第一章有理数测试卷考试总分: 120 分考试时间: 120 分钟一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.一袋大米的标准重量为．把一袋重的大米记为，则一袋重的大米记为（）A. -9.8kgB. +9.8kgC. -0.2kgD. 0.2kg2.凉山州的人口约有万人，将万人用科学记数法表示应为（）A. 人B. 人C. 人D. 人3.绝对值大于而小于的整数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.下列各组数中，①和；②和；③和；④和，互为相反数的有（）A. ④B. ①②C. ①③D. ②④5.把改写成科学记数法的形式，正确的是（）A. B. C. D.6. 数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动4个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A. 7B. 1C. 0D. ﹣17.下列各题中的数，为准确数的是（）A. 月球离地球约为万千米B. 李强同学的体重约千克C. 今天气温估计D. 初一班有名同学8.已知:，，且，则的值为（）A. ±1B. ±13C. -1或13D. 1或-139.下列选项中，正确是（）A. 是最小的自然数B. 正数、零、负数统称为有理数C. 的底数为D. 、互为相反数，则10.下列说法中正确的是（）A. 是最小的整数B. “米”表示向东走米C. 是非负整数D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.绝对值等于的数是________；如果，，且，则________．12.的倒数是_________，相反数是____，绝对值是_________。

13.一个数的绝对值是，那么这个数为________．14.的相反数是________．15.计算:________．16.已知，，且，则的值是________．17.计算:________；________；________；________．18.绝对值不大于的所有整数的和为________，所有整数之积________．19.小刚在计算的时候，误将”+”看成”-”结果得，则的值为________．20.世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是，陆地上最低处是位于亚洲西部的死海，湖面海拔高度是，两处高度相差________．三、解答题（共 7 小题，共 60 分）21.计算题（1）；；；（4）；（5）；（6）22.若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值．23.已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数（1）（2）（3）（4）．24.某工厂向银行申请了甲种贷款元，乙种贷款元，甲种贷款每年的年利率为，乙种贷款每年的年利率为，问该厂每年付出的利息是多少元？（用科学记数法表示）25.冷库的温度为，现存入一批食物冷冻，必须使室温保持在．若冷冻机可使室温每小时下降，经过多少小时，就可以使冷库温度达到的冷冻温度？26.数学老师布置了一道思考题”计算:，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法:原式的倒数为，所以请你判断小明的解答是否正确？答________；并说明理由:________．请你运用小明的解法解答问题．计算:27.请先阅读下列一组内容，然后解答:因为:，，，…所以:…计算:①；②．答案与解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.一袋大米的标准重量为．把一袋重的大米记为，则一袋重的大米记为（）A. -9.8kgB. +9.8kgC. -0.2kgD. 0.2kg【答案】C【解析】【分析】超出标准重量为+，少于标准质量则为-.【详解】当超出标准质量0.5kg记为+0.5kg，则9.8kg记为-0.2kg，所以答案选择C项.【点睛】本题考查了正负数的概念及在生活中的运用，熟悉掌握概念是解决本题的关键.2.凉山州的人口约有万人，将万人用科学记数法表示应为（）A. 人B. 人C. 人D. 人【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于473万有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】解:473万=4 730 000=4.73×106．故选:B．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，确定a与n值是关键．3.绝对值大于而小于的整数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质可得绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3．【详解】解:绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，故共有4个，故选:C．【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握互为相反数的两个数绝对值相等。

4.下列各组数中，①和；②和；③和；④和，互为相反数的有（）A. ④B. ①②C. ①③D. ②④【答案】B【解析】【分析】各项计算得到结果，利用相反数定义判断即可．【详解】解:①-（-2）=2，-|-2|=-2，互为相反数；②（-1）2=1，-12=-1，互为相反数；③32=9，23=8；不符合题意；④（-2）3=-23=-8，不符合题意；互为相反数的为①②，故选:B．【点睛】此题考查了有理数的乘方以及相反数，熟练掌握相关的定义是解本题的关键．5.把改写成科学记数法的形式，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解:0.17×105=1.7×104，故选:C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确定a的值以及n的值是解题关键。

6. 数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动4个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A. 7B. 1C. 0D. ﹣1【答案】C【解析】试题分析:设A点表示的数为x，则x－3+4=1，则x=0考点:数轴上的平移7.下列各题中的数，为准确数的是（）A. 月球离地球约为万千米B. 李强同学的体重约千克C. 今天气温估计D. 初一班有名同学【答案】D【解析】【分析】准确数与近似数的概念是相对的，就是真实的数值，近似数就是与准确值比较接近的一个数值．【详解】解:A、B、C中有标志性的词语:约、估计．故都是近似数；D中，61是一个准确数．故选:D．【点睛】本题主要考查了准确数与近似数的概念．只要是测量得到的数据以及大型的统计中得到的数据，都是近似数．8.已知:，，且，则的值为（）A. ±1B. ±13C. -1或13D. 1或-13【答案】A【解析】【分析】根据题意，因为ab＞0，确定a、b的取值，再求得a-b的值．【详解】解:∵|a|=6，|b|=7，∴a=±6，b=±7，∵ab＞0，∴a-b=6-7=-1或a-b=-6-（-7）=1，故选:A．【点睛】本题主要考查了有理数的减法、绝对值的运算，解决本题的关键是根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．9.下列选项中，正确是（）A. 是最小的自然数B. 正数、零、负数统称为有理数C. 的底数为D. 、互为相反数，则【答案】D【解析】【分析】根据自然数的概念，有理数的分类方式，底数的定义以及相反数的概念可以解答本题．【详解】解:A、0是最小的自然数，故选项错误；B、整数和分数统称为有理数，正数和负数中都包含着无理数；故选项错误；C、-32的底数为3，故选项错误；D、正确；故选:D．【点睛】本题主要考查了有理数的分类等相关知识。

10.下列说法中正确的是（）A. 是最小的整数B. “米”表示向东走米C. 是非负整数D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示【答案】D【解析】【分析】本题可对每一个选项进行分析，判断正误，即可解得答案．【详解】解:A、0不是最小的整数，所以A错误．B、+12米只代表一个正数，不能代表方向，所以B错误．C、-为负数，非负整数指正整数和0，所以C错误．D、任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，是正确的．故选:D．【点睛】本题考查有理数的基本知识，掌握好相关概念是关键．二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.绝对值等于的数是________；如果，，且，则________．【答案】(1). ,(2). 11或3【解析】【分析】根据绝对值得定义，可以得知绝对值等于4的数是±4；对于”|a|=4，|b|=7，且a＜b”来说，b肯定为7，而a=±4，代入a+b即可得出结论．【详解】解:∵|±4|=4，∴绝对值等于4的数是±4；∵|a|=4，|b|=7，且a＜b，∴a=±4，b=7，∴a+b=7±4，即a+b=11或3．故答案为:±4；11或3．【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加法，解题的关键是:明白绝对值的定义，能在去绝对值符号时注意到得数的符号．12.的倒数是_________，相反数是____，绝对值是_________。

【答案】(1). (2). (3).【解析】试题解析:−1的倒数是；−1的相反数是1；−1的绝对值是1．13.一个数的绝对值是，那么这个数为________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的定义进行计算即可．【详解】解:∵一个数的绝对值是，∴这个数是±，故答案为:．【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握定义是解题的关键．14.的相反数是________．【答案】【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【详解】解:-的相反数是．故答案为:．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握定义是解题的关键．15.计算:________．【答案】0【解析】【分析】利用有理数的加减混合运算即可求出结论．【详解】解:，= =0.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的运算法则是解题的关键．16.已知，，且，则的值是________．【答案】或【解析】【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据有理数的加法运算法则判断出x、y的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【详解】解:∵|x|=1，|y|=2，∴x=±1，y=±2，∵x+y＞0，∴x=±1，y=2，所以，x-y=1-2=-1，或x-y=-1-2=-3，综上所述，x-y的值是-1或-3．故答案为:-1或-3．【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则和性质并判断出x、y的值是解题的关键．17.计算:________；________；________；________．【答案】(1). (2). -8,(3). ，(4). 5【解析】【分析】利用有理数的乘除运算法则即可求解.【详解】解:0，故答案为:0，-8，故答案为:-8，，故答案为:，5，故答案为:5.【点睛】本题考察了有理数的乘除运算,熟练掌握有理数的乘除运算法则是解题关键.18.绝对值不大于的所有整数的和为________，所有整数之积________．【答案】(1). 0，(2). 0【解析】【分析】根据绝对值不大于2007的所有整数，可得整数，根据互为相反数的和为0，可得和的结果，根据0乘任何数都得0，可得积的结果．【详解】解:绝对值不大于2007的所有整数的和为:-2007+（-2006）+（-2005）+…+2005+2006+2007=0，整数之积-2007×（-2006）×（-2005）×…×0×2005×2006×2007=0，故答案为:0，0．【点睛】题考查了有理数的乘法，先根据绝对值确定数，注意互为相反数的和为0，0乘任何数都得0．19.小刚在计算的时候，误将”+”看成”-”结果得，则的值为________．【答案】52【解析】【分析】由21-n=-10得n=31，再计算21+n可得答案．【详解】解:∵21-n=-10，∴n=31，则21+n=21+31=52，故答案为:52．【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．20.世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是，陆地上最低处是位于亚洲西部的死海，湖面海拔高度是，两处高度相差________．【答案】9236【解析】【分析】利用有理数减法直接计算即可．【详解】解:8844-（-392）=8844+392=9236m．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则:掌握运算法则是关键．三、解答题（共 7 小题，共 60 分）21.计算题（1）；；；（4）；（5）；（6）【答案】(1)3;(2)-2;(3)-22;(4)-11;(5)-66;(6)-108.【解析】【分析】（1）计算加减法即可求解；（2）计算乘除法即可求解；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘除，再算加减；（5）（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减；【详解】解:（1）；；；（4），；（5），；（6），．【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22.若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值．【答案】或．【解析】【分析】由题意a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数可知，a+b=0，cd=1，|m|=1，把其代入从而求解．【详解】解:∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是最小的正整数，∴，，，∴原式，∴①当时，原式；②当时，原式．故的值是或．【点睛】考查有理数的混合运算，根据相反数，绝对值，倒数的定义得出，，是解题的关键.23.已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数（1）（2）（3）（4）．【答案】(1)20100;(2)607000;(3)600000;(4)10000.【解析】【分析】符号不变，首先看n是多少，数位就向右移动多少位．【详解】解:（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题是将科学记数法表示的数还原，若科学记数法a×10n表示的数，还原就是把a的小数点向右移动n位所得到的数。