u-=u+ i-=i+=0
i1= if − − ui1 ui1 − u u − uo = i1 = ui2 + R Rf 1 uo R2 R _ 3 R3 − + u = u = ui2 R2 + R3 解得： 解得： Rf Rf R3 u0 = ui2 (1+ ) − ui1 R2 + R3 R R 1 1 Rf 当 R1 = R2 , Rf = R3 u0 = (ui2 − ui1) R1
i2= -uo /Rf
i-= 0，i2= i1
Rf ∴ uo = − ui R1
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5.3 含有理想运算放大器的电路分析
①当理想运放工作于线性区时，根据理想运放的 当理想运放工作于线性区时， 性质，抓住以下两条规则： 性质，抓住以下两条规则： （a）倒向端和非倒向端的输入电流均为零 倒向端和非倒向端的输入电流均为零 虚断（ [ “虚断（路）”]； 虚断 （b）对于公共端（地），倒向输入端的电压与 对于公共端（ ），倒向输入端的电压与 对于公共端 非倒向输入端的电压相等 虚短（ [ “虚短（路）”]。 虚短 合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合。 ②合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合。
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理想运算放大器
在线性放大区，将运放电路作如下理想化处理： 在线性放大区，将运放电路作如下理想化处理： uo为有限值，而ud=u+-u-=uo/A，则ud=0 , 为有限值， ， ① A→∞ 即 u+=u- ， 两个输入端之间相当于短路 虚短路) (虚短路) ② Ri →∞ i =0 , i =0。 即从输入端看进去，元 即从输入端看进去，
②当R2=∞，R1=0时， uo=ui，为电压跟随器 时 ， ③输入、输出关系与运放本身参数无关。 输入、输出关系与运放本身参数无关。
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③电压跟随器
电 路 A + ui _
_ +
∞
+ + uo _ 电 路 B
特点
输入阻抗无穷大(虚断) ① 输入阻抗无穷大(虚断)； 输出阻抗为零； ② 输出阻抗为零； ③ uo= ui。
L 2 L
_ +
∞
+ RL
u2 = R2 u1 R1+R2
负载电阻R 影响电压u + 负载电阻 L不 影响电压 2的大 可见，加入跟随器后， 小 。 可见 ， 加入跟随器后 ， 隔 u2 离了前后两级电路的相互影响。 _ 离了前后两级电路的相互影响。
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④ 减法运算
if i1 R1 Rf i- _ ∞ u + u+ +
+15V
6 1 5 单 向 放 大
－15V
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电路符号 a
在电路符号图中一般不画出直流电 源端，而只有a,b,o三端和接地端。 三端和接地端。 源端，而只有 三端和接地端 输入端， a：倒向输入端，输入电压 － 倒向输入端 输入电压u o 非倒向输入端 输入电压u 输入端， b：非倒向输入端，输入电压 + + o：输出端, 输出电压 u 输出端, o uo _ 公共端(接地端) : 公共端(接地端) A： 开环电压放大倍数 ， ： 开环电压放大倍数， 可达十几万倍。 可达十几万倍。
uo = f (ud )
实际特性 Ud/mV
u+ b
-ε
0
ε -Usat
ud =u+-u- 称为差动输入电压。 称为差动输入电压。
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分三个区域： 分三个区域： Usat Uo/V 近似特性 ①线性放大区
|ud| <ε
则 uo=Aud
输出信号与输入信号之间有线性关系
-ε
0
ε -Usat
解 对图中虚框部分电路进 行戴维宁等效 化简后 电 化简 后电
路为一倒向比例器
_ +
∞
+ + uo _
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R u0 = − ui = −2V 3 2R
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求输出电压u 例3 求输出电压 o R _ + 6V + R ∞ + u u3 1 + R u4 R _ ∞ + + uo
解
u1 = 6V u2 = 3V
第五章
重点
含有运算放大 器的电阻电路
（1）理想运算放大器的外部特性； 理想运算放大器的外部特性； 含理想运算放大器的电阻电路分析； （2）含理想运算放大器的电阻电路分析； 一些典型的电路； （3）一些典型的电路；
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符号 运放的8个管脚： 运放的8个管脚： 倒向（反相） 2：倒向（反相）输入端 非倒向（同相） 3：非倒向（同相）输入端 4、7：电源端 6：输出端 1、5：外接调零电位器 8：空脚 2 3 4 7
u3 = u4 = u2 / 2 =1.5V
_ + 3V +
∞ + u2
1 1 1 1 u3 ×( + ) − u1 × − uo × = 0 R R R R
u0 = −u1 + 2u3 = −6 + 3 = −3V
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解
u 图示电路含有2个运放 个运放， 试求： 例4 图示电路含有 个运放，设R5=R6。试求： o ui
ui uo ' uo − − − =0 R2 R5 R3
从以上两个方程中消去u 得 从以上两个方程中消去 o’,得
ui ui uo uo − = − R R2 R3 R4 1
所以
uo G − G2 = 1 ui G3 − G4
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∞
+ + uo _
ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =-uo /Rf uo= -(Rf /R1 ui1 +Rf /R2 ui2+Rf /R3 ui3)
比例加法器： 符号如下图： 比例加法器：y =a1x1+a2x2+a3x3 ，符号如下图： x1 a1 x2 -y y -1 a2 x3 返 回 a3
1. 分析方法
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2. 典型电路
①R3 iuu+ _ +
Rf
三个输入信号通过三个电阻加在 i2 运放的倒向输入端。 运放的倒向输入端。倒向输入端 ui3 通过一个电阻接到输出端， 通过一个电阻接到输出端，非倒 向输入端接地。引入了负反馈。 向输入端接地。引入了负反馈。 u-= u+=0 虚短 虚断 i-=0
应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。 应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。
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例
电 路 无 跟 随 器 R1 + u1 _ R2 R1 + u1 R2 _ RL 输出电压
+ 负载电阻R 影响电压u u2 负载电阻 L影响电压 2的大小 _ 电路加入跟随器时输出电压
R2//R u1 u= R1+R2//R
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例1 求输出电压 o 求输出电压u
i1 4R 解 倒向比例电路 _ + 4V _ uu+ +
2R i 2 ∞ +
4 uo =− 4R 2R
+ uo _
u0 = −2V
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例2
求输出电压u 求输出电压 o R + 6V _ R R i uu+ _ +
R
∞
+ + uo _ R 3/2R + 3V _
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低频小信号电路模型
输入电阻 uu+ 输出电阻 ＋ Ri Ro u o + A(u+-u-) _ － 从输入端看进去 ， 两个输 入端之间有一个等效输入 电阻。 电阻。 从输出端看进去相当于一 个有源一端口 ， 根据戴维 宁定理可以等效为一个电 压源与一个电阻的串联 ， 运放工作于线性放大区时， 运放工作于线性放大区时 ， 该电压源是一个电压控制 电压源 ， 该电阻称为运放 的输出电阻。 的输出电阻。
当: u+= 0, 则uo=－Au－ Ud/mV 当: u－= 0, 则u =Au＋ o 正向饱和区： ②正向饱和区：
ud> ε 则 uo= Usat
③反向饱和区： 反向饱和区：
ud<- ε 则 uo= -Usat 注意 ε 是 一 个 数 值 很 小 的 电 压 ， 例 如
Usat=13V, A =105，则ε = 0.13mV。 。
_ _ A ud + - b + u + ++ u _ _ +
注意
图中参考方向表示每一点对地的电压， 图中参考方向表示每一点对地的电压，在接 地端未画出时尤须注意。 地端未画出时尤须注意。
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运算放大器的静特性
端分别同时加电压u 如果在 a、b 端分别同时加电压 +和u-，可得输出 之间的转移特性曲线如下： 电压u 和输入电压u 电压 o和输入电压 d =u+-u-之间的转移特性曲线如下： ua _ ud + _ + Uo/V A + o uo Usat
+
－
③ Ro →0
件相当于开路(虚断路) 件相当于开路(虚断路)。 ua _ ud + _ +
∞ +
u+ b
o uo
Rf i2 i1 R1 _ ∞ 2 + 1 + + + ui RL uo _ _