2018-2019学年河南省驻马店市平舆县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共9个小题，每小题3分，共27分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞22．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3+2＝5B．3•3＝3C．÷＝2D．＝﹣63．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形4．（3分）如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．﹣5B．1C．13D．19﹣4k5．（3分）如图，▱ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．（3分）一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中且靠杯底放置，若牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．5＜h≤6B．6＜h≤7C．5≤h≤6D．5≤h≤67．（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝8，则图中阴影部分的面积为（）A．18B．16C．12D．108．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠F AC＝60°，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AECH，使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是（）A．B．C．D．9．（3分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④二、填空题（每题3分，满分21分，将答案填在答题纸上）10．（3分）若最简二次根式能与合并，则x的值为．11．（3分）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP+∠P AB，则AP＝．13．（3分）根据以下数轴求出a+b0（“＞”或“＝”或“＜”）．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为．15．（3分）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为．16．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF＝13，则AE的长等于．三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算；．18．（8分）已知，求代数式的值．19．（10分）如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC 为0.7m．（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？20．（10分）观察下面的解答：为求的值，可设，显然x＞0，则+∵x＞0，∴x＝仿上面的解法求的值．21．（10分）如图，在▱ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若AB＝6，BC＝4，∠DAB＝60°，求四边形EFGH的面积．22．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．23．（14分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF＝DE；②AF⊥DE．（不需要证明）（1）如图2，若点E、E不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE＝DF，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE＝DF，此时上面的结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（3）如图4，在（2）的基础上，连接AE和EF，若M、N、P、Q点分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种？并写出证明过程．2018-2019学年河南省驻马店市平舆县八年级（下）期中数学试卷试题解析一、选择题：本大题共9个小题，每小题3分，共27分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．2．解：A．3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3•3＝9，此选项错误；C．÷＝＝2，此选项正确；D．＝6，此选项错误；故选：C．3．解：如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°，B错误；如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，则x+3x+2x＝180°，解得，x＝30°，则3x＝90°，那么△ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c2＝9：16：25，则如果a2+b2＝c2，那么△ABC是直角三角形，D正确；故选：B．4．解：∵一个三角形的三边长分别为1，k，3，∴2＜k＜4，又∵4k2﹣36k+81＝（2k﹣9）2，∴2k﹣9＜0，2k﹣3＞0，∴原式＝7﹣（9﹣2k）﹣（2k﹣3）＝1．故选：B．5．解：∵DB＝DC，∠C＝70°∴∠DBC＝∠C＝70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC＝70°∵AE⊥BD∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝20°故选：D．6．解：∵将一根长为18cm的牙刷，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中牙刷最短是等于杯子的高时，x＝12，最长时等于牙刷斜边长度是：x＝＝13，∴h的取值范围是：18﹣13≤h≤18﹣12，即5≤h≤6．故选：C．7．解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，故选：B．8．解：连接BD交AC于O，连接CF交AE于M，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴ACD⊥BD，∠BAO＝∠DAB＝30°，OA＝AC，∴OA＝AB•cos30°＝1×＝，∴AC＝2OA＝，同理AM＝AC•cos30°＝•＝，AE＝3＝（）2，…，第n个菱形的边长为（）n﹣1，故选：A．9．解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∵AP⊥AE，∴∠BAE+∠BAP＝90°，又∵∠DAP+∠BAP＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAP，在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），故①正确；∵AE＝AP，AP⊥AE，∴△AEP是等腰直角三角形，∴∠AEP＝∠APE＝45°，∴∠AEB＝∠APD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BEP＝135°﹣45°＝90°，∴EB⊥ED，故③正确；∵AE＝AP＝1，∴PE＝AE＝，在Rt△PBE中，BE＝＝＝2，∴S△APD+S△APB＝S△APE+S△BPE，＝×1×1+××2，＝0.5+，故④正确；过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，∵∠BEF＝180°﹣135°＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝×2＝，即点B到直线AE的距离为，故②错误，综上所述，正确的结论有①③④．故选：A．二、填空题（每题3分，满分21分，将答案填在答题纸上）10．解：由题意可知：2x﹣1＝3x＝2故答案为：211．解：∵△ABC为等腰三角形，OA＝OB＝3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC＝＝＝，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM＝OC＝，∴点M对应的数为．故答案为．12．解：∵BD＝CD，AB＝CD，∴BD＝BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN＝AM＝3，又∵∠ABD＝∠MAP+∠P AB，∠ABD＝∠P+∠BAP，∴∠P＝∠P AM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP＝AM＝6，故答案为：6．13．解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0．故答案为：＜．14．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠CAD＝∠EAD，DE＝CD，AE＝AC＝2，∵AD的垂直平分线交AB于点F，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠EAD，∴∠ADF＝∠CAD，∴AC∥DE，∴∠BDE＝∠C＝90°，∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，设DE＝x，则EF＝BE＝x，BD＝DF＝2﹣x，在Rt△BED中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+x2＝（2﹣x）2，解得x1＝﹣2﹣2（负值舍去），x2＝﹣2+2，∴x＝﹣2+2，∴DF＝2﹣（﹣2+2）＝4﹣2；故答案为：4﹣2．15．解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是3，∴S四边形ABCD＝AB×3＝BC×3，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BE，在△ABE中，AB2＝BE2+AE2，即AB2＝AB2+32，解得AB＝2，∴S四边形ABCD＝BC•AE＝2×3＝6．故答案是：6．16．解：过点F作FG⊥AD，垂足为G，连接AA′．在Rt△EFG中，EG＝＝＝5．∵轴对称的性质可知AA′⊥EF，∴∠EAH+∠AEH＝90°．∵FG⊥AD，∴∠GEF+∠EFG＝90°．∴∠DAA′＝∠GFE．在△GEF和△DA′A中，，∴△GEF≌△DA′A．∴DA′＝EG＝5．设AE＝x，由翻折的性质可知EA′＝x，则DE＝12﹣x．在Rt△EDA′中，由勾股定理得：EA′2＝DE2+A′D2，即x2＝（12﹣x）2+52．解得：x＝．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：（1）原式＝﹣+4﹣5＝3﹣3﹣1＝2﹣3；（2）原式＝+4﹣3+1＝3+4﹣3+1＝5．18．解：∵a＝2﹣，∴a﹣1＝1﹣＜0，∴原式＝﹣＝a﹣1﹣＝a﹣1+，当a＝2﹣时，原式＝2﹣﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．19．解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC＝0.7，∴AC＝＝＝2.4（米），答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，∴A′C＝AC﹣A′A＝2.4﹣0.9＝1.5（m），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2+B′C2＝A′B′2，即1.52+B′C2＝2.52，∴B′C＝2（m），∴BB′＝CB′﹣BC＝2﹣0.7＝1.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．20．解：∵（）2＝+（）2＝2+2+2﹣＝6，∵＞0，∴＝．21．解：（1）∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB＝∠BAD，∠GBA＝∠ABC，∵▱ABCD中，∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠GAB+∠GBA＝（∠DAB+∠ABC）＝90°，即∠AGB＝90°，同理可得，∠DEC＝90°，∠AHD＝90°＝∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；（2）依题意得，∠BAG＝∠BAD＝30°，∵AB＝6，∴BG＝AB＝3，AG＝3＝CE，∵BC＝4，∠BCF＝∠BCD＝30°，∴BF＝BC＝2，CF＝2，∴EF＝3﹣2＝，GF＝3﹣2＝1，∴矩形EFGH的面积＝EF×GF＝．22．（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，∴CD＝BD＝AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD＝3，DF＝1，∴DF是△ABC的中位线，AC＝2AD＝6，S△BCD＝S△ABC ∴BC＝2DF＝2．又∵∠ABC＝90°，∴AB＝＝＝4．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S四边形DBEC＝2S△BCD＝S△ABC＝AB•BC＝×4×2＝4．23．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝CB且∠ADC＝∠DCB＝90°，在△ADF和△ECD中，，∴△ADF≌△ECD（SAS），∴AF＝DE，∠DAF＝∠CDE，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°，∴AF⊥DE，∴结论①、②成立；（2）结论①、②仍然成立．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝CB且∠ADC＝∠DCB＝90°，在△ADF和△ECD中，，∴△ADF≌△ECD（SAS），∴AF＝DE，∠DAF＝∠CDE，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°，∴AF⊥DE；（3）结论：四边形MNPQ是正方形，证明：∵AM＝ME，AQ＝QD，∴MQ∥DE且MQ＝DE，同理可证：PN∥DE，PN＝DE；MN∥AF，MN＝AF；PQ∥AF，PQ＝AF，∵AF＝DE，∴MN＝NP＝PQ＝QM，∴四边形MNPQ是菱形，又AF⊥DE，∴∠MQP＝90°，∴四边形MNPQ是正方形．。