14.2.1 平方差公式
规律探索：
计算： (1) (x+1)(x-1) = x2 - 1 (2) (m+2)(m-2) = m2 - 4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
猜想： (a+b)(a-b) =
(a+b)(a-b) = a2-b2
平方差公式
字母示：(a+b)(a-b)=a2-b2
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
小结
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
平方差公式
字母：(a+b)(a-b)=a2-b2
特征： 有两个完全相同的项 和两个符号相反的项
简记： 两项之和×两项之差 =
相同项平方－相反项平方
注意：a、b可以是数，也可以是整式
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
知识延伸
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
(6)(
x
y )(
x
y )
43 43
(7)(1 5mn2 )(5mn2 1)
8a2 b5 a2 - b5
注意：
运用公式前，首先要判断两个多项式 能否变形为公式的标准形式。
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
原来
5米
a2
a米
现在
(a+5)米
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
相等吗？
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
知识应用
例1 1. (3x+2)(3x-2)
2. (-x+2y)(-x-2y)
例2 1. (y+2)(y-2)-(y+5)(y-1)
2. 102×98
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
灵活运用平方差公式计算：
（1）(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);
（2）(x+y)(x-y)(x2+y2); (3) x(x -1) - (x - 1)(x 1) 33
(4) x(x 1) (2 - x)(2 x)
(5) (a 1 b)(a - 1 b) - (3a - 2b)(3a 2b) 22
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( A )
A.(-a+b)(-a-b)
B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b) D.(-a+c)(a-c)
2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( C )
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
文字叙述：
两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。
公式结构特征：
(a+b)(a-b)=a2-b2
1、等号左边是两个 二项式 相乘，且这两 个 二项式 中有一项 完全相同 ，另一 项 符号相反 。
2、等号右边是 相同项的平方减去 相反项的 平方。
选择：
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
速算
1. 21 × 19 2. 54 × 46 3. 88 × 92 4. 102× 98
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
计算：
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
1.（2X － y)(－y － 2X ） 2.（ab－ c)(ab ＋ c ） 3.（－4k＋ mn)(-4k － mn ） 4. 104×96
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=
m2-n2 y2-x2
4a2-b2 x4-y4
位置变化 符号变化 系数变化 指数变化
D.(-2b-5)(2b-5)
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
口答：
①（x ＋ 4)( x－4） =x2 － 16 ②（1 ＋ 2a)( 1－2a）= 1 －4a2 ③（m＋ 6n)( m－6n）= m2 － 36n2 ④（5y ＋ z)(5y－z） = 25y2 － z2
人教版数学八年级上册平方差公式 课件
谢谢