双柏县大庄中学2018年中考数学模拟测试卷（制卷教师：谭金平 满分120分，时间120分钟）一．精心选一选（本大题共8个小题，每题3分，共24分）1. 32-的绝对值是 ( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．232. 下列运算正确的是（）A. 532)(a a = B. 1)14.3(0=-π C. 532=+D. 632-=-3. 国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258 0002m 。
将举行奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛。
奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产。
其中，258 0002m 用科学计数法表示为（ ）． A ．258×310 B ．25.8×410 C ．2.58×510 D ．0.258×610 4．小亮观察下边的两个物体，得到的俯视图是（ ）5. .已知:如图，∠DAC 是△ABC 的一个外角，∠DAC =850， ∠B =450，则∠C 的度数为( ) A ．500 B. 450 C.400. D. 3506.在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与ky x=(k ≠0)的图象大致是（7. 一个暗箱里装有10个黑球，8个红球，12个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是．．白球的概率是（ ） Ａ．415 Ｂ．13 Ｃ．25 Ｄ．358. 某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务。
设原计划每天铺设管道x 米，根据题意，则下列方程正确的是( ) A ．12001200825%x x -= B ． 1200120081.25x x-= C ．1200120081.25x x-= D ．120012008(125%)x x -=-二．细心填一填（本大题共7小题每空3分，共21分）9. 当x ≠________时，分式13x -有意义。
10. 若点P （m , 1）在第二象限，则点B （1+-m ，―1）必在第 象限；11. 不等式组⎩⎨⎧〉〈-1423x x 的解集是12. 已知在Rt ABC △中，∠C 为直角，AC = 4cm ，BC = 3cm ，sin ∠A =13. 双曲线xky =经过点（2 ，―3），则k = ；14. 如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm （接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 ．15. 色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）.三． 静心算一算（本大题共9个小题，共75分）ABC温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表第4题图DCBA（1） （2） （3……16. （6分）计算:102(2008)π--- 17. （6分）解方程：2512112x x+=--OA 的长. (精确到0.1cm)【参考数据：sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36】）22.（8分） 如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB 的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°；（3）发挥你的想象，给得到的图案适 当涂上阴影，让它变得更加美丽．23．(10分) “一方有难，八方支援”。
在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题: （1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；若要总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．24．（本题满分12分） 如图所示，已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标．（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积． （3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形A OB与∆PCA 相似．若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．双柏县大庄中学2018年中考模拟测试卷参 考 答 案一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．3 10．四 11．X<1<2 12．3/5 13．-6 14． 2 15．10 、3n+1 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（6分）解：原式= 1 17．（6分）解：经检验：x 1=0，x 2=2是原方程的根． 18．(8分)解：猜想：BE DF ∥，BE DF = 证明：证法一：如图19－1四边形ABCD 是平行四边形．BC AD ∴= 12∠=∠ 又CE AF = BCE DAF ∴△≌△ BE DF ∴= 34∠=∠ BE DF ∴∥证法二：如图19－2连结BD ，交AC 于点O ，连结DE ，BF ．四边形ABCD 是平行四边形 BO OD ∴=，AO CO = 又AF CE = AE CF ∴= EO FO ∴=∴四边形BEDF 是平行四边形BE DF ∴∥ 19．（8分）解：1）树状图如下：列表如下：（2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，即：（B ，B ），（B ，C ），（C ，B ），（C ，C ）．故所求概率是41164= 20．(9分) 解：（1）频数分布表中a= 2 ,b= 0.125 ； （2）（2）图略（3）由表得,有29名同学获得一等奖或二等奖. 设有x 名同学获得一等奖, 则有(29－x )名同学获得二等奖,根据题意得 151029335x x +-=（） 解得 x =9 ∴ 50x +30(29-x )=1050所以他们得到的奖金是1050元21．（8分）解：OA=24.4(cm) 22．（8分）解：(略) 23．（10分）解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ，那么装运生活用品的车辆数为(20)x y --． ·································································· 1分 则有654(20)100x y x y ++--=， ········································································ 2分整理得， 202y x =-． ························································································· 3分 （2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为202x x x -，，， 由题意，得5202 4.x x ⎧⎨-⎩≥，≥ ·························································································· ５分解这个不等式组，得85≤≤x 因为x 为整数，所以x 的值为 5，6，7，8．所以安排方案有4种方案一：食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； 方案二：食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； 方案三：食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 方案四：食品8辆、药品4辆，生活用品8辆． 设总运费为W （元），则W =6x ×120+5（20-2x ）×160+4x ×100=16000-480x ．ABCDE F九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩 (分)因为k =-480<0，所以W 的值随x 的增大而减小．要使总运费最少，需W 最小，则x =8． 024．（本题满分12分）（1） A (1,0)- B (1,0) C (0,1)- ································ （2分）（2）∵O A =O B =O C =1 ∴∠BAC =∠AC O=∠BC O=45 ∵A P ∥CB ， ∴∠P AB =45 过点P 作P E ⊥x 轴于E ，则∆A P E 为等腰直角三角形令O E =a ，则P E =1a + ∴P (,1)a a +∵点P 在抛物线21y x =-上 ∴211a a +=-解得12a =，21a =-（不合题意，舍去）∴P E =3 ······················································································································ 4分）∴四边形ACB P 的面积S =12AB •O C +12AB •P E=112123422⨯⨯+⨯⨯= ···························································· 6分） (3)假设存在∵∠P AB =∠BAC =45 ∴P A ⊥AC ∵MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠MG A =∠P AC =90在Rt △A O C 中，O A =O C =1 ∴AC在Rt △P AE 中，AE =P E =3 ∴AP= ······················· 8分）设M 点的横坐标为m ，则M 2(,1)m m -①点M 在y 轴左侧时，则1m <-(ⅰ) 当∆A MG∽∆P CA 时，有AG PA =MGCA∵A G=1m --，MG=21m-2=解得11m =-（舍去） 223m =（舍去） (ⅱ) 当∆M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MGPA即2=,解得：1m =-（舍去） 22m =- ∴M (2,3)- ······························································10分）② 点M 在y 轴右侧时，则1m >(ⅰ) 当∆A MG ∽∆P CA 时有AG PA =MG CA∵A G=1m +，MG=21m-∴2= 解得11m =-（舍去） 243m =∴M 47(,)39(ⅱ) 当∆M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MGPA即2= 解得：11m =-（舍去） 24m = ∴M (4,15)∴存在点M ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆P CA 相似M 点的坐标为(2,3)-，47(,)39，(4,15) ··································································· （12分）。