2
3 a 2 a 3 是否可行？
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
注意两点: 一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；
二是根式与分数指数幂可以可以互化。
问题3：在上述定义中，若没有“a>0”这个限制， 行不行？
问题4：如何定义正数的负分数指数幂和0的分数 指数幂？
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7
3
（2）
6
1
3
33
4
0.0625
1
2
（[ 0.064 ） 3 0.25 ]5
0
48
常用求值化简技巧：负化正，大化 小，根式化分数指数幂，小数化分 数
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(3) x2 x2 3
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例、计算：
（1）（-3 3）23 （0.002）12 1（0 5-2）1 （ 2- 3）0 8
例3.计算下列各式(式中字母都是正数)
21
11
15
(1)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 )
(2)(m
1 4
3
n8
)8
例4.计算下列各式.
(1)(3 25 125) 4 25 (2) a2 (a 0)
a 3 a2
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；
（3）可以验证整数指数幂的运算性质，对于 有理数幂也同样适用，
aras ars (a 0, r, s Q)
(ar )s ars (a 0, r, s Q)
(ab)r arbr (a 0,b 0, r Q)
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(4) 根式与分数指数幂可以进行互化:分式 人教A版高中数学必修1课件：2.1.1指数与指数幂的运算—分数指数幂(共17张PPT)
指数幂可以直接化成根式计算，也可利用
m
(a n ) n
nm
a n
am
来计算；反过来，根式也可化成分数指数幂来计算。
（5）同样可规定(见课本第52到53页)
a (a 0,是无理数）的意义：
三.例题讲解
例１．求值：
8
2 3
，100
－1 2
，（
1
）－3，（16
）－43
4
81
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（5）5（ 2）5 _-2__,7 (3)7 _-_3___
（6）6 (4)6 __4__,4 54 __5____.
二.讲授新课
问题1：观察 5 a10 a2 , 3 a12 a4
结果的指数与被开方数的指数,根指数有什么关系？
问题2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整 除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？如：
例：化简
（1）x2 y 2
2
2
x2 y 2
2
2
x 3y 3 x 3y 3
4
1
(2) 2 a3
a 3 8a 3b
2
2 3 ab 4b 3
(1 2 3
b ) 3 a
a
注：化简结果没有统一形式，一般用分数 指数幂表示，但结果不能同时含有根号和 分数指数幂也不能既含有分母又含有负指 数，结果要化为最简。
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例5.求值：2 3 3 1.5 6 12
课本P54练习：1、2、3
例6 、已知x+x-1=3,求下列各式的值：
1
1
3
3
(1)x 2 x 2 , (2)x 2 x 2 .
3
3
x2 x2 2
2.1.1分数指数幂
一.复习回顾
填空（1）3 64 _-_4____,5 32 _2______； （2）4 81 __3____,4 81 _-_3____
（3）(4 3)4 ___3___,(5 6)5 _6_____；
（4）5 a15 |_a_3_|_=a_3, 3 a12 __a_4____；
2.负分数指数幂：
m
a n
1
m
(a
ห้องสมุดไป่ตู้
0, m,
n
N*,且n
1)
an
3.0的分数指数幂：
0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义
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说明： （1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所 举的例子只表示这种规定的合理性； （2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概 念就从整数指数推广到了有理数指数；
例2．用分数指数幂的形式表示下列各式：
a3 a ； a2 3 a2； a 3 a
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一般地，无理数指数幂 a ( >0, 是
无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的 运算性质同样适用于无理数指数幂.
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