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误差分析与数据处理答案



2 a
2a
2a
3
3
2-2 解:
1 8
x= 8
x i i=1

236.43

18
2
7 i=1
x i

x
0.0599
1
2-3 解:
序号 1
xi 236.45
xi
vi
0.02
0.02
2
236.37
-0.06
-0.06
3
236.51
0.08
0.08
4
236.34
-0.09
-0.09
∵引 用 误 差 = 示 值 误 差 = 2V 2%<2.5% ,所以该电压表合格。 测 量 范 围 上 限 100V
1-7 答: 因为若档位选得过大,则指针摆动幅度会很小,从表盘读数时误差会很大;而如果
档位选得过小,则指针就会摆过头,无法读数。所以则测量时要选择合适的量程,而指 针在全量程的 2/3 则是最理想的选择。
8.2 "
0.59 5 " 1.59
测量结果 3 x 72'31.89" 15 "
2-13 解:
1 0.014, 2 0.022

p :p 12


2 2

2 1

0.0222 0.0142
121 49
2-14 解: 50 次测量的平均值:
m
px
x i-1 i i = 121 9.811 49 9.802 9.8084
得 t=2.6,则:单次测量的极限误差:limx= t = 2.6 0.000255 0.00066
算术平均值的极限误差:lim x= t x = 2.6 0.000114 0.0003
测量结果为 x lim x=20.0015 0.0003 (mm)
m
p v2 i xi
x=
i=1 m

(m-1)
p i
i=1
1905077.147 86.95
7 36
2-11 解:
p :p 12


2 2

2 1

190.44 9.61
19.82
,取 p1=19.82,p2=1
选取0 2413'36" ,则加权算术平均值
m


0

2 甲

39.69 67.24

0.59 ,取 p1=0.59,p2=1
5
选取0 72',则加权算术平均值
m


0

pi(i 0 )
i-1

m
p
72'
0.59 30 " 33 " 0.59 1

72'31.89"
i
i-1
= x甲
p 1
m

p i
i=1
第1章
1-1 解: 绝对误差 = 测得值-真值 = 180°00′02″-180° = 2″
相对误差= 绝对误差 = 2 = 2 0.00031% 真值 180 180 3600
1-2 解: 真值 = 测得值-绝对误差 = 50mm-1um = 50mm-0.001mm = 49.999mm
m

p i
121 49
i-1
标准差:
x = x1
p 1 0.014
m

p i
i=1
121 0.012
170
2-15 解:
1 10
x

x 10 i 1 i
14.96
各残差 v1=-0.26,v2=0.04,v3=0.24,v4=-0.16,v5=0.54,v6=-0.36,v7=-0.06,v8=-0.16, v9=0.14,v10=0.04
最大相对误差= 0.00526 0.054% 9.81053
(2) 为了使绝对误差小于 0.001m/s2,则
4
2
1.04220+0.00005 (2.0480 x)2
m/s2

g

0.001,
x

0.00015
,则
T
的测量必须精确到
(2.0480 0.00015)s 。
1-6 解:
2-12 解:
1 5
15
甲 =
5
i-1
甲i=72'30" 乙= ;
5
乙i =72'33"
i-1
n
n
甲=
v2 甲i i 1
n-1

18.4"
= 甲

甲 5
8.2" 乙= ;
v2 乙i i 1
n-1

14"
= 乙

乙 5
6.3"
p :p 12


2 乙
∴多级弹道导弹的精度高。
1-10 解: 第一种方法的相对误差为: 11um = 11 =0.01% ; 110mm 110000 第二种方法的相对误差为: 9um = 9 0.082% ; 110mm 110000 第三种方法的相对误差为: 12um = 12 =0.008% ; 150mm 150000 由此可知第三种方法测量精度最高,而第二种方法的测量精度最低。
1
第2章
2-1 解: (1) 正态分布
1
P= 2
2
2 e 2 2 d
2
- 2
2
2
2 e 2 2 d
0
引入新的变量 t,t= , t
经变换,上式变为
2
t2 t
P=
e 2 dt=2(t)=2( 2 )=2 0.4195 0.84=84%
n n-1
56
vi2
0.0004
0.0036
0.0064
0.0081
0.0016
0.0025
0.0016
0.0009
8
v2 i

0.0251
i=1
(2) 极差法
n
=x max

x min

236.51 236.34

0.17
查表可知,n=8 时 dn=2.85,则
n 0.17 0.0596 d 2.85
lim
x=

t = x

2.6

0.004
=

0.005
n
(2) 若测量误差符合 t 分布
n 4.32, 取 n=5
0.004
lim x=

ta x =

t a

因置信限
0.005
n
,则
t a
1.25
n,
又因 n=v+1,当显著度 а=1-P=0.001 时,v=7, 查表有 ta=3.50,上式成立,则 n=8
n
(3) 最大误差法
vi max 0.09
1 查表可知,n=8 时, 0.61 ,则
K’ n
v = i max =0.09 0.61=0.0549
K’ n
2-4 解:
1 5
x

x 5 i 1 i
168.488
1 5
2

4 i=1
x i

x
0.0823
2 = 2 0.0823=0.0549 33
2-8 解: (1) 若测量误差符合正态分布
3
因 P=0.95,查表可得 t=1.96,
0.001
则置信限 lim x= t x = 1.96
= 0.0015 n
(2) 若测量误差符合 t 分布
n 1.7,取n=2
0.001
lim x=

ta x =

t a

因置信限
0.0015
2
4 =0.06584 5
2-5 解:

x=
1 5
5 i1
x i
=20.0015,v i
依次为
0、0.0001、0.0003、0、-0.0004
n
v2 i
= i 1 =0.000255 n-1
x

n
0.000114
若测量值服从正态分布,且 P=2Φ(t)=99%,则 Φ(t)=0.495,查正态分布积分表,
x=26.2025
xi
0 0.0003 0.0003
0 0.0001 -0.0003 -0.0002
0 0.0001 -0.0003
x0 0
vi
0
0.0003
0.0003
0
0.0001
-0.0003
-0.0002
0
0.0001
-0.0003
10

v i

0
i=1
vi2
0
0.00000009
2-6 解: 因测量次数较少,故按 t 分布求置信限。 因 P=95%,故显著度 а=0.05,自由度 v=n-1=4,查表得置信系数为 2.78
置信限
lim
x=

t = x

2.78

0.0005 5
=

0.00622
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