甘肃省2018年普通高中招生考试模拟卷(时间120分钟满分120分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中，是轴对称图形的是(C)2．(2016·宁波)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为(C)A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元3．64的立方根是(A)A．4 B．8 C．±4 D．±84．下列计算正确的是(D)A．2x2·2xy＝4x3y4B．3x2y－5xy2＝－2x2yC．x－1÷x－2＝x－1D．(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－45．(2016·玉林)如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是(D)6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF的长为(B)A . 5B .7C . 3D ．77．在同一平面坐标系内，若直线y ＝3x －1与直线y ＝x －k 的交点在第四象限的角平分线上，则k 的值为(C)A ．k ＝－12B ．k ＝13C ．k ＝12 D ．k ＝18．(2016·烟台)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根，x 12－x 1＋x 2的值为(D) A ．－1 B ．0 C ．2 D ．3 9．(2017·宁夏)如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(D)A ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a(a －b)＝a 2－abC ．(a －b)2＝a 2－b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)10．(2017·营口)如图，直线l 的解析式为y ＝－x ＋4，它与x 轴分别相交于A ，B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴和y 轴分别相交于C ，D 两点，运动时间为t 秒(0≤t ≤4)，以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE(E ，O 两点分别在CD 两侧)．若△CDE 和△OAB 的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象大致是(C)二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分) 11．因式分解：b 2－ab ＋a －b ＝__(b －a)(b －1)__． 12．方程12x ＝2x －3的解是__x ＝－1__． 13．若单项式－xm －2y 3与23x n y 2m －3n的和仍是单项式，则m －n ＝__13__．14．(2016·西宁)如图，OP 平分∠AOB ，∠AOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PC ＝4，则PD ＝__2__．15．(2017·巴中)若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 满足a －9＋(b －2)2＝0，第三边c 为奇数，则c ＝__9__.16．(2017·辽阳)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－4x －5＝0没有实数根，则k 的取值范围是__k<15__.17．(2017·随州)如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是⊙O 上一点，且点D与点C 位于弦AB 两侧，连接AD 、CD 、OB ，若∠BOC ＝70°，则∠ADC ＝__35__度． 18．(2017·郴州)已知a 1＝－32，a 2＝55，a 3＝－710，a 4＝917，a 5＝－1126，…，则a 8＝__1765__． 三、解答题(共5小题，共26分)19．(4分)(1)计算：(13)－2－(π－7)0＋|3－2|＋6tan 30°； (2)先化简，再求值：(3x x －2－x x ＋2)÷xx 2－4，其中x ＝－1. (1)解：原式＝9－1＋2－3＋6×33＝10－3＋2 3 ＝10＋ 3.(2)解：原式＝[3x （x ＋2）（x ＋2）x －2）－x （x －2）（x ＋2）（x －2）]· （x ＋2）（x －2）x＝3x 2＋6x －x 2＋2x （x ＋2）（x －2）·（x ＋2）（x －2）x ＝2x 2＋8xx＝2x ＋8，当x ＝－1时，原式＝2×(－1)＋8＝6.20．(6分)(2017·呼和浩特)已知关于x 的不等式2m －mx 2>12x －1. (1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集． 解：(1)当m ＝1时，不等式为2－x 2>x2－1， 去分母得：2－x>x －2，解得x<2；(2)不等式去分母得：2m－mx>x－2，移项合并得：(m＋1)x<2(m＋1)，当m≠－1时，不等式有解，当m>－1时，不等式解集为x<2；当m<－1时，不等式的解集为x>2.21．(6分)(2016·广州)如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE 上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)．解：图象如解图所示，证明：∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.22．(6分)(2017·湘潭)如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB ＝2BC ，∠F ＝36°，求∠B 的度数．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠D ＝∠ECF ，在△ADE 和△FCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠ECF ，DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC ，∴△ADE ≌△FCE(ASA )； (2)解：∵△ADE ≌△FCE ， ∴AD ＝FC ，∵AD ＝BC ，AB ＝2BC ， ∴AB ＝FB ，∴∠BAF ＝∠F ＝36°，∴∠B ＝180°－2×36°＝108°. 23．(9分)(2017·凉州区)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率． 解：(1)根据题意列表如下：由表可得，两数和共有种等可能结果；(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为612＝12； 刘凯获胜的概率为312＝14.四、解答题(本题共5小题，共40分) 24．(7分)(2016·陕西)某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A.非常喜欢”、“B.比较喜欢”、“C.不太喜欢”、“D.很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？解：(1)由题意可得，调查的学生有：30÷25%＝120(人)，选B的学生有：120－18－30－6＝66(人)，B所占的百分比是：66÷120×100%＝55%，D所占的百分比是：6÷120×100%＝5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示，(2)由(1)中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；(3)由(1)中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%＝240(人)，即该年级学生中对数学习“不太喜欢”的有240人．25．(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC ＝4 5，cos ∠ACH ＝55，点B 的坐标为(4，n)．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△BCH 的面积．解：(1)∵AH ⊥x 轴于点H ，∴∠AHC ＝90°， ∴CH ＝AC·cos ∠ACH ＝45×55＝4， ∴AH ＝AC 2－CH 2＝（45）2－42＝8， 又∵点O 是CH 的中点， ∴CO ＝OH ＝12CH ＝2，∴点C(2，0)，H(－2，0) ，A(－2，8)，把A(－2，8)代入反比例函数的解析式中，得k ＝－16， ∴反比例函数的解析式为y ＝－16x ，把A(－2，8)，C(2.0)代入一次函数解析式中，得⎩⎪⎨⎪⎧8＝－2a ＋b ，0＝2a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4，∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋4； (2)将B(4，n)代入y ＝－16x 中，得n ＝－4， ∴S △BCH ＝12·CH·|y B |＝12×4×4＝8. 26．(8分)(2017·镇江)如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交与BD 、CE 于点M 、N ，∠A ＝∠F ，∠1＝∠2.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知DE ＝2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．(1)证明：∵∠A ＝∠B ，∴DE ∥BC ，∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF ，∴∠DMF ＝∠2，∠DB ∥EC ，则四边形BCED 为平行四边形；(2)解：∵∠BN 平分∠DBC ，∠DBN ＝∠CBN ，∵EC ∥DB ，∴∠CNB ＝∠DBN ，∴∠CNB ＝∠CBN ，∠CN ＝BC ＝DE ＝2.27．(8分)(2017·盘锦)如图，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE ⊥AB 交CB 延长线于点E ，垂足为点F.(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O 的半径R ＝5，tan C ＝12，求EF 的长．解：(1)OE 与⊙O 相切，理由：如解图，连接OD ，BD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CDB ＝∠90°，∴BD ⊥AC ，∵AB ＝ BC ，∴AD ＝ DC ，∵OD ＝OB ，∴OD ∥AB ，∵DE ⊥AB ，∴DE ⊥OD ，∴直线DE 是⊙O 的切线；(2)如解图，过点D 作DH ⊥BC 于点H ，∵⊙O 的半径R ＝5，tan C ＝12，∴BC ＝10，设BD ＝t ，CD ＝2t ，∴BC ＝5t ＝10，∴t ＝25，∴BD ＝25，CD ＝45，∴DH ＝CD·BD BC ＝4，∴OH ＝OD 2－DH 2＝3，∵DE ⊥OD ，DH ⊥OE ，∴OD 2＝OH·OE ， ∴OE ＝253，∴BE ＝103，∵DE ⊥AB ，∴BF ∥OD ，∴△BFE ∽△ODE ，∴BF OD ＝BE OE ，即BF 5＝103253，∴BF ＝2，∴EF ＝BE 2－BF 2＝83. 28．(10分)(2017·安顺)如图甲，直线y ＝－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B ，C 两点的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)当0<x<3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值(图乙、丙供画图探究)．解：(1)∵直线y ＝－x ＋3与x 抽、y 轴分别交于点B 、点C ，∴B(3，0)，C(0，3)，把点B ，C 的坐标代入抛物线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3，∴抛物线解析式为y ＝x 2－4x ＋3；(2)∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴抛物线对称轴为x ＝2，顶点P (2，－1)，设M(2，t)，且C (0，3)，∴MC ＝22＋（t －3）2＝t 2－6t ＋13，MP ＝|t ＋1|，PC ＝22＋（－1－3）2＝25，∵△CPM 为等腰三角形，∴有MC ＝MP ，MC ＝PC 和MP ＝PC 三种情况．①有MC ＝MP 时，则有t 2－6t ＋13＝|t ＋1|，解得t ＝32， 此时M(2，32)； ②有MC ＝PC 时，则有t 2－6t ＋13＝25，解得t ＝－1(与P 点重合，舍去)或t ＝7，此时M(2，7)；③有MP ＝PC 时，则有|t ＋1|＝25，解得t ＝－1＋25或t ＝－1－25，此时M(2，－1＋25)或(2，－1－25)．综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为(2，32)或(2，7)或(2，－1＋25)或(2，－1－25)；(3)如解图，过点E 作EF ⊥x 轴，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，设E (x ，x 2－4x ＋3)，则F (x ，－x ＋3)，∵0<x<3，∴EF ＝－x ＋3－(x 2－4x ＋3)＝－x 2＋3x ，∴S △CBE ＝S △EFC ＋S △EFB ＝12EF·OD ＋12EF ·BD ＝12EF·OB ＝12×3(－x 2＋3x)＝－32(x －32)2＋278， ∴当x ＝32时，△CBE 的面积最大，此时E 点坐标为(32，－34)，即当E 点坐标为(32，－错误!)时，△CBE 的面积最大．。