博弈的基本概念及战略表述
需求大的情况 开发商A 开发 不开发 需求小的情况 开发 不开发
开发商B 开发 不开发
4000，4000 0，8000 8000，0 0，0
开发商B
开发
-3000，-3000 0，1000
不开发
1000，0 0，0
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开发商A
2013-7-27
博弈的战略式表述
博弈的基本概念及战略表述
• 博弈的基本特征是一个参与人的支付不仅取决于自己 的战略选择，而且取决于所有其他参与人的战略选择
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博弈的基本概念及战略表述
结果：博弈分析感兴趣的所有东西 如均衡战略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。
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博弈的基本概念及战略表述
均衡：所有参与人的最优战略的组合 一般记为：
（乙至多失去的数）
例、设有一个两人零和有限对策、博弈方A的支付矩阵如下：
7 3 16 3 8 2 4 1 9 0 5 1
求A和B的最优策略。
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解：
min : 7 1 8 －8 2 2 4 3 16 1 9 －9 3 0 5 －3 max : 16 2 5 min : 2
解：方案一
• 情形一：甲选α3，乙选β3。
结局：博弈方甲不仅得不到9，反而输掉10。
• 情形二：考虑到乙选β3的心理，甲选α4。
结局：博弈方乙不但得不到10，反而损失6。 分析得，双方都要考虑如何在不冒风险的情况 下得到自己最好的收入。
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方案二
• 对博弈方甲： A中每一行的最小数字（赢得最少—最坏的情 况）分别是： -8， 2， -10， -3 其中最大数字（最好的结果）为2。 结果是：博弈方甲选α2参加博弈时，可保证收 益不低于2。

i
max : 2
max min aij 甲方：
i j
2
乙方： min max a
j
ij
2
结论：甲方的最优策略为：策略a2 ,乙的最优策略为：策略b2。
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三、一般两人博弈分析（一）占优策略均衡
1、优劣策略
• 定义：设有G ={S1，S2，A，B} 若对一切j(1≤j≤n)，均有 aij≥akj 则称博弈方甲的纯策略αi优于纯策略αk， 或纯策略αk劣于纯策略αi。 同样，若对一切i(1≤i≤m)均有 bij≥bik 则称博弈方乙的纯策略βj优于纯策略βk， 或纯策略βk劣于纯策略βj。
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• 例3、设G={S1，S2，C}
1 C 2 3
(1,1) (2,3) (2,1) (1,2) (1,4) (7,4) (2,5) (4,3) (7,3)
1
2
3
试分析策略的优劣。
解： 对于甲： 由a3j≥ a2j
自然：指决定外生的随机变量的机制 为分析方便引入，自然作为虚拟参与人没有自己的支付和 目标函数（即所有结果对它是无差异的）
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不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 海萨尼（1967-1968）
行动
自然选择参与人的类型
你 接受 不接受
-50，0 0，0 100，100
求爱博弈： 品德优良者求爱 求爱者
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博弈的基本概念及战略表述
战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则， 它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人 的“相机行动方案”。
si 表示第i个参与人的特定战略 Si si 代表第i个参与人所有可选择的战略集合 如果n个参与人每人选择一个战略， n维向量s s1，s2， ，si， ，sn）称为一个战略组合 （ si 表示第i个人选择的战略
在静态博弈中，战略和行动是相同的。 作为一种行动规则，战略必须是完备的。
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博弈的基本概念及战略表述
• 支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平，或者指 参与人得到的期望效用水平。
ui 表示第i个参与人的支付（效用水平） u u1，u2， ，ui， ，un）为n个人的支付组合 （ ui是所有参与人战略选择的函数： ui ui s1 , s2 ,, si ,, sn
max min aij
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（甲至少可以获得的数）
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i
j
其次，如果乙采取策略Nj ,则乙至多失去
max aij
i
（第j列的最大者）
由于乙希望ai j 越小越好，因此乙当然选择 j, 使得 达到最小。即乙选择策略Nj ， 使得他的支付不多于：
max aij
i
min max aij
j i
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• 对博弈方乙： A中每一列的最大数字（输得最多—最坏情况） 分别是： 9， 2， 6 其中最小数字（最好的结果）为2。 结果是：博弈方乙选β2参加博弈时，可保证至 多输掉2。 结论：策略组合（α2，β2）是一个最稳妥能使 双方满足的一种策略组合。 • 也称这样的策略组合为博弈问题在纯策略范围 内的类对应着一个均衡 完全信息静态博弈 Nash均衡 完全信息动态博弈 子博弈精练Nash均衡 不完全信息静态博弈 贝叶斯Nash均衡 不完全信息动态博弈 精练贝叶斯Nash均衡
* 均衡（equilibrium）: S * (S1*， ，S n ) 是指有博弈中的几个博弈方每方选取的最佳策略所组 成的一个策略组合。
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博弈的基本概念及战略表述
参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体。
可以是自然人，也可以是团体，如企业、国家甚至由若干 国家组成的集团（OPEC、欧盟等）。
博弈的参与人集合：i , (1,2, , n) i代表参与人 N代表自然 虚拟参与人：“自然”作为虚拟参与人
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得益矩阵
a11 a21 A a m1
a12 a22 am 2
a1n a2 n amn
（第i行的最小者）
j
首先，如果甲采取策略Si ,则甲至少可以获得
min aij
j
由于甲希望ai j 越大越好，因此甲当然选择 i, 使得 min aij 达到最大。即甲选择策略Si 使得他的所获不少于：
* * s * ( s1 , , si* , , sn )
其中，si*是第i个参与人在均衡情况下的最优战略， 它是i的所有可能的战略中使ui或Eui 最大化的战略。 si s1， ，si 1 , si 1 , , sn )表示由除i之外的所有参与人的战略组成向量。 （ si*是给定si 情况下第i个参与人的最优战略意味着： ui ( si*, si ) ui ( si' , si )si' si* 均衡意味着对所有的i 1,2, , n, 上式同样成立
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二、两人零和博弈
• 定义：在两人博弈问题中，若各盈利矩阵 分别为： A=(aij)m B=(bij)m 且aij=-bij (或u1(s1i,s2j)+ u2(s1i,s2j)=0) 则称此博弈为两人零和博弈。
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• 特点
① 两人零和博弈表明，博弈方无论采取 什么策略，无论博弈的最终结局如何， 两个博弈方总有一方赢，另一方输， 且输赢数相同。 ② 定义中u1(s1i,s2j)+ u2(s1i,s2j)=0是 一种标准化。若u1(s1i,s2j)+ u2(s1i,s2j)=C，也是一种两人零（常） 和博弈。
即α3优于α2 对于乙： 由bi2≥ bi3 即β2优于β3
进入
不进入 0，0
100x+（-100）（1-x）=0 当x大于1/2时，接受求爱 求爱博弈： 品德恶劣者求爱
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接受 进入 求爱者
你 不接受
100， - 100 -50，0 0，0
6
不进入 0，0
对手特征、战略空间
不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡 泽尔腾（1965）

成语故事：黔之驴-驴虎博弈
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博弈的基本概念及战略表述
案例- 房地产开发项目-假设有A、B两家开发商 市场需求：可能大，也可能小 投入：1亿
假定市场上有两栋楼出售： 需求大时，每栋售价1.4亿， 需求小时，售价7千万；
如果市场上只有一栋楼
需求大时，可卖1.8亿 需求小时，可卖1.1亿
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博弈方乙对应着一个盈利u2(s1i,s2j) 记bij= u2(s1i,s2j)
得博弈方乙的盈利矩阵 B=(bij)m 若cij=(aij,bij) 则有C=(cij)m=
(a11 , b11 ) ... (a1m , b1m ) ... ... ... ( a , b ) ... ( a , b ) mm mm m1 m1
• • 博弈论的基本概念包括： 参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体； 行动：参与人的决策变量 战略：参与人选择行动的规则 信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人的特征和 行动的知识 支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平 结果：博弈分析真正感兴趣的要素的集合 均衡：所有参与人的最优战略的组合 参与人、行动、结果称为博弈规则；博弈分析的目的是使用博弈 规则决定均衡。
老虎通过不断试探来修正对毛驴的看法， 每一步行动都是给定它的信念下最优的。最终 将毛驴吃掉。
行动 有先后 对手特征、 支付函数、 战略空间 未知