解：作 AE⊥BC 于 E，如图，
∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD∥x 轴， ∴四边形 ADOE 为矩形， ∴S 平行四边形 ABCD=S 矩形 ADOE， 而 S 矩形 ADOE=|k|， ∴|k|=8， 而 k＜0 ∴k=-8． 故选：B． 【点睛】
本题考查了反比例函数 y= k （k≠0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y= k （k≠0）图象
2
2
∴S△AOB=3，
故选 B．
【点睛】本题考查了反比例函数 y k k 0 中 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐
x
标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴
作垂线所围成的直角三角形面积 S 与 k 的关系为 S= 1 |k|是解题的关键． 2
7．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝ 3 ；③y＝﹣ 5 ：④y＝3x，上述函数中符合条
【解析】
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及 A，B 两点的横坐标，求出 A（2，2）， B（4，1）．再过 A，B 两点分别作 AC⊥x 轴于 C，BD⊥x 轴于 D，根据反比例函数系数 k
的几何意义得出 S△AOC=S△BOD= 1 ×4=2．根据 S 四边形 AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S 梯形 ABDC，得出 2
x C、抛物线 y＝ax2+bx 开口方向向下，则 a<0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a，b 异号，即 b>0．所以反比例函数 y b 的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
x D、抛物线 y＝ax2+bx 开口方向向下，则 a<0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a，b 异号，即 b>0．所以反比例函数 y b 的图象位于第一、三象限，故本选项正确；
Hale Waihona Puke 两交点分别是 m，3 和(m 2， 3 )，两交点的距离是
m
m2
4
m
36 m
2 2
，当 m 无限
大时，两交点的距离趋近于 2，所以 D 不正确，符合题意，
故选 D.
【点睛】
本题考查了垂直于 x 轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨
论是解本题的关键，本题有一定的难度.
10．反比例函数 y k 在第一象限的图象如图所示，则 k 的值可能是（ ） x
当 x=4 时，y=1，即 B（4，1），
如图，过 A，B 两点分别作 AC⊥x 轴于 C，BD⊥x 轴于 D，
则 S△AOC=S△BOD= 1 ×4=2， 2
∵S 四边形 AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S 梯形 ABDC， ∴S△AOB=S 梯形 ABDC，
∵S 梯形 ABDC= 1 （BD+AC）•CD= 1 ×（1+2）×2=3，
x
故选 D． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中 系数与图象位置之间关系．
6．如图，A，B 是反比例函数 y= 4 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标 x
分别是 2 和 4，则△OAB 的面积是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】B
V
B．当 P=70 时，V= 6000 ＞80，故本选项不符合题意； 70
C．当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 P 变为原来的两倍，本选项不符合题意； D．当 60≤V≤100 时，气压 P 随着体积 V 的增大而减小，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答 该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．
③y＝﹣ 5 ，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，故此选项符合题意； x
④y＝3x，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，故此选项符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．
8．在反比例函数 y＝ 9m 3 图象上有两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1＞x2，则有 x
（）
A．m＞﹣ 1 3
【答案】B 【解析】
B．m＜﹣ 1 3
C．m≥﹣ 1 3
D．m≤﹣ 1 3
【分析】
先根据 y1＜0＜y2，有 x1＞x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出 m 的取值范围即 可．
【详解】
∵在反比例函数 y＝ 9m 3 图象上有两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），y1＜0＜y2，x1＞x2， x
A．1
B． 2 2
C． 2
D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的
∴反比例函数的图象在二、四象限，
∴9m+3＜0，解得 m＜﹣ 1 ． 3
故选：B． 【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反
比例函数的性质
9．在平面直角坐标系中，分别过点 Am,0 , Bm﹢2,0 作 x 轴的垂线 l1 和 l2 ,探究直线 l1
和 l2 与双曲线
C．当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 P 也变为原来的一半
D．当 60 V 100 时，气压 P 随着体积 V 的增大而减小
【答案】D 【解析】 【分析】
A．气压 P 与体积 V 表达式为 P= k ,k＞0，即可求解； V
B．当 P=70 时，V 6000 ,即可求解； 70
C．当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 P 变为原来的两倍，即可求解； D．当 60≤V≤100 时，气压 P 随着体积 V 的增大而减小，即可求解． 【详解】 解：当 V=60 时，P=100，则 PV=6000， A．气压 P 与体积 V 表达式为 P= k ，k＞0，故本选项不符合题意；
当 m =0 时， l2 与双曲线有交点，当 m =-2 时， l1 与双曲线有交点， 当 m 0，m ﹣2 时， l1与l2 和双曲线都有交点，所以 A 正确，不符合题意；
当 m 1时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是 10 ，所以 B 正确，不符合
题意；
当 2﹤m﹤0 时， l1 在 y 轴的左侧， l2 在 y 轴的右侧，所以 C 正确，不符合题意；
初中数学反比例函数基础测试题及答案
一、选择题
1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次
加压后气缸内气体的体积V (mL) 与气体对气缸壁产生的压强 P(kPa) 的关系可以用如图所
示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）
A．气压 P 与体积 V 的关系式为 P kV (k 0) B．当气压 P 70 时，体积 V 的取值范围为 70<V<80
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记 k=xy 是解题关键.
11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 、 B 分别在 x 轴、 y 轴
的正半轴上， ABC 90， CA x 轴，点 C 在函数 y k x 0 的图象上，若
x AB 1，则 k 的值为（ ）
∵点 A 在双曲线 y 4 上， x
∴ S矩形ACOD =4，
同理 S矩形BCOE k ，
∴矩形 S矩形BCOE 3S矩形ACOD =12，
∴k=12， 故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数 k 的几何意义，作出辅助线，构 建矩形是解题的关键．
3．下列函数中，当 x＞0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是（ ）
2．如图，点 A 在双曲线 y 4 上，点 B 在双曲线 y k (k 0) 上， AB x 轴，交 y 轴
x
x
于点 C ．若 AB 2AC ，则 k 的值为（ ）
A．6 【答案】D 【解析】
B．8
C．10
D．12
【分析】
过点 A 作 AD⊥x 轴于 D，过点 B 作 BE⊥x 轴于 E，得出四边形 ACOD 是矩形，四边形 BCOE
S△AOB=S 梯形 ABDC，利用梯形面积公式求出 S 梯形 ABDC= 1 （BD+AC）•CD= 1 ×（1+2）×2=3，从而
2
2
得出 S△AOB=3．
【详解】∵A，B 是反比例函数 y= 4 在第一象限内的图象上的两点， x
且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，
∴当 x=2 时，y=2，即 A（2，2），
x
x
件“当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大”的是（ ）
A．①③
B．③④
C．②④
D．②③
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
解：①y＝﹣3x+2，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项不符合题意；
②y＝ 3 ，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项不符合题意； x
A．3
B．5
C．6
D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出 k 的取
值范围，即可得答案.
【详解】
∵点（1，3）在反比例函数图象下方，
∴k>3，
∵点（3，2）在反比例函数图象上方，