大学物理练习题一
一、选择题
1. 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为j bt
i at r
2
2
(其中a 、b
为常量),则该质点作
(A )匀速直线运动; (B )变速直线运动;
(C )抛物线运动; (D )一般曲线运动.
[ B ]
解:由2
at x ,2
bt y 可得x a b
y 。
即质点作直线
运动。
j bt i at dt
r d v 22 是变量,故为变速直线运动。
2. 一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为v ,瞬时速率为v ,某一段时间
内的平均速度为v
,平均速率为v ,它们之间的关系必定有
(A )v v ,v v
. (B )v v ,
v v . (C )v v ,v v
. (D )v v ,v v .
[ D ]
解:定义式dt r
d v
,
dt ds v ; t r v ,t s v ;
因为 ds r d ||
,
s |r |
(单向直线运动除外),
所以 v v v v ,
3. 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为 (v 表示任一时刻质点的速
率)
(A )dt dv . (B)R v 2
. (C) dt dv
+R v 2
. (D)2
1
2
22
R v dt dv .
[ D ]
4. 某物体的运动规律为2kv dt dv ,式中的k 为大于零的常数.当t=0时,初
速为v 0,则速度v 与时间t 的函数关系是
(A )v=kt+v 0. (B )v=-kt+v 0.
(C )011v kt v . (D )0
1
1v kt v . 了 [ C ]
解:由2
kv dt dv 得 kdt v dv 2,
t
v
v dt k v dv 020,kt
v v
v 0
1, kt v v 011,011v kt v
5. 某人骑自行车以速率v 向正东方行驶,遇到由北向南刮的风(设风速大小也为v ),则他感到风是从 [ A ]
(A )东北方向吹来。
(B )东南方向吹来。
(C )西北方向吹来。
(D )西南方向吹来。
解:人地风地地人风地风人=v v v v v
,
人地风人风地v v v
矢量关系图示如右.
6. 一飞机相对空气的速度大小为200h km ,风速为56h km ,方向从西向东,地
面雷达测得飞机速度大小为192h km ,方向是 (A )南偏西16.30。
(B )北偏东16.30。
(C )向正南或向正北。
(D )西偏北16.30。
(E )东偏南16.30。
(提示:22256192200 )
[ C ]
解:由2
2219256200 知
2
22机地风地机风v v v ,而风地机风机地v v v , 机地v
为正
南或正北方向.
注:最好是根据余弦定理求出
0222900arccos 192
56220019256arccos ),( 风地机地v v
二、填空题
1.一物体悬挂在弹簧上,在竖直方向上振动,其振动方向为t A y sin ,其中A 、
均为常量,则
(1)物体的速度与时间的函数关系式为 ; (2)物体的速度与坐标关系式为 。
解:物体沿y 轴方向作直线运动,
t A dt
dy v cos ,t A v cos
2
2
2
2
2
2
2sin cos y
A t A A t A v
,2
22
2
A v
y
2. 距地面高度为h 1
,一个人身高为h 2
,在灯下以匀速率
v 沿水平直线行走,如图所示。
则他的头顶在地上的影子
M 点沿地面移动的速度 M
V 。
解:vt
x x h h 21,211h h vt
h x ,
dt dx v M 2
11h h v h 3. 试说明质点作何种运动时,将出现下述各种情况(0 v ):
(1);0,0 n t
a a 变速曲线运动
(2);0,0 n t a a 变速直线运动
t a ,n a 分别表示切向加速度和法向加速度.
4. 已知质点运动方程为
j
t t i t t r 3
31221425 (SI )
当t=2s 时, a
.(矢量式)
解:j t i t dt
r d v )4()2(2
,j t i dt v d a 2 , 代入s t 2
,则 a j i
4
5. 一质点以600
仰角作斜上抛运动,忽略空气阻力.若质点运动轨道最高点处的曲率半径为10m ,则抛出时初速度的大小为v 0
= .(重力加速度g 按10m.s -2
计)
M
h 1
h 2
解:g a 恒向下.最高点2/60cos 00v v v v o
x ,
且
g
v
a a n
2
,因此 g 4v 0)/(20s m
6. 质点沿半径为R 的圆周运动,运动学方程为223t (SI ),则t 时刻质点的法
向加速度大小为n a = ;角加速度 = .
解:t dt
d 4 (s rad /), 2 R a n 216Rt ;
dt
d
)/(42
s rad
7. 一物体作如图所示的斜抛运动,测得在轨道A 点处速度
v
的大小为v ,其方向与水平方向夹角成300.则物体在A 点
的切向加速度t a = ,轨道的曲率半径ρ
= .
解: 以v 为运动正向,由抛体运动g a
及分解图可得
2/30sin g g a o t ,
g g a o
n 2
3
30cos ,
由
2
v
a n
得
g
v a v n 322
2 2332v g 注意:a t 与v 反向,a t 取负值(上升过程减速)!
除题中给出2/10s m g ,否则只能取2
/8.9s m g
0v
30°
A
三、计算题
1. 一质点沿X 轴运动,其加速度a 与位置坐标x 的关系为
24 x a
(SI )
如果质点在原点处的速度为s m v /20
,试求其在任意位置处的速度.(标量式)
解: dt dx dx dv dt dv
a 即 dx x vdv )24( ,
由于0x 时20 v ,因此对上式积分有
x
v
dx x vdv 0
2)24(,x x v 22222
2
2 , )1(42
2
x x v
质点沿x 轴运动,x>0,0 a ,所以v >0. 即
在直线运动中,各物理量与公式用标量式! 2. 质点在oxy 平面上运动,运动学方程为
j t b i t a r
sin cos .式中a,b, 为正的常量.
试求:(1)质点运动的轨道方程;
(2)质点的速度和加速度;(矢量式)
(3)证明加速度方向指向坐标原点.(提示:证明r a 2 ,a
与r 反向)
解:(1) t a x cos ,t sin b y
消去t 得轨道方程:1)/()/(2
2
b y a x
(2) j t b i t a dt
r d v cos sin , j
t b i t a dt
v d a sin cos 2
2 )sin cos (2
j t b i t a
(3) 代入j t sin b i t cos a r
,则
r a 2 即a 与r 反向.
因为r
由坐标原点指向质点位置,所以a 指向坐标原点.
3. 一质点沿半径为R 的圆周运动,质点所经过的弧长S 与时间t 的关系为
2
2
1ct bt S ,其中b、c是大于零的常量,求从t=0开始到达切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间.
解:ct b dt ds v , c dt
dv a t ,R v a n 2
, 当t n
a a 时,c R
ct b 2
)(,Rc ct b ,
c b Rc t
(舍去c
b
Rc t )
在直线运动与自然坐标中,
各物理量与公式用标量式!。