N0K02 4
sin 2
2
9
RY(t)
0
RY()
N0K02 4
sin
2
2
输出功率：
Y2RY(0)N0K402
相关系数：
sin
Y ( )
2
t
2
相关时间：
0
sin2 0
d
2 1 2 2f
2
输出随机过程的相关时间与 系统的带宽成反比
10
• 白噪声通过理想带通系统
带通滤波器的频响函数：
14
2、等效噪声带宽
用噪声衡量的系统带宽
FY () e
FY(0)e0FY()d
实际系统的输出功率
FY (0)
RY(0)21 0FY()d
0
0
N0 H()2d
2 0
理想系统的输出功率
等效原则：理想系统的增益为实际系统的
最大增益。 H() H(0)
理想系统与实际系统在同一白噪声激励下， 两个系统的输出平均功率相等
7
1、白噪声通过线性系统的特征分析
频域
GX ()
N0 2
GXY()H()
N0 2
输出信号的功率谱
GY()
H()2
N0 2
色
噪
FY()N0H()2 声
输出平均功率
W YN 200 H()2dRY(0)
时域
RX()
N0()
2
R X(Y ) N 2 0( )h ()d N 2 0h ()
RY()N20h()*h()
第十二讲白噪声通过线性系
第五章 随机过程通过线性系统
输出的时域统计特性
•均值 若X(t)平稳
m Y(t)m X(t)*h(t)
mY mX
h( )d
mX H(0)
2
随机信号通过线性系统输入输出相关函数关系
RX (t1, t2 )
RX (t1, t2 )
平稳情况
h(t2 ) h(t1 )
RXY (t1, t2 )
16
性质： (1)等效噪声带宽只由线性系统特性确定；
(2)对于带通系统，输出平均功率 RY(0)N021eH(0)2
对于低通系统，输出平均功率 RY(0)N021H(0)2
(3)当线性系统的形式及级数确定后，噪声等效带宽 与3dB带宽有确定关系，级数越高，两者越接近。
17
输出随机过程的概率分布 在设计信号检测系统时，往往希望获得输出信号的 概率分布，但是只有在特殊情况下，才能确定输出 的分布 1 、线性系统的输入过程是高斯过程，可确定输出 过程，为高斯分布
相关函数： RY()N20K02e242 cos0
输出功率： Y2 RY(0)N20K02
13
0.3 0.2 0.1
0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
相关系数： 相关时间：
22
Y()e 4 cos0
22
0 0 e
4
d
参量正比与系统带宽，故相关时间与反比。
1
RY(0)2
0FY(0)d
N0
2
e
H(0)
2
15
FY(0)e0FY()d
•对于带通系统
e
0FY()d FY(0)
H()2d
0
H(0)2
•低通
e
0FY()d
FY(0)
H()2d
0 H(0)2
系统等效的噪声带宽能反映系统输出的噪声功率， 通常作为比较线性系统性能的判据（如信噪比）。 仅用 e 和 H (0) 就可以描述复杂的线性系统及其 噪声响应
h()
2 N0
RXY()
1、用于系统辨识（P90，95）
2、色噪声（平稳过程）的产生 8
•白噪声通过理想低通系统
|H()| K0
-/2
/2
|H ()| K 00
/2 /2
other
输出物理谱（频域特征）：
FY()N0H()2 N0K0 2 0/2
0
other
相关函数： R Y () 2 1 0 2 G Y ( )c o)d s (2 1 0 F Y ( )c o)d s (
自相关函数：
H()K0
0
02oth0er2w iseRY()2N0K 402
H ()
s
in
2
cos0
2
包络： a( )
2
2
2
2
输出信号的功率谱
计算任一高频带通滤波器的
FY()K02N0 0202 输出相关函数，先用等效低
0
otherwise频系统代替，在乘上 cos(0)11
• 白噪声通过理想带通系统
RY()2N0K 402
s
in
2
cos0
2
输出的平均功率
相关系数
用相关系数的Βιβλιοθήκη 络（慢变化）定义输出过程的相关时间：
0
sin2 0
d
1 2f
2
与低通滤波器输出过程的相关时间定义相同
12
•白噪声通过高斯型带通系统
H ()
K0
|H()|K0ex p(220)2
0
0
输出功率谱： F Y()N 0H ()2N 0K 0 2ex p ( 20)2
Y t t X h td m l ia i 0 x m i n 0X ih ti i
18
2、随机过程正态化 中心极限定理： 大量独立同分布的随机变量之和，其分布是趋于正态的。
n
Yt lim maxi0i1
GY()H()2GX()
4
两个随机过程之和通过线性系统
X(t)X 1(t)X 2(t)
Y(t)Y1(t)Y2(t)
RX () GX()
RY () GY ()
若两个输入不相关
h()*h()
R X () R X 1 () R X 2 () 2 m X 1 m X 2
H ( ) 2
G X () G X 1 () G X 2 () 4 m X 1 m X 2()
6
为什么研究白噪声通过线性系统
1、由于白噪声在数学上有很好的性质，利用白噪声作 为实际噪声的模型，任何随机信号与白噪声结合都会使
分析简单化。
2、任何一个平稳随机信号都可以看作是白噪声通过某 个线性系统的输出，要研究平稳随机信号的统计特性， 可以通过对白噪声通过系统的输出进行分析来实现
3、研究白噪声通过系统的输出来衡量系统性能
RY () GY ()
G
若两个输入任一个零均值
R X()R X 1()R X 2() h()*h() R Y()R Y 1()R Y2()
G X()G X 1()G X 2() H ( ) 2 G Y()G Y 1()G Y 2()
5
第十二讲 主要内容： 白噪声通过线性系统的特性分析 等效噪声带宽
h(t1 )
RYX (t1, t2 )
h(t2 )
RX ( )
h( )
RRYXYX(()
h( )
RX ( )
RRYXX(tY1,(t2))
h( )
h( )
RY (t1,t2 ) RY (t1,t2 ) RY ( ) RY ( )
3
输出的频域统计特性
G X( Y )G X()H ()
G Y( X )G X()H ( )