--- ------ -- --- 啪诫”彳--- ----- --- ------第四章刚体的定轴转动4-1半径为20cm的主动轮，通过皮带拖动半径为无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在主动轮在这段时间内转过了________________ 圈。

解：被动轮边缘上一点的线速度为v22r 28 n 0.5 4 n m/s在4s内主动轮的角速度为1V1V2 4 n20 n rad/sr1r10.2主动轮的角速度为11020n 5 n rad/?t4在4s内主动轮转过圈数为121(20 n^ …N20 (圈)2 n2 1 2 n 2 5 nt= 0时角速度为0= 5rad/s, t= 20s时角速度为, t= 0到t= 100s时间内飞轮所转过的角解：由于飞轮作匀变速转动，故飞轮的角加速度为t= 0到t = 100s时间内飞轮所转过的角度为1 2 1 20t — t2 5 100 — ( 0.05) 1002 250rad2 24H3转动惯量是物体_____________ 量度，决定刚体的转动惯量的因素有 _______________________解：转动惯性大小，刚体的形状、质量分布及转轴的位置。

4T如图4-1，在轻杆的b处与3b处各系质量为2m和m的质点，可绕0轴转动,则质点系的转动惯量为____________________________解：由分离质点的转动惯量的定义得2J m i r i2 2mb2 m(3b)2 11mb2i 14-5 一飞轮以600r/min的转速旋转，转动惯量为2.5kg m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M = _________ 。

解：飞轮的角加速度为制动力矩的大小为M J 2.5 ( 20n) 50 d N m负号表示力矩为阻力矩。

50cm的被动轮转动，皮带与轮之间4s内被动轮的角速度达到8 n /s则4T2绕定轴转动的飞轮均匀地减速,0.8 o，则飞轮的角加速度=0 0.8 5 5t 2020.05rad /s___ 0 0 600 2/60t 120rad/ s2图4-1A •只有(1)是正确的B . (1)、(2)正确，(3 )、(4)错误-- ------ --- --- 时 & 诫吠 --- ----- --- ------4-6半径为0.2m ，质量为1kg 的匀质圆盘，可绕过圆心且垂直于盘的轴转动。

现有一变力F=5t ( SI )沿切线方向作用在圆盘边缘上，如果圆盘最初处于静止状态，那么它在 3秒末的角加速度为 _________________ ，角速度为 _________________ 。

解：圆盘的转动惯量为1 2 1 2 2 JmR 21 (0.2)20.02kg m 2。

3秒末的角加速度为45rad/s4-7角动量守恒定律成立的条件是 ________________________________解：刚体(质点)不受外力矩的作用或所受的合外力矩为零。

4 -8以下运动形态不是平动的是 [ ]。

解：火车在拐弯时，车厢实际是平动和转动的合成，故不是平动，应选(B )。

4 -9以下说法错误的是[]。

A .角速度大的物体，受的合外力矩不一定大 B. 有角加速度的物体，所受合外力矩不可能为零 C. 有角加速度的物体，所受合外力一定不为零D. 作定轴(轴过质心)转动的物体，不论角加速度多大，所受合外力一定为零解：角速度大的物体，角加速度不一定大，由于M J ，所以它所受的合力矩不一定大；如果一个物体有角加速度，则它一定受到了合外力矩的作用；合外力矩不等于零，不等 于所受的合力一定不为零， 如物体受到了一个大小相等，方向相反而不在一条直线上的力的作用；当物体作定轴(轴过质心)转动时，质心此时的加速度为零，根据质心运动定律，它 所受的合外力一定零。

综上，只有(C )是错误的，故应选(C )。

4-10有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：[](1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零; (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零; (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零;(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。

在上述说法中M 0.2 5t 10t 10 3 30rad/sJ0.0210t ddtd10tdtt 0时， 0，得d3 10tdt由即对上式积分，并利用初始条件:A .火车在平直的斜坡上运动B •火车在拐弯时的运动C .活塞在气缸内的运动D •空中缆车的运动-- ------- -- --- 啪 Sr 诫"彳 . .... — -- ------C . （1 ）、（2）、（ 3）都正确，（4）错误D . （1 ）、（2）、（ 3）、（4）都正确解：这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的矩都为零，自然合力矩为零，故（1）正确；当两个力都垂直于轴作用时，如果两个力大小相等、方向相反，作用在物体的同一点， 则它们的合力矩为零，或两个力都通过转轴，两力的力矩都等于零，合力矩也等于零，但如 两力大小不等，方向相反，也可通过改变力臂，使两力的合力矩为零，如此时力臂相同，贝U 合力矩不等于零，因此（2）也时正确的；当这两个力的合力为零时，还要考虑力臂的大小， 所以合力矩不一定为零，故（ 3）是错误的；两个力对轴的合力矩为零时，因 M r F ,所以它们的合力不一定为零，故（4）也是错误的。

故答案应选（B ）。

4-11 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴0转动。

如图4-2所示，射来两个质量并在同一条直线上的子弹。

子弹射入并且停留在圆盘内, 与射入前角速度 °相比［ ］。

解：人站在转台中心时，他相对于转台中心的角动量为零。

当人沿半径向外跑去，至y 达相同、速度的大小相同而方向相反, 则子弹射入的瞬间，圆盘的角速度A •增大B •不变C .减小D .不能确定解：设射来的两子弹的速度为v ,对于圆盘和子弹组成的系统来说， 无外力矩作用，故系统对轴0的角动量守恒，即mvd mvd J ° ° J式中mvd 这子弹对点0的角动量，J 。

为子弹射入前 盘对轴0的转动惯量，J 为子弹射入后系统对轴的转动惯量。

由于 J 0 J ，则 °。

故选（C ）。

4-12如图4-3所示，有一个小块物体，置于一个光滑水平桌面上。

有一绳其一端连接此物体，另一端穿过中心的小孔。

该物体原以角速度 3在距孔为r 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 ［］。

A .角速度减小，角动量增大，动量改变 B. 角速度不变，动能不变，动量不变 C. 角速度增大，角动量增大，动量不变 D. 角速度增大，动能增加，角动量不变解：在拉力绳子的过程中，力对小球的力矩为零，故小球的角动量在转动过程中不变，有 J 1 1 J 2 2。

当小球的半 径减小时，小球对0点的转动惯量减小，即 J 1 J 2，故22，角速度增大，小球转得更快。

又由J 1 1 J 2 2可得mv 1r 1 mv 2r 2，因r 1 r 2，所以v 2 v 1，故小球的动能增 加，小球的动量也要发生变化。

故选（D ）4-13有一半径为R 的水平圆转台，可绕过其中心的竖直 固定光滑轴转动，转动惯量为J 。

开始时，转台以角速度 °转动，此时有一质量为 M 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去。

当人到达转台边缘时, 转台的角速度为［］。

JJ MR 2J(J M )R 2J 0 C .图4-2图4-3----- -------------- ---------- ----- 布 诫”彳 -------------------- ------ -------------- ------ 转台边缘的过程中， 不受外力矩作用，人和转台组成的系统角动量守恒， 由于人是沿半径方 向走，故人和转台的角速度相同，相对于转台中心有角动量 MvR M R 2。

根据角动量守恒， 可列方程得J 0 JMR 2故J2 J MR 2所以应选（A ）。

4-4一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力矢量和 为零，则此系统［］。

A .动量、机械能、角动量均守恒 B. 动量、机械能守恒，角动量不守恒C. 动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能断定D. 动量、角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定解：由于两质点系所受的合外力为零，故系统的动量守恒。

当质点所受的合外力不是共点力时，尽管两质点所受的合外力矢量和为零，但力矩不为零，则物体将转动，从而改变系 统的机械能和角动量，而当质点所受的合外力为共点力，且外力矢量和为零时，质点所受的力矩将为零。

则系统的机械能和角动量将守恒，所以，应选（C ）。

4 T 20两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮。

小圆盘的半径 为r ，质量为 m ;大圆盘的半径r = 2r ，质量m = 2m 。

组合轮可绕通过其中心且垂直于盘 面的光滑水平固定轴 O 转动，对O 轴的转动惯量 J = 9mr 2/2。

两圆盘边缘上分别绕有轻质 细绳，细绳下端各悬挂质量为 m 的物体A 和B ，如图4-7所示。

这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。

已知 r=10cm 。

求：（1）组合轮的角加速度；（2）当物体A 上升h = 40cm 时，组合轮的角速度。

4七。

A 、B 看成质点，应用牛顿第二定律。

滑轮是刚体,应用刚体转动定律，得A1 B►mg I r图4-8解：（1）各物体受力情况如图 图4-7T *-- ------ --- --- 啪 ............. — -- -----a r由上述方程组，代入题给已知条件可得空 10.3rad/s 2 19r(2)设B 为组合轮转过的角度，则h 0.4 4rad r 0.1所以组合轮的角速度为2 . 2 10.34 9.08rad/s4E4如图4-14所示，A 和B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为s -------- 2工— 20kg m 2，开始时，A 轮转速为600转/分, B 轮静止，C 为摩擦啮合C 的左右组件啮合(1)两轮啮合后的转速n ; (2)两轮各自所受的冲量矩。

解：选A 、B 两轮为系统，合外力矩为零, 正号表示冲量矩与方向相同。

4T 26如图4-15所示，一质量 M ，半径为R 的圆柱，可绕固定的水平轴0自由转动。

今有一质量为 m ，速度为v 0的子弹，水平射入静止的圆柱下部(近似看作在圆柱边缘) ，且停留在圆柱内(v o 垂直于转轴)。

求：(1)子弹与圆柱的角速度；(2)该系统损失的机械能。