专题15 幂的运算
专题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题（共12小题，每小题4分，共计48分）
1．（2018·临沭县期末）已知a m＝3，a n＝2，则a3m＋2n＝( )
A.24
B.36
C.41
D.108
【答案】D
【解析】∵，，
∴.
故选D.
2．（2018·咸阳市期末）下列各式中：
；；；正确的个数是
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】A
【详解】（1）-（-a3）4=-a12，故本选项错误；
（2）（-a n）2=（a2）n，故本选项错误；
（3）（-a-b）3=-（a+b）3，故本选项错误；
（4）（a-b）4=（-a+b）4，正确．
所以只有（4）一个正确．
故选A．
【名师点睛】本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．
3．（2017·上海市期中）已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是（）
A．24 B．36 C．72 D．6
【答案】C
【解析】试题解析：∵a m=2，a n=3，
∴a3m+2n
=a3m•a2n
=（a m）3•（a n）2
=23×32
=8×9
=72．
故选C.
4．（2018·越秀区期末）若2m＝5，4n＝3，则43n﹣m的值是( )
A．B．C．2 D．4
【答案】B
【详解】∵2m＝5，4n＝3，
∴43n﹣m====
故选B.
【名师点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键. 5．（2018·宜城市期末）下列计算正确的是()
A．(ab)2＝a2b2B．a5+a5＝a10C．(a2)5＝a7D．a10÷a5＝a2【答案】A
【解析】详解：根据积的乘方等于个个因式分别乘方，可知，故正确；根据合并同类项法则，可知，故不正确；
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，故不正确；
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，故不正确.
故选：A.
6．（2019·瑶海区期中）如果(a n•b m b)3＝a9b15，那么( )
A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝4
C．m＝3，n＝4 D．m＝3，n＝3
【答案】A
【详解】解:∵（a n b m b）3=a9b15,∴(a n)3（b m）3b3=a3n b3m+3=a9b15,
∴3n=9,3m+3=15,,
解得:m=4,n=3,
∴m、n的值为4,3.
所以A选项是正确的.
【名师点睛】本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键. 7．（2018·咸阳市期末）若2x=4y-1，27y=3x+1，则x-y等于( )
A．－5 B．－3 C．－1 D．1
【答案】B
【解析】试题解析：，，
∴，，
把x=2y-2代入3y=x+1中，
解得：y=-1，
把y=-1代入x=2y-2得：x=-4，
∴x-y=-4-（-1）=-3，
故选B．
【名师点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及二元一次方程，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，
8．已知，n的值是
A. B.2 C. D.
【答案】B
【详解】∵32m+2=（32）m+1=9m+1，
∴9m÷3m+2=9m÷9m+1=9-1==（）2，
∴n=2．
故选B．
【名师点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．9．（2019·眉山市期末）计算（-a）3•（a2）3•（-a）2的结果正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据幂的运算性质（积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘发），可得（－a）3·（a2）3·（－a）2=-a3·a6·a2=-a11. 故选：B
10．（2016·乌海市期中）2100×（﹣）99=（）
A.2
B.﹣2
C.
D.﹣
【答案】B
【解析】观察式子可知，两个幂的底数相乘为-1. 由于-1的乘方运算是简单的，所以可以将2100分解为2×299，再对逆向使用积的乘方法则，可简便地得到计算结果. 具体过程如下：
故本题应选B.
11．（2018·洪雅县期末）计算（﹣x）3•（﹣x）2•（﹣x8）的结果是（）
A.x13
B.﹣x13
C.x40
D.x48
【答案】A
【详解】解：(-x)3(-x)2(-x8)，
=(-x3)x2(-x8)，
=x3+2+8，
=x13.
故选A.
【名师点睛】本题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键. 12．（2018·越秀区期末）计算(－a)4·a的结果是( )
A．－a5B．a5C．－a4D．a4
【答案】B
【解析】(－a)4·a=a4·a=a4+1=a5，故选B.
二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）
13．（2019·徐州市期末）若，，则_____．
【答案】2
【详解】原式==8÷4=2
故答案为：2
【名师点睛】此题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键. 14．（2019·成都市期中）计算：（﹣0.125）2016×82017=________；
【答案】8
【详解】原式＝（－0.125）2016×82016×8＝（－0.125×8）2016×8＝1×8＝8，故答案为8.
【名师点睛】本题主要考查了整式的运算，根据指数相同的幂的乘法等于积的乘方化简原式，从而得到答案是解本题的关键.
15．（2018·忠县期中）已知（a n b m+4）3=a9b6，则m n=________
【答案】-8
【解答】
（a n b m+4）3=a3n b3m+12，
∵（a n b m+4）3=a9b6，
∴3n=9，3m+12=6，
解得：n=3，m=﹣2，
∴m n=（﹣2）3=﹣8，
故答案为：﹣8．
【名师点睛】本题考查了求代数式的值和幂的乘方与积的乘方，能得出关于m、n 的方程是解此题的关键．16．（2019·泉州市期中）若，，则=_______
【答案】4
【详解】解：∵5x=16与5y=2，
∴5x-2y=5x÷（5y）2=16÷4=4
故答案为：4．
【名师点睛】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把5x-2y化为5x÷（5y）2．
17．（2018·临潼区期中）若a3x+y＝﹣24，a x＝﹣2，则a y＝_____．
【答案】3
【详解】解：∵a3x+y＝﹣24
＝a3x×a y
＝（a x）3×a y
＝﹣23×a y＝﹣24，
则a y＝3．
故答案是：3．
【名师点睛】考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）
18．（2018·南京市期末）（1）若求的值；（2）若求的值；【答案】（1）144；（2）27；
详解：（1）（x2y）2n
=x4n y2n
=（x n）4（y n）2
=24×32
=16×9
=144；
（2）32a﹣4b+1
=（3a）2÷（32b）2×3
=36÷4×3
=27．
19．（2018·南宁市期中）已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，求a+b的值．
【答案】3
【详解】∵27b=9×3a+3，16=4×22b-2，
∴（33）b=32×3a+3，24=22×22b-2，
∴33b=3a+5，24=22b，
∴，
解得，，
∴a+b=1+2=3．
【名师点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
20．（2018·江阴期中）(1)已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．
(2)已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．
【答案】（1）8（2）32
【解析】（1）∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，2m·16n====8；
（2）原式===64﹣2×16=64﹣32=32．
21．（2018·道里区期末）已知，m、n为整数，求的值.
【答案】
【详解】∵，
∴=.
【名师点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则及幂的乘方的运算法则的逆用，逆用同底数幂的乘法法则及幂的乘方的运算法则把化为是解决问题的关键.。