，Shima 和Tomita (1981)导出下面描述气泡运动的方程，这是第一次考虑到液体的可压缩性和实体壁的影响而修正的方程。

Po 是气泡内初始压强，Rmax是气泡最大半径，pr=R 液体在气泡壁处的压强，C∞液体中无穷远处的声速，L气泡中心和实心壁之间距离，Kvg水蒸气和不凝气混合物得比热。

令L→∞,方程(11)就和Trilling (1952)得到的方程等同；令C∞→∞，就等同于Shima (1971)的方程。

图4，图5分别显示了方程(11)的R−t曲线和Lauterborn and Bolle (1975) 和Shima and Tomita(1981)实验的对比结果。

由图4可以看出实线的理论(Shima and Tomita 1981)曲线和实验结果符合得非常令人满意。

图5中实验和理论在曲线的第二个转折前都很符合。

图.10.用铟制作的损害实例图案: Rmax = 5:1mm; (a) L=Rmax = 0:82, (b) 0:23; (c) 0:32 Dp：损害图案的平均直径(Tomita and Shima 1986)图.11.实体壁处球形气泡的溃灭：Lauterborn-Bolle的实验值和来自Plesset-Chapman (Lauterborn-Bolle 1975)理论曲线的对比。

6实体壁对气泡行为的影响和气泡溃灭产生的冲击波解释空蚀现象有两个理论。

一种理论关于溃灭气泡产生的冲击压或冲击波(Hickling and Plesset 1964; Fujikawa and Akamatsu 1980)令一种理论关于气泡非球形溃灭时产生的液体射流(Kornfeld and Suvorov 1944; Naude and Ellis 1961; Plesset and Chapman 1971)。

现在仍不知道这两种理论的正确性。

Shima et al. (1981)应用高速摄像机逐帧成像和图像延迟技术观察到了溃灭气泡的运动和溃灭瞬间产生的冲击波。

他们得到了下列结果。

溃灭的气泡通常在再膨胀阶段产生球形冲击波，而无论气泡位于实体壁的何处。

当气泡在实体壁近处溃灭时，冲击波的强度就弱很多。

一个极端的情况：当气泡距离壁非常近时，就会出现非对称式溃灭，非对称溃灭产生多个波源，就会观察到复合冲击波。

一个有趣的结果发现，喷射和冲击波在气泡膨胀到几乎碰到实体壁的一段非常短的时间间隔内同时存在。

当气泡接触到实体壁溃灭，气泡在膨胀到极大时，形状如果是锐接触角的扁球形，射流对冲击力的贡献占主导；如果是钝接触角的扁球形，冲击波的贡献占主导，如图6,7。