黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试数 学 试 题（考试时间120分钟 满分120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分） 1．12-的倒数是_________． 2．分解因式282a -=__________．3．要使式子有意义，则a 的取值范围为__________． 4．如图：点A 在双曲线ky x=上，AB x ⊥轴于B ，且AOB △的面积2AOB S =△，则k =___________．5．如图：矩形ABCD 的对角线10AC =，8BC =，则图中五个小矩形的周长之和为____________．6．如图，在ABC △中E 是BC 上的一点，2EC BE =，点D 是AC 的中点，设ABC △，ADF BEF △，△的面积分别为ABC ADF BEF S S S △△△，，，且12ABC S =△，则AD FBS S -△△=____________． 7．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +<，则a 的取值范围为______________．第4题图CBAD第5题图第6题图BCD AEF8．如图，ABC △的外角ACD ∠的平分线CP 与内角ABC ∠平分线BP 交于点P ，若40BPC =∠，则CAP ∠=____________．二、选择题（A 、B 、C 、D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分） 9．cos30=（ ）A ．12 B．2 C．2D10．计算12212(2)2-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭的正确结果是（ ）A ．2B ．2-C ．6D ．10 11．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt ABC △中，90C =∠，两直角边a 、b 分别是方程2770x x -+=的两个根，则AB正确命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 12．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ） A ．2π B ．12πC ．4πD ．8π13．如图，AB 为O ⊙的直径，PD 切O ⊙于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO CD =，则PCA =∠（ ）A ．30B ．45C ．60D ．67.514．如图，把Rt ABC △放在直角坐标系内，其中90CAB =∠，5BC =，点A 、B 的坐标分别为(10)，、(40)，，将ABC △沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）B AP第8题图俯视图C B OAPD第13题图第12题图主视图左视图 2 4 2 4第14题图A ．4B ．8C ．16D ．15．已知函数22(1)1(3)(5)1(3)x x y x x ⎧--⎪=⎨-->⎪⎩≤，则使y k =成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 三、解答题（共9道大题，共75分） 16．（5分）解方程：213x x x +=+．17．（6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？ （2）要在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？18．（7分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ABC =∠，D 为AC 边上中点，过D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ．若4AE =，3FC =，求EF 长．图（1） 图（2）两种品牌食用油检测结果折线统计图甲种品牌食用油检测 结果扇形分布图优秀60%合格30%不合格10%A BCDE F19．（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，求1s t -≥的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案胜率更高？20．（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A 、B 两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米．（1）设从A 水库调往甲地的水量为万吨，完成下表 离，单位：万吨·千米）21．（8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比1i =高度与水平宽度的比）．且20m AB =．身高为1.7m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆顶端点D 的仰角为30．已知地面CB 宽30m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留三个1732．）．A BCM N D22．（8分）如图，在圆内接四边形ABCD 中，CD 为BCA ∠的外角的平分线，F 为AD 上一点，BC AF =，延长DF 与BA 的延长线交于E ． （1）求证ABD △为等腰三角形．（2）求证AC AF DF FE =··．23．（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润21(60)41100P x =--+（万元）．当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润299294(100)(100)1601005Q x x =--+-+（万元）． （1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？24．（14分）如图所示，过点(01)F ，的直线y kx b =+与抛物线214y x =交于11()M x y ，和22()N x y ，两点（其中1200x x <>，）． （1）求b 的值． （2）求12x x ·的值．（3）分别过M ，N 作直线:1l y =-的垂线，垂足分别是1M 和1N ．判断11M FN △的形状，并证明你的结论．（4）对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．ABEF DC M黄冈市2011年初中毕业生升学考试数学试题参考答案一、填空题（共8题，每小题3分，共24分）1．2- 2．2(21)(21)a a +- 3．2a -≥且0a ≠ 4．4- 5．28 6．2 7．4a < 8.50°二、选择题（每小题3分，共21分）9．C 10．A 11．C 12．C 13．D 14．C 15．D 三、解答题（共9小题，共75分） 16．解：22(3)(3)x x x x ++=+22263x x x x ++=+6x =检验：当6x =时，(3)0x x +≠，6x ∴=是原分式方程的解． 17．（1）“不合格”的食用油有1瓶，且甲种品牌食用油10%不合格∴被抽取的甲种品牌10瓶，则乙种品牌8瓶．（2）“优秀”等级中甲占60%，∴甲“优秀”的有6瓶，则乙“优秀”的有4瓶，“合格”的4瓶 ∴乙抽查的结果“优秀”的频率为50%，从而估计在超市中能买到“优秀”乙种食用油的概率为50%．18．解：连BD ，则90ADB CDB ∠=∠=°，90EDF ∠=°，90EDB BDF BDF CDF ∠+∠=∠+∠=°， EDB CDF ∴∠=∠．又45EBD DCF ∠=∠=°，12BD AC CD ==．EBD FCD ∴△≌△．3EB FC ∴==，又AE BE BF FC +=+， ∴4AE BF ==．∴在Rt EBF △中5EF =．第19题图（1）由上表满足s t -≥1除对角线上三种外其余6种均符合，62(1)93P s t ∴-==≥ ABCDE F 第18题图（2）由上表A 方案甲胜的概率为5()9P A =，B 方案甲胜的概率为4()9P B =． ∴选择A 方案．（2）设水的调运总量为y 万吨·千米，则有5030(14)60(15)45(1)51275y x x x x x =+-+-+-=+．又14x -≥0，15x -≥0，1x -≥0， 114x ∴≤≤．y 随x 的增大而增大．1x ∴=时，y 最小=5112751280⨯+=（万吨·千米）∴调运方案为：从A 地调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从B 调往甲地14万吨水，水的最小调水量为1280万吨·千米 21．解：过A 作AP BC ⊥于P ．tan ABP i ∠==30ABP ∴∠=°．112010m 22AP AB ∴==⨯=，cos30203BP AB =⨯==°．117m (30MP AP MA MN CP ∴=+===+．．在Rt DNM △中，30DMN ∠=°，tan 30(30103DN MN ∴=⨯=+=°．10117390(m)DC DN NC ∴=+=+=．．．22．（1）证法一：连CF BF 、．ACD MCD CDB CBD CFB CFD DFB ∠=∠=∠+∠=∠+∠=∠． 而ACD DFB DAB ∠=∠=∠． 又ACD DBA ∠=∠，DAB DBA ∴∠=∠． ABD ∴△为等腰三角形．证法二：由题意有MCD ACD DBA ∠=∠=∠，又180MCD BCD DAB BCD ∠+∠=∠+∠=°，MCD DAB DAB DBA ∴∠=∠∴∠=∠，，即ABD △为等腰三角形．（2）由（1）知AD BD =，BC AF =，则AFD BCD =，AF BC =，∴CD DF =，∴CD DF =．又BC AF =，BDC ADF ∴∠=∠，DBC BDA ADF BDA ∠+∠=∠+∠，即C D A B D ∠=∠，而180FAE BAF BDF BAF ∠+∠=∠+∠=°，FAE BDF CDA ∴∠=∠=∠， 同理DCA AFE ∠=∠．∴在CDA △与FDE △中，CDA FAE DCA AFE ∠=∠∠=∠，． CDA FAE ∴△∽△． CD ACAF EF∴=，即CD EF AC AF =··． 又由①有ACAF DF EF =··， 命题即证．23．解：（1）由21(60)41100P x =--+知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润1415205P =⨯=(万元)． （2）若实施规划，在前2年中，当50x =时，每年最大利润为：21(5060)4140100P =--+=（万元），前2年的利润为：40280⨯=（万元），扣除修路后的纯利润为：8050220-⨯=-（万元）． 设在公路通车后的3年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的(100)x -万元投资外地销售，则其总利润22199294(60)4116031001005W x x x ⎡⎤⎛⎫=--++-++⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦23(30)3195x =--+．当30x =时，W 的最大值为3195万元，∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值．24．解：（1）把点(01)F ，坐标代入y kx b =+中得1b =． （2）由214y x =和1y kx =+得21104x kx --=得1212224x k x k x x =-=+=-·（3）11M FN △是直角三角形（F 点是直角顶点）．理由如下：设直线l 与y 轴的交点是1F22222222111111111244FM FF M F x FN FF F N x =+=+=+=+， 2222221112121212()28M N x x x x x x x x =-=+-=++．2221111FM FN M N ∴+=，11M FN △是以F 点为直角顶点的直角三角形．（4）符合条件的定直线m 即为直线:1l y =-． 过M 作1MH NN ⊥于H ，222222212121212()()()[(1)(1)]MN MH NH x x y y x x kx kx =+=-+-=-++-+＝2221212()()x x k x x -+-=12222222(1)()(16(1)k x x k k +-=+=+．24(1)MN k ∴=+分别取MN 和11M N 的中点P ，1P ，1111212111()(11)(2)222PP MM NN y y y y =+=+++=++ =22(1)k +．112PP MN ∴=． 即线段MN 的中点到直线l 的距离等于MN 长度的一半． ∴以MN 为直径的圆与l 相切．第24题图。